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1航線配船雙目標規(guī)劃模型的構建

在計劃期內(nèi)，同時追求集裝箱班輪航線配船總營運成本最小和主機二氧化碳排放量最小;二氧化碳排放量主要根據(jù)式(10)進行計算，其值與燃油消耗有關。第1個約束函數(shù)式是對各集裝箱船總數(shù)的約束;第2、第3個約束條件是對正向、反向最大裝載率的約束;第4個約束條件是對船舶數(shù)量的非負性以及整數(shù)性的約束。所建模型中，對同一航線同種船型，可以根據(jù)需要選擇不同的航速，這樣的設計具有較高的靈活性，更有利于實現(xiàn)成本的最小化。后面將在算例中對這種改進的有效性進行驗證。

2班輪航線配船雙目標模型的轉化

雙目標模型一般通過2種方法求解:

1）．化多為少，將其化為單目標模型。

2）．分層序列法，按重要性對目標排序，在前一目標的最優(yōu)解集內(nèi)求下一目標的最優(yōu)解，直至最后一個目標。此處采用主要目標法將雙目標模型轉化成單目標模型。具體轉化方法為:將f1作為主目標，不發(fā)生改變;設定碳排放量目標值K，將f2≤K加入約束函數(shù)，將雙目標模型轉化為單目標模型。在具體應用中，可以將K設定為某一具體數(shù)值，或?qū)⑵湓O定為不同的值，對不同K所對應的航線配船方案進行比較，以選擇最優(yōu)方案。轉化后的模型可以通過MATLAB進行求解，轉化后的航線配船模型為目標函數(shù):f1約束函數(shù):3算例驗證與分析某公司擁有多條全集裝箱班輪航線，經(jīng)營多條集裝箱航線，選取其中3條進行研究。船舶配置、各航線正向與反向運量預測，當前船舶、航速以及對應的航行成本。運用傳統(tǒng)航線配船模型(同一航線、同種船舶、同一航速)得到的方案的總成本為24384萬美元，碳排放總量為94．23萬t，共閑置2艘船舶。根據(jù)該班輪公司的運營情況，對各航線的航速進行重新設計，即為每條航線加入另一種新航速。各航線的航速以及對應的成本通過雙目標模型，將這3條航線上的碳排放量降低至傳統(tǒng)配船模型碳排放量(94．23萬t)的一定比例ρ以下，不同的ρ對應不同的航線配船方案，通過對比選擇最優(yōu)方案。將ρ分別取值為98%，96%，94%，92%，99%，…，82%，80%。在ρ=80%時無解，由此可知ρ在取所有＜80%的數(shù)值時，該模型無解。ρ=82%時，雙目標模型對應具體配船方案。該方案所對應的總成本為22803萬美元，碳排放量為76．92萬t，閑置船舶數(shù)目為0。與傳統(tǒng)模型相比，該模型的總營運成本降低了8．48%，碳排放降低了18．37%。此外，該模型還減少了運力浪費，充分利用了現(xiàn)有船舶資源。與無碳約束模型(將雙目標模型的碳約束去掉)所對應的航線配船方案相比，總營運成本的差距不足0．47%，這證明加入碳約束后的雙目標模型仍具有較好的成本優(yōu)勢。

3結語

低碳航運是航運業(yè)發(fā)展的必然趨勢，本文建立了集裝箱班輪航線配船的總營運成本最小化與碳排放量最小化的雙目標規(guī)劃模型，并通過一個算例對該模型進行了驗證，證明該模型可以在一定程度上實現(xiàn)總成本最小化與碳排放量最小化的雙重目的，對班輪公司在低碳背景下如何設計航線配船方案具有重要的參考意義。

作者：薛穎霞 邵俊崗 單位：上海財經(jīng)大學浙江學院 上海海事大學水運經(jīng)濟研究所