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第1篇：投資組合理論范文

[關鍵詞] 投資組合 區間值隨機變量 E-V模型 單指數模型

一、引言

投資組合是指將投資的資產進行一定合理的安排，以期在未來獲得較大收益的投資選擇方式。在現代經濟社會中，可能已經沒有人否定投資組合在現代經濟生活中的作用了。大至1997年發生的東南亞金融危機，小至人們家庭理財、尋求最佳的財富積累方式，人們不可能漠視它的意義。

二、證券組合投資理論的發展

在不確定世界里，人們投資的回報是與世界的狀態相依的，具有不確定性的風險資產（例如股票）的回報是以回報的均值和回報的方差兩個量來描述的。HarryMarkowitz在1952年發表題為《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的論文，這標志著現代組合投資理論的開端。該論文闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。1963年，Markowitz的學生W?Shape提出簡化的單指數模型(Single Index Model,SIM)以解決標準投資組合模型應用于大規模市場面臨的計算困難。后來單指數模型進一步推廣到多因素模型，1976年Ross在此基礎提出了套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory,APT）進一步豐富了證券組合投資理論。

三、相關模型介紹

1.Markowitz的均值-方差模型

證券及其他風險資產的投資首先需要解決的兩個核心問題：即預期收益與風險。 那么如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在20世紀50年代和60年代初，Markowitz理論應運而生。Markowitz在《證券組合選擇》一文給出了證券組合分析的基本理論。證券投資者需要在所有的證券組合的集合中選擇一個“最優的”，至于最優的標準，一個典型的投資者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率盡可能有確定性，即他同時追求兩個目標：最大的期望收益率和最小的不確定性(風險)，證券組合選擇問題要同時考慮這兩個矛盾的目標來做決策。

該理論依據以下幾個假設：

(1)投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

(2)投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。

(3)投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。

(4)在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

定義設S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個子集F(p)，具有如下的性質：①在給定的標準差(或方差)中，F(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。②在給定的期望收益率中，F(p)中的證券組合在S中具有最小的標準差(或方差)，則稱F(p)為有效前沿，簡稱前沿。

從前沿的兩個性質知道，可以先從證券選擇集中找到前沿，然后投資者只需在前沿上選出一個最優的證券組合即可。

2. W?Shape的單指數模型

1963年W?Shape建立了單指數模型，單指數模型的主要假設條件是，兩個企業的微觀事件是互不相關的。我們知道，每個企業與市場都是分不開的，任何一個企業的盛衰――反映在企業的收益上就是其自有資金的收益率的大小――都在一定程度上歸結于市場作用的結果，受融資市場的影響則更大。從證券投資的角度來看，每一種普通股的收益率，都要受到市場證券組合的影響，或者可以說部分由市場組合來解釋，就是：

Rit=α+βRmt+εjt

這里Rit表示證券J在第t年的收益率，Rtm表示相應年度的市場證券組合收益率，εjt表示Rj在第t年的殘差項，它包括了除市場證券組合外，所有影響Rj運動的因素之和，反映了它們的綜合影響。

單指數模型的假定條件：一方面單指數模型承認不同證券收益率之間存在相關性；一方面假定所有證券的收益率均受市場證券組合的影響，每個證券的波動均是由于市場證券組合的收益率的波動而引起的，只不過反應程度不同而已。進一步，任意兩個證券收益率之間的相互關系，是由于它們都和市場證券組合收益率相關而產生的。引進了這一假定，則我們就可以把證券收益率兩兩之間的關系，表述成它們各自與市場證券組合的關系的合成。

四、研究方向――區間值的投資組合模型

自從Markowitz在20世紀50年代創立了現資組合理論以后，該理論曾被譽為是金融理論的一場科學革命。以現資組合理論為基礎的組合投資策略也隨著證券市場的發展而逐漸被投資者運用和完善起來。在Markowitz的均值-方差模型中他是用隨機變量的期望值來表示證券的收益的，但在實際生活中，人們的預期收益往往不是某個固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即預期收益是某個區間而不是某個精確的數，這就需要我們討論區間值的投資組合模型。這方面已經有了一定的研究，比如區間值隨機變量的投資組合E-V模型，并已利用了這種新模型分析了實證數據。但還有待于進一步的研究與發展。

參考文獻:

[1]蔡明超譯:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融數學.機械工業出版社,2004

[2]TBjork，Arbitrage Theory in Continuous Time，Oxford University, 1998

第2篇：投資組合理論范文

【關鍵詞】股票投資；投資組合；協方差；均值；矩陣Excel、EViews統計軟件

中國股市風風雨雨20載有余，有過激情澎湃，也有過血淚悲愴。中國證券市場——這個股民投資大環境，正在日趨得成熟，我們的投資者也應該更加理性的看待這一投資渠道，減少盲目的股票投機，轉而通過優化投資策略，多元化地進行投資，來適應中國股市的變革。本文將馬科維茨的投資組合理論，運用到股票組合中。利用協方差和矩陣的相關知識，在資金一定，投資期望收益一定的的情況下，探求協方差最小，即是風險最小時候的組合構成，而這個組合就是在約束條件限制下的最優投資組合。

1.模型的建立

我們從統計學角度出發，定義出投資組合的收益（用均值表示）和風險（用協方差表示），并結合實際的股票樣本，運用統計學軟件（這里使用的是Excel和EViews軟件）算出投資組合比例。而這一投資組合比例即可使得投資者承擔最小的風險，收獲最大的價值。

1.1 模型的基本假設

馬科維茨的投資組合理論包含3個重要假設：(1)證券市場是有效的，且不存在交易費用和稅收，每個投資者都是價格接受者。(2)證券投資者的目標是在給定的風險水平上收益最大或在給定的收益水平上風險最低。(3)投資者將基于收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合，如果要他們選擇風險(方差)較高的方案，他們都要求超額收益作為補償。這三條假設將作為我們討論的基本構架，下面的討論都是圍繞著這三條假設展開。

1.2 模型的基本原理

利用馬科維茨模型，在承認市場是有效的，且在不考慮交易成本的基礎上，我們將收益率作為衡量單支股票收益指標，而將收益率標準差作為衡量單支股票的風險指標。當然，標準差越大，說明該支股票的投資風險也越大，反之亦然。而一種股票收益的均值衡量的是該股票的平均收益情況，收益的方差則衡量該種股票的波動程度，收益的標準差越大，代表收益越不穩定。兩種及兩種以上股票之間的協方差表現為這些股票之間的相關程度。他們的協方差為0時，表現為其中一個的變化對其他沒有任何影響，即為不相關；協方差為正數時表現為他們正相關，協方差越大則正相關性越強（在股市上可能表現為多只股票同時盈利或虧損）；協方差為負數時表示他們負相關，協方差越大則負相關越強（在股市上就會表現為其中一只盈利時，其余的都虧損）。我們希望避免的正是這種一賠俱賠的情況，我們希望看到的是有賠有盈的情況發生，這就要求我們在選股的時候盡量選擇那些相關程度較低的股票，而相關程度我們上文提到過就是用協方差來區分。

1.3 模型的數據選擇

我們將用到時間序列數據“每只股票每季度的收益率R”，而該只股票的購買量我們用X表示。每只股票的日收益率=（收盤價-看盤價）開盤價；季度收益率是60個交易日的平均值。我們假設購買了X、Y、Z三種股票，它們的季度收益率設為R1、R2、R3，而購買量設為N1、N2、N3，且N1+N2+N3=1。根據以上設定數據，我們可以計算X、Y、Z三種股票的收益率的均值ERn=Rn的平均值。然后，我們也可以計算三只股票的協方差Cov(RI，RJ)，進而得到三只股票收益率的協方差矩陣，將我們所期望的收益率定為Q，收益率的期望為ER。

1.4 模型的設立

約束條件：

1）N1+N2+N3=1

2）N1*E1+N2*E2+N3*E3Q

3）ER=N1E1+N2E2+N3E3

4）Cov(X，Y，Z)=D(N1E1+N2E2+N3E3)

模型帶入具體的股票開盤、收盤數據，利用Excel可導出季度的收益率，然后利用EView軟件可得到協方差矩陣，在約束條件的限制下得到具體的N1、N2、N3的量。

2.模型在實際操作中的不足

第一，在馬科維茨的模型假設中沒有考慮交易成本的問題，但在現實中我們不得不考慮。而且交易成本在少量買入多只股票的情況下顯得尤為明顯。第二，中國股市也并不是馬科維茨在假設中所提到的完全有效的市場，相反，中國股市是弱有效的市場。第三，我們所依賴的個股的收益率是過去的一系列收益率，而股票永遠都是對未來的盈利能力的預測，而鑒于未來的不可知性，歷史會有相似之處，但決不會相同或重復。因此，該理論在現實中運用也是有一定風險的。

雖然將馬科維茨的投資組合理論運用在中國股市有這樣或那樣的弊端，但馬科維茨的卻給我們提供了一個新的思考問題的角度。我國股票市場的投資者在投資決策中主要應用技術分析面和基本面進行分析，而這兩種分析方法都是注重單只證券，基本上忽略了證券收益的相關性。其次，投資組合模型也印證了那句古語“不要把所有雞蛋放在一個籃子里”。

參考文獻

[1]郭飛騰.投資組合理論分析[J].同濟大學出版社,2008.06.

[2]林俊國.證券投資學[M].北京:經濟科技出版社,2006.08.

第3篇：投資組合理論范文

關鍵詞:投資組合 模型 均值—方差 隨機規劃

一、引言

由于投資收益和風險的不確定性，個體投資者和金融機構面臨的核心問題就是如何在不確定的環境下對資產進行有效的配置，實現資產回報的最大化與所承擔風險最小化的均衡，即如何進行投資組合的選擇。美國經濟學家Harry M. Markowitz于1952年發表題為《資產組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細闡述了“資產組合”的基本假設、理論基礎與一般原則，標志著數量化方法進入了投資研究領域。經過50多年的發展，投資組合理論的研究取得了很大的進展。

二、投資組合選擇相關概念

1.投資組合

對投資組合概念的理解可以從物質和行為兩個層次進行，首先，從物質層面上看，投資組合一般指投資者有意識的將資金分散投放于多種投資項目而形成的投資項目或資產的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產以符合投資者對風險和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達到或接近資產收益最大化與風險最小化的均衡狀態，具體來講應滿足以下兩個條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風險最小化；二是在風險給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構成資產的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關，是指研究如何把財富分配到不同的資產中，以達到在給定風險水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風險的過程。這種投資風險與收益的權衡貫穿于投資活動的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

三、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風險這一角度出發，提出了“均值—方差”模型，創立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設條件主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態分布;(5)各種證券的收益率的相關性可用收益率的協方差表示;(6)每種資產都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計。在此前提下，投資者從眾多資產組合均值—方差集中尋求帕累托最優解。但均值—方差模型與效用理論只有當投資者的效用函數是二次的或者收益滿足正態分布的條件時，才能完全符合，而這樣的條件在實際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實際應用中受到了較多的限制。

2.單指數模型

1963年Sharpe提出了單指數模型，用對角線模式來簡化方差—協方差矩陣中的非對角元素，假設各個證券是獨立的且其收益率僅與市場因素有關，如證券市場指數、國民生產總值、物價指數等，即證券收益率可由單一的外在指數決定，從而大大地簡化了模型的分析與計算工作量，解決了均值—方差模型在實際應用過程中的計算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業資本結構和企業價值之間的關系時，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當今金融工程面向產品設計、開發和實施的基本分析方法，并成為現代金融學研究的基本方法.

4.均值—絕對偏差模型

Konno和Yamazaki運用絕對偏差風險函數代替了Markowitz模型中的方差作為風險度量的函數，建立了均值—絕對偏差投資組合選擇模型，通過求解一個線性規劃問題來達到均值—方差模型的目標，從而既能保持均值—方差模型中好的性質，又避免了求解過程中的計算困難。

四、動態投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發展中，可以看出理論界對于投資組合中收益與風險的認識與度量不斷加深。但這些模型對于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態或單階段的，然而在實踐中，投資行為卻往往是動態的和長期的。因此，將時間與不確定性相聯系，分析動態過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個階段之初根據上一階段的情況調整投資策略，來適應收益率的變化和不確定因素帶來的波動，成為動態投資組合選擇模型的主要問題。

隨機規劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對隨機規劃中對隨機變量的不同處理方案，隨機規劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機變量所對應函數的數學期望，從而把隨機規劃轉化為一個確定的數學規劃，這種在期望值約束下，使目標函數的期望達到最優的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實現的概率在不確定環境下達到最大化的優化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動態規劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動態規劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優有效策略和有效前沿的解析表達式。

近年來，隨著計算技術和信息技術的發展，隨機規劃的方法在動態投資組合選擇的研究和實踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White 和Ziemba提出了投資組合選擇隨機規劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機規劃模型應用于銀行的資產負債管理；Kouwenberg介紹了用于資產負債管理的隨機規劃的一般模型及相應的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保險公司開發的多階段隨機規劃模型，以多重周期的方式確定最優化投資策略，并將其運用于財產與意外保險領域；Towers Perrin公司開發了CAP:Link 系統以幫助其客戶了解涉及資本市場投資的風險與機會等。

隨機規劃模型通過構造代表不確定性因素未來變動情況的情景樹，作為狀態輸入，將決策者對不確定性的預期加入到模型中，可以將諸多市場與環境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強的應用性。但隨機規劃模型由于其求解的難度會隨模型考慮的范圍和考慮的階段數的增加而急劇增加，因此對算法的依賴程度較大。

隨機規劃投資組合選擇模型是建立在對利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機變量的參數化基礎上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經濟元素，包括利率、股市、債券等證券市場收益率、通貨膨脹率等;(2)根據研究對象的特征，研究其現金流量;(3)選擇目標函數和約束條件，建立隨機規劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產生的隨機參數值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進;(5)對投資組合進行決策。

第4篇：投資組合理論范文

關鍵詞：我國 產險業 投資理論 投資行為 組合投資行為

一、保險與利率風險

保險是以合同形式為紐帶關系，在保險人與投保人之間建立的一種經濟補償機制。保險的重要特點就是：當保險合同生效時，保險人用投保人先前支付的保險金來賠償和支付其經濟利益損失。有風險才存在保險，投保人在有消費者剩余的條件下，才會拿出自己的閑置資金用于保險投資。 而利率風險是公司承保業務所要解決的重要環節，也是保險公司所面臨的系統性風險之一。它不僅對公司內部組織結構體系的構建和完善有一定的促進作用，也使金融企業合理規避市場風險的風向標。由此可見，利率風險在保險企業抵御外部風險因素和調整企業投資組合方面起到重要作用。國外研究表明，產壽險公司需要進行風險管理的原因有：企業經理人個人效用最大化的實現，企業收入的波動風險引起的最小稅收率，破產狀態或財務困境時消耗的成本，由外部融資的不確定性引起的投資成本的變動風險。

二、我國產險業的組合投資行為理論

20世紀八十年代，產險的理論界已經開始了對“組合投資行為”的研究，其中“資金產生系數”的概念就顯得尤為重要。“資金產生系數”的概念：即對應于某一承保險種的類別（例如汽車保險、工傷責任保險等），保險公司將收取的1美元保費收人用于投資，則該1美元投資能產生的收益即為該承保險種類別所對應的資金產生系數。由此說明，保險企業的投資方式是以各類別的保險險種中提取資金用于風險投資中的，各保險險種的投資收益率的綜合效應即為最終保險投資收益率。由此可見，每個保險險種的收益是最終投資回報率的決定因素，即想要提高最終投資回報率必須對保險險種的產生、運營和資金投入等進行嚴格的調控。組合投資行為是產險業組合投資理論的一個重要研究內容，它結合了“產險業對各行業的承保”和 “產險業的資產投資”的研究，并且也符合流動性、安全性和收益性三大投資原則。由于它的理論框架是建立在國外發達國家背景之上的，與我國的基本國情有所出入，所以若將其用于處于社會主義初級階段的我國則顯得不容樂觀。具體分析如下：

從保險投資環境來看，保險投資環境包括資本市場狀況、宏觀經濟環境等內容。在資產市場狀況方面，我國資本市場狀況呈現出投機風險大，穩定性差等特點。資本市場狀況作為保險投資環境的首要因素，對促進保險投資環境良性發展的具有重要的影響。在宏觀經濟環境方面，宏觀環境是我國政府實施行政干預的參考依據。在我國國有企業改革之前存在著三點偏離：其一，目標偏離。保險企業的目標包括保證償付能力、企業效用函數最大化、股東收益最大化等，不同的企業的目標不同導致風險管理的手段也不同。由于國有企業作為政府宏觀經濟調控的一項重要行政手段，所以企業并不是以企業效用函數最大化、股東收益最大化等作為目標的，而是以政府的宏觀政策為導向的、使資本市場實現動態均衡為主要目的。其二，任務偏離。企業的任務是在有足夠自由度的前提下實現的，在國有企業被迫聽命于上層行政部門的統籌、部署和安排的情況之下，企業根本沒有透氣的機會，更沒有保障自我權益的自由度了。其三，權責關系偏離。從國際經驗來看，企業最初的權責關系是經營權和所有權的統一，而后發展為經營權和所有權分離的權責關系。然而，我國的體制建設是以國家所有制為基礎的，在“經營權和所有權統一”向“經營權和所有權的分離”的過渡中，卻出現了由企業體制改革導致的一個中間過渡環節――“經營權和所有權的半多元化”，即“經營權和所有權統一屬于國家”向“經營權和所有權的半多元化”，再向“經營權和所有權的分離（多元化）”的特殊權責關系的過渡。我國的企業改革的本質是對國有制企業結構的改革。改革開放以來，在入世的強有力的經濟推力下，我國政府已經認識到了國有企業的經濟效率低下等的諸多不良因素。經過一系列企業體制改革的探索和實踐，總結出股份制企業改革勢在必行。以我國保險業為例，雖然中國人壽保險公司、中國人民保險公司（人保）和中國再保險公司作為各自業務領域惟一的國有獨資公司，這三家公司于2002年提出了股份制改造方案；此外平安、太平洋、新華等多家保險公司公開上市融資，甚至也有的公司在境外上市。

三、總結

產險業的組合投資行為理論產生于20世紀。巨大的經濟政策沖擊和市場調節變動是我國產險業的外部經濟環境，保險發揮的經濟補償機制作用就顯得尤為重要。在我國產險業的宏觀背景下，本文對保險投資國情的保險投資歷史和保險投資環境兩個方面具體分析：從保險投資歷史來看，保險投資歷史決定著一國保險投資的起點和定位；從保險投資環境來看，保險投資環境包括資本市場狀況、宏觀經濟環境等內容。如何探索出符合我國基本國情的組合投資行為理論，還有待我國科學工作者開展進一步的研究工作。

參考文獻：

[1]蔡凌飛，郭祥. 基于GARCH―VaR模型的保險投資風險度量研究[J]. 中國保險，2013，10：32-36.

[2]王麗珍. 產品價格、資本結構與組合風險――基于產險業聯立方程的實證檢驗[J]. 當代經濟科學，2012，05：53-61+125.

[3]丁潔. 保險投資風險防范與化解[J]. 時代金融，2006，05：13-14.

[4]單承珠. 保險資金運用問題（續）[J]. 金融研究，1993，02：45-48.

第5篇：投資組合理論范文

關鍵詞投資組合有效邊界無差異曲線實證分析

1證券投資組合的可行域和有效邊界

設有證券投資組合P，其期望收益率記為E（rp），標準差記為σP。則以E（rp）和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標體系。在此坐標系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對于只有兩個證券A、B的投資情形，其組合分析見圖1。

圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結合線。結合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯動關系所決定，而與選擇的組合方式無關。證券間的聯動關系采用相關系數來衡量，取值介于－1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場不存在賣空機制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結合線。類似地，對于三個證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結合線（每兩種證券形成）構成的所有投資組合的可行域見圖2。顯然，可行域內的每一點可以通過三種證券的二次組合來得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來說，當存在n種證券可供選擇時，根據建立組合的限制條件（如是否存在賣空機制等），其可行域可能是有限域，也可能是無限域。但無論如何，可行域的左邊界總是向外凸的（允許線性部分），不會出現凹陷。

根據馬柯維茨均值方差模型的假設，在相同期望收益的投資組合中，投資者會選擇方差最小的組合方案。對于每一個可能的期望收益，均有一個方差最小的投資組合恰好構成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會選擇期望收益最高的組合方案。而對每一個可能的方差水平，都有一個期望收益率最高的投資組合恰好構成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實際選擇的證券組合應位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界（見圖3）。

2證券投資組合的無差異曲線

在投資實踐中經常會見到高收益伴隨高風險的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此時，投資組合A比B承擔更大的風險，但同時也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對風險增量的補償。

基于風險與收益之間的補償作用，不同投資組合的實際效用（即滿意程度）在投資者看來也許是相同的。將被投資者認為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標系中，形成圖4所示的無差異曲線族。顯然，族中無差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對風險的態度大不相同，故無差異曲線通常被劃分為風險偏愛、風險中立和風險厭惡等三種基本類型，其曲線形狀（見圖4）。

3最優證券組合的確定

統計調查的結果表明，絕大多數的投資者對風險持厭惡態度。為此，本文以風險厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優證券組合的確定方法與過程。

如前所述，在馬柯維茨假設下，給定投資環境中的每個投資者將根據證券組合的收益和方差以及自身對風險的態度確定相應的無差異曲線族，并借助于無差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個適當的投資方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對應于某條無差異曲線與有效邊界的切點。其圖解過程見圖5，圖5中H點所代表的投資組合方案即為所求。

4實證分析

本文選取上證30指數的指標股作為實證分析的對象。研究時段為2000年1月7日～2000年12月29日，共計48個交易周的收盤價。首先計算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發現金股利的股票，均根據其配送方案分別進行復權，以保持數據的完整性和一致性。然后構建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標股的投資方案并進行必要的結果分析。

4．1周平均收益率及其方差計算

樣本股周收益率的計算公式為：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票從第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盤價；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盤價；ai：第i只股票從第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票從第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股價；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股現金紅利。

各樣本股在樣本時限內平均收益率和方差的計算公式分別為：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計算總周數。

上證30指標股在樣本時限內周平均收益率和方差的具體計算結果見表1。

4．2決策模型與有效投資組合

因為我國證券交易市場不存在賣空機制，相應的組合投資決策模型可寫成以下數學規劃的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T為證券組合投資比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T為各單個證券投資收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T為收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n為收益率向量r的協方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En為元素全為1的n維列向量；E（rp）=XTR表示證券組合的預期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示證券組合的風險。

該模型的內涵是在給定預期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風險達到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo軟件平臺，通過編程計算，不難求解上述數學規劃，從而確定證券投資的有效組合。實際運算結果表明，上證30指數指標股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見表2。

5．3投資組合的有效邊界及結果分析

由表2的數據可以看出，隨著組合投資方案中證券數目的增加，用方差代表的投資風險在迅速降低，最終穩定在某一固有的風險水平。該風險水平在某種意義上可視為投資環境的系統風險，必須由投資者個人承擔，而無法通過投資組合的方式來化解。

根據表2的數據可以繪制出上證30指數指標股投資組合的有效邊界，其界面曲線見圖6。

圖6中的B點表明，投資者在上證30指數指標股投資組合中可以實現的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時需要承擔方差為45.08%的投資風險。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風險的集中體現。

另一方面，圖6中的A點表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票（詳見表2），則投資風險降低到最低程度（σ2=5.2%），同時可實現0.249%的周平均收益率，對應年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠高于銀行同期年利率2.25%的水平。

參考文獻

1小詹姆斯L.法雷爾.齊寅峰譯.投資組合管理理論及應用[M].北京：機械工業出版社，2002

第6篇：投資組合理論范文

[關鍵詞]當代 證券投資組合 全球化 發展態勢 研究

一、現代證券投資組合的解釋

證券投資組合就是投資者對不同的證券商品進行有選擇的甄別,從而找到適合自己的證券商品,使自己的投資收益盡可能得到最大化。這不是幾種證券商品的簡單拼湊,而是要經過精心的選擇和科學的搭配,調整不受約束,使其最大可能與投資者預期的目標相符合,也就是在投資收益與風險中達到雙贏結果的最優化方案。

當代的證券投資組合始終是各國經濟學家十分關注的一個重要的理論研究前沿。當代證券投資組合理論(Modern Portfolio Theory,簡稱MPT),或稱證券組合理論、投資分散理論,它是由馬柯維茨教授創立的。其核心思想就是要解決證券投資活動所面臨的兩個根本問題:雖然說證券市場上一直客觀地存在著許多證券組合投資,但進行組合投資的目的,組合投資應具有的機制和效應,在現代證券投資組合理論出現之前,沒有人可以得到滿意的答案;組合投資時投資者在證券市場中用來降低風險的好方法,那么應該怎樣分析信息,從而實現證券投資的最優選擇呢?如今,在該理論中,我們通過實踐可以找出答案。

二、現代證券投資組合全球化發展態勢

在馬柯維茨的研究基礎上,現代證券投資組合理論在全球化的形式中向著三個方向發展,進而使自身的理論體系得到不斷的豐富和完善。早期研究投資組合的理論,絕大部分是集中在離散時間下的各種單期或多期投資組合問題,而從Merton第一次考察了連續時間下的投資組合問題之后,隨機控制理論、隨機積分等以及計算機應用技術的強勢發展使得連續時間下的投資組合問題成為了經濟學家研究的熱點。

在國內也不乏許多學者研究動態的投資組合模型。但是近幾年以來,隨著金融理論的快速的發展,也逐漸滲透到投資理論的領域,從而為投資理論研究開辟了一條新的出路。隨機最優控制理論、脈沖最優控制方法、微分對策方法、最優停止理論、智能優化方法的發展和應用,為投資組合理論與應用問題創造更大的機會與條件。隨著網絡技術的不斷研發和完善,投資組合系統在國外已經開始使用,它作為一種工具,為投資者帶來了極大的便利。網上投資組合有利也有弊,所以目前仍存在一些缺陷。在國內,網絡的投資組合選擇性系統的研發目前處于起步的階段,特別是網上投資組合的優化領域少有案例。

1、現資組合理論的實用化方向。 馬柯維茨雖然在理論上闡明了組合投資可以分散風險,但在實際的運用中,組合的篩選要冗雜的計算,眾所周知,證券市場的價格變動十分頻繁,證券價格變動一次,則整個計算程序的運行就需要再重復進行一次,目的就是為了使投資組合與投資者的預期目標盡量接近和靠攏。這就會使缺乏計算技術的投資者感到困難和無助,即便是讓那些具較強計算機能力的投資者而言也非易事。針對目前的這種情況,在《對于“證券組合”分析的簡化模型》這篇文章中,它提出簡化證券組合分析的單指數模型與多指數模型的相關情況,從而使投資組合理論的運用在成本上降低了許多。夏普認為,只要投資者清楚每種股票的年收益,知道其與市場的年收益之間的關系,就可以得到與馬柯維茨復雜模型相似的結果,夏普利用Y=α+βx+ε來表示出這種關系,并重點對Beta作用進行了分析。

2、現資組合理論的資本資產定價方向。 資產定價問題是由美國三位經濟學家在各自的研究基礎上共同提出的,并發展成為資本資產定價模型,它與馬柯維茨的現代證券投資組合理論有著極其緊密的關系。馬柯維茨的證券投資組合理論表明,投資者以自身的偏好作為考慮問題的出發點,綜合分析了各種信息,對證券組合的最優組合進行相關的篩選。而資本資產定價模型便是在馬柯維茨的證券組合理論的基礎上,做了進一步提高和發展,即對實施現資組合后資產的定價和如何定價問題進行詳細分析與解釋。

3、現代證券投資理論的套利定價方向。套利定價理論是由美國經濟學家斯蒂芬?羅斯提出的,它主要是針對風險投資的宏觀研究。套利定價理論與資產定價模型一樣是以完全競爭和有效的資本市場作為研究的前提,分析并探討風險資產的收益發生。唯一與資產定價模型的不同之處在于它是由一個因素模型產生,因此,不用對投資者的偏好做出較強的假定,不用依據預期的收益率和標準差來尋找最優的資產組合,對投資者個人、風險資產組合的選擇都沒有太高的要求,即便是收益率與風險有關系,風險也不過就是影響因素中的一個而已。相比較而言,套利定價模型較之在內涵和實用性上更具有廣泛的意義,但是其的缺陷就是理論的嚴密性不夠嚴謹。

總之,現代證券投資的組合理論通過以馬柯維茨、夏普等為首的眾多經濟學家的努力,在基本概念、理論體系、重要結論和理論應用等方面上都取得了重大的進展,沿著這些研究的路線進行研究下去,相信會有更多更新的成果源源不斷地涌現出來。

三、現代證券投資組合在全球化發展態勢中應注意的問題

1、必須考慮現資組合理論的適用性。世界證券市場的歷史悠久,歷經風雨,取得了不凡的成績,雖然起步早,經驗足,但是面對不斷發展的經濟大局,也時常會出現新的問題。例如,在全球化的證券市場中,我國證券市場中出現的“政策市”和“消息市”等問題,常常會引起世界證券市場的變化,為證券市場增添更多“玄機”亦或是“泥沼”。而且,通過投資組合避免的風險與這種風險相比而言更復雜,更棘手。因此,在我國的證券市場上運用、借鑒現代證券投資組合理論,必須考慮適用的范圍、適用的程度和適用的時機。這樣才能更好的把握發展時機,取得的收益與預期收益接近,甚至是超過預期。

2、必須考慮投資組合理論運用的局限性。 證券市場是一個相對復雜的市場,也許環境完全適合于投資,但是有的時候在個別的方面,依舊存在著運用上的局限性。以我國的證券市場為例,首先,從投資的需求這個方面來講,我國證券投資的散戶和投機特征不是很明顯,所以作為獨立存在的一些散戶,由于在資金與專業水平上有一些限制,投資理念的相對不完善,致使他們很難正確的運用投資組合理論;其次,從投資管理者的角度來講,有的專業化水平不深,再則專業人才相對奇缺,因此,理解和掌握投資組合理論的應用不是短期內就能完成的任務,而是要經過一個長期的實踐和檢驗的過程,在實踐中不斷的完善和發展;另外,由于我國目前的國情,證券市場的發展并不是很完善,目前還存在這樣或那樣的問題,這些因素致使投資組合理論應用的過程無法一帆風順。所以困難是無法避免的,只能在曲折中前進、發展和完善。

3、必須考慮到投資組合理論運用的實效性。 客觀地說,證券市場中的組合投資,是根據現代證券投資組合的方式還是采用的是傳統的一些方法,這個問題本身就存在著有一些爭議,也許眾多的投資者自己沒能夠把這一點闡明清楚。非但如此,現代證券投資組合應用的成本巨大,對于每個投資者來說都必須做好權衡利弊的工作,這也就對理論應用的實效性這個反面上有了更高的要求。

中國加入了“WTO”,目前我們面臨的是全球化的證券市場,西方的證券投資組合理論仍然處于一個比較年輕的發展階段,有很多地方有待發展和完善,從它的產生到發展一直是世界各國經濟學家傾力關注的焦點,雖然各種新觀點、新方法層出不窮,但目前還沒有出現一個一致性的理論模式。因此,我們應該在完善投資組合理論在全球化發展態勢中的應用時,還要盡力把西方的投資組合與中國的實際市場狀況結合起來,構建出適合中國國情的證券投資理論,為我國證券市場健康而快速的發展提供一些有價值的參考。讓投資者的投資行為有更好、更精準的理論指導,讓投資者受益。這樣,我國的證券市場的發展才能更好的適應全球化證券市場的發展的需要,也更有益于我國證券市場在全球化經濟逐步加深的局勢中處于有利位置。這樣我國在證券投資組合的發展也能和國際發展同步,加快我國特設社會主義經濟的發展。

參考文獻:

[1]崇曦農,李宏.多目標證券組合決策模型[J].南開經濟研究,2000

第7篇：投資組合理論范文

關鍵詞：資產組合理論；信貸組合；風險管理

一、引言

加入世貿組織以來，我國經濟發展迅速，綜合國力不斷增強，尤其是我國金融業得到了迅猛發展。但是，發展的同時我們也遇到了重重挑戰。我國商業銀行正面臨著越來越高的風險，如不良貸款數額巨大、違約率增加、資產負債比例不理想等問題。因此，銀行需要積極尋找降低風險和提高收益的方法。與證券經理人一樣，銀行必須通過積極買入和賣出可能的信用風險敞口，或者通過管理新業務和現有業務的更新來最大化貸款組合的風險調整回報。這就直接導致這一個現實：已被成功應用于證券投資組合管理中的現資組合理論（modernportfolio theory，MPT）必定要被應用到信貸風險管理之中。范磊（2003）分析了現資組合理論在貸款風險管理中的應用，指出了現資理論能在風險管理中應用的原因，并指出了運用過程中遇到的挑戰，最后提出了MPT對我國商業銀行信用風險管理的啟示。胡利琴等（2009）基于組合理論研究了中國商業銀行的風險整合和資本配置問題，在考慮風險相關性的基礎上，構建了現階段我國商業銀行風險整合和資本配置的一致性模型。

銀行對不同信貸資產進行組合管理已經受到越來越多的關注，但是在將MPT應用到銀行信貸組合風險管理的過程中又有很多障礙。本文將分析證券投資組合管理與銀行信貸組合風險管理的異同，“同”是MPT應用于銀行信貸組合風險管理的理論基礎，“異”就是將MPT應用于銀行信貸組合風險管理遇到的挑戰。

二、證券投資組合管理與銀行信貸組合風險管理的異同

（一）證券投資組合管理與銀行信貸組合管理的相同點

首先，資產性質相同。證券投資組合管理研究的資產是證券，它是一種風險資產，投資組合的過程就是將證券組合，從而將單個證券的風險通過組合分散化。銀行信貸組合風險管理的資產是貸款，它也是一種風險資產，信貸組合風險管理的過程就是將不同種類的貸款進行組合，進而減小系統風險。兩者管理的資產性質都是風險資產，管理的過程就是將風險分散化。

其次，目的相同。依據證券投資組合管理，投資者無非是想尋找一個有效的資產組合使得自己的收益最大。一個有效的資產組合是指在預期收益率給定的情況下能使資產組合的風險最小或在風險水平給定的情況下使資產組合的收益最大。銀行信貸組合風險管理中，銀行的目的也是使自身的收益最大化。如何選擇信貸資產從而使其收益最大化就類似于建立一個“有效”的資產組合，分散持有風險資產無疑是在給定的預期收益率的情況下降低組合風險的有效途徑。因此，銀行管理者為了降低貸款的違約風險，傾向于持有分散的信貸組合。

（二）證券投資組合管理與銀行信貸組合風險管理的不同點

第一，研究對象不同。早在1952年，美國經濟學家馬克維茨就已經開始研究投資組合理論，而后又有很多學者對投資組合理論進行了擴充。夏普（1963）利用單指數模型衡量證券的風險特征，提出了單指數模型（又稱為Sharp模型或市場模型），使馬克維茨繁瑣的計算大為簡化。夏普、林特納、莫辛及法瑪進而提出了資本資產定價模型（CapitalAssetPricingModel），對證券價格、風險-收益關系和風險衡量做出了明晰的描述。托賓則進一步把投資組合理論推廣運用于所有實際資產和金融資產的分析上，形成了“資產選擇理論”。可以看出，他們的研究對象都是證券。但是，銀行信貸組合風險管理研究的對象是信貸資產，即貸款和其他信用資產。

第二，收益分布不同。證券投資組合管理中，證券的收益是對稱的，而且分布曲線也是服從正態分布，因而我們可以用收益的均值和標準差就可以刻畫出分布函數。但是，在信貸組合中，貸款作為一種特殊的風險資產，它的收益和損失是不對稱的，而且偏離程度也比較高，分布曲線的一端向下傾斜拉長形成扁平的“尾巴”（longtailed）（見圖1）。信貸收益分布曲線具有這種特征是由于信用風險造成的。因為信貸組合的到期收益是固定并且有上限的（貸款利率一定），但是損失是變化的和沒有下限的，甚至可能損失全部資產。這樣，信貸組合的預期收益就由貸款的預期損失決定，而預期損失是由借款企業的預期違約概率和貸款的違約賠付率決定的。一般來說，具有較高信用級別的企業絕大部分是不會違約的，因此銀行貸款的預期收益傾向于合同約定的到期收益。但是，一旦企業違約銀行就會遭受巨大的損失，違約的小概率事件以及收益和損失的不對稱造成了信貸組合收益分布的偏離。

第8篇：投資組合理論范文

關鍵詞：社保基金；投資組合；收益；風險

我國自20世紀80年代實施社會保險統籌政策以來，社會保險制度日趨完善，由此形成了數目龐大的社會保障基金。社會保障基金的作用相當于“蓄水池”，以豐補歉，時空調劑，從而達到保障人民生活穩定的目的。然而，由于受到物價指數上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進行有效投資經營，其實際購買力則會逐年下降，因此對社會保障基金進行有效投資運營已經成為各國政府的共識。為了保證基金結余的安全和保值增值， 保證各項社會保障費用的均衡和及時支付， 就必須將結余用于安全有效投資。

我國社保基金投資運營已經取得很多可喜成果，然而尚存在一些問題，最突出的問題之一就是投資收益較低。《2011年全國社會保障基金年度報告》中的數據顯示，截止到2011年底，社保基金會管理的基金資產總額8 688.20億元，累計投資收益額2 845.93億元，年均投資收益率為8.40%。該投資水平與長期貸款利率接近，并不算高。社保理事會的分析結果表明，社保理事會的股票收益率高達18.61%，遠遠高于社保基金平均收益率。然而，即使股票投資收益率較高，社保基金投資也不能夠加大對股票市場的投資額度。收益與風險并存，而確保社保基金的安全性，是社保基金投資運營的基本前提之一。在資本運營市場上，如何能夠保證社保基金投資運營既達到國家要求的安全水平，又提高投資收益率？

通常社保基金投資機構會將社保基金分割成幾塊，分別投資在幾個不同的投資項目中。目前，我國社保基金的投資范圍包括：銀行存款、債券、信托投資、資產證券化產品、股票、證券投資基金、股權投資和股權投資基金以及用于風險管理的掉期、遠期等衍生金融工具等。將社保基金投資分散到不同的投資領域，一方面可以提高社保基金收益率，另一方面還可以分散風險。那么，社保基金管理機構應該如何確定不同項目的資金分配比例，才能夠既實現合理的收益率又保證基金的安全水平？本文將從投資組合優化角度，就此問題進行分析和探討，為提高我國社保基金投資運營效率提供有益啟示。

一、 投資組合理論

投資組合理論的創始人是馬克維茨，其《證劵組合選擇》一書的發表象征著投資組合理論的誕生。由于資金投資具有較大的不確定性，投資者時常面臨經營風險。而投資者希望投資行為獲得盡可能大的收益，而避免盡可能多的風險，于是投資者采用把資金分散投資給不同項目的做法來分散風險。因此，投資組合的定義是：投資組合是指投資者將資金分配給不同的投資方式，以達到提高收益水平同時降低風險水平的雙重目的。投資組合由資產形式組合以及資產數量組合兩個方面組成，這兩個方面并不是隨意分配，而是根據投資環境和投資目的經過科學計算以后才能最終確定。對于投資機構而言，選擇有效的投資組合，可以分散投資風險，實現投資收益最大化。

現資組合理論強調投資組合目標搭配的合理性，同時注重在選定投資組合后繼續密切關注投資組合收益的動態變化性。相對而言，傳統投資組合理論對投資組合的量化分析多于質量分析，在選擇投資組合時更多依賴投資決策者的直覺，缺乏科學的決策系統。隨著數理統計以及概率論的發展以及電腦計算技術的運用，現資組合理論依靠先進的數理計算優勢，計算出較為復雜科學的數學模型，為投資者選擇投資組合提供理論支持。

二、 社保基金投資項目收益率及風險性估算

社保基金運營機構在選定投資項目之前，往往會面對多個投資項目。為了確保社保基金的安全性和收益率，運營機構必須估算每個投資項目的收率水平以及風險性。

假設某社保基金運營機構的某投資項目在第t年的凈現金流量收入為NCFt，其中t=1，2，…，n，NCFt的概率分布是P（NCFt=xi）=pit。此時，第t年投資現金凈流量的期望值值為：

用I表示社保基金運營機構的全部投資現金量，用r表示折現率，則該基金投資項目的凈現值可表示為：

其中，現值指數可以表示為：

E（NPV）和E（PVI）分別為凈現值的期望以及現值指數的期望，二者分別代表某個備選項目的全部投資現值獲利水平以及單位投資現值獲利水平。當E（NPV）>0時或E（PVI）>1，則說明該項目具有收益性；E（NPV）和E（PVI）越大，說明項目收益率越高。

D（NPV）和D（PVI）分別為凈現值方差的絕對數以及相對數，二者越大表明投資項目的風險越高。

建立估算社保基金投資項目收益率的度量指標如下：

R=E（PVI）*（P/A，r，n）

其中，（P/A，r，n）=r（1+r）n/[（1+r）n—1]為年金現值系數。

R可以用來評價該投資項目的收益性，由于該指標考慮進時間成本和收益，因此參考價值較大。此外，該指標不受投資額度以及計算期的影響，可用于多個項目同時選擇情況下的評估。R越大，說明投資項目的收益性越高。

與之對應，投資項目的風險指標可以用收益率的平方差進行衡量：

σ2（R）大，說明投資收益率的穩定性差，存在較大波動性，投資項目存在較大風險。

顯然，投資項目的優劣是由投資收益率和風險性共同決定的。當存在多個項目時，可以采用風險指標與收益指標做比值的方法對其項目優劣性進行初步衡量，即比較■的大小。■越大，說明項目風險較大而受益較低，說明基金投資項目較差。

第9篇：投資組合理論范文

1952年3月，哈里•馬柯維茨發表的資產組合的選擇，將概率論和線性代數的方法應用于證券投資組合的研究，探討了不同類別的、運動方向各異的證券之間的內在相關性，標志著現代資產組合理論的誕生。在馬柯維茨對資產組合理論研究的基礎上，另兩位美國經濟學家、金融學家、諾貝爾獎金獲得者威廉•廈普和約翰•琳特納分別在1964年的文章《資本資產定價:風險條件下的市場均衡理論》和1965年的文章《風險資產的價值，股票資產組合的風險投資選擇，資本預算》中，給出了資本資產定價模型———CAPM。CAPM模型主要是用來描述證券的風險價格進而得出均衡價格形成機理的，在實際生活和理論分析中應用十分廣泛。國內學者也對證券投資組合理論做了大量的實證研究。這些研究主要通過分析我國證券市場的實際數據，用簡單隨機等權組合的方法，研究投資組合規模與組合風險的關系。其中比較有代表性的有以下幾位學者的研究。1996年10月，我國學者施東暉先生在《經濟研究》上發表了《上海股票市場風險性實證分析》一文。他以1993年4月至1996年5月上海證交所的50種股票為樣本，以雙周收益率為指標，采用簡單隨機等權組合構造50個“n種股票組合”(n=1，2，……，50)來推斷股票組合分散風險的能力，由此得出“投資多元化只能分散掉大約20%的風險,降低風險的效果極其有限”的結論。實際上，這一研究只構造了1個“1種證券的組合”、1個“2種證券的組合”、……1個“50種證券的組合”，缺乏統計穩定性和可靠性。2001年5月，顧嵐、薛繼銳等在《數理統計與管理》上發表了《中國股市的投資組合分析》一文，以深滬114種股票為樣本,以日收益率為指標，分別研究了不同年份、不同行業等權組合規模的情況，得出“不同年份的組合方差相差很大，不同行業對于不同組合規模方差的降低有明顯差別”的結論。此外,他們還對比了馬科維茨組合和簡單等權組合,發現在方差的減少效果上,馬科維茨組合優于簡單等權組合，并且馬科維茨組合的規模小于簡單等權組合。本文在上述研究的基礎上,通過采用2007年上半年滬市A股的數據,研究投資組合規模、投資收益和投資風險之間的關系。通過進一步研究,希望能夠為投資者進行證券投資組合提供理論和實踐的參考。

二、實證研究過程

（一）研究樣本及數據

本文選取樣本的原則，一是考慮足夠的樣本容量，本文數據取自2001年1月至2009年12月的上海證券交易所上市的股票。在2001年1月，共有562家上市公司，其中資料不全的公司有210家，因此本次研究的范圍共352家公司，樣本容量足夠大。二是抽樣方法，本文采取的是不放回隨機抽樣，按照簡單等權的方法進行1至30種股票的投資組合，選取上述方法的原因是計算方便，并且能夠比較從1支股票增加到30支股票，每增加一支，對收益和風險的影響。三是考慮適當的分析時間區段，避免由于樣本數據波動帶來較大的估計誤差，經過簡單觀測上證指數的k線圖，本小組發現在2006年1月至2008年1月上證指數波動較為平穩，又考慮到時間跨度過大會影響股票收益及風險的變動，故時間跨度確定為6到8個月。本研究選取的樣本為，隨機抽取在上海證券交易所上市的30家A股，時間跨度從2007年1月至2007年6月。

（二）證券投資組合的規模、收益與風險的實證

研究表1是本小組在隨機抽取30支股票后，運用excel及spss統計軟件計算得出。經過分析表1中的數據，我們可以得出投資組合規模與風險的關系、組合規模與收益的關系，并可利用他們之間的關系嘗試擬合回歸模型。

1.投資組合規模與風險的關系。從表1中的數據可以看出，當股票規模由1支增加到2支時，股票的風險下降趨勢明顯，由9.24%下降到7.25%，下降了1.99%，下降幅度顯著，組合效果十分明顯。當組合的規模從2種增加到6種時，股票的風險下降了1.26%，當組合的規模從6種增加到12種時，股票的風險下降了0.58%，當組合的規模由12種變化到18種時，風險下降了0.23%，而當組合的規模由18種增加到30種時，投資組合的風險由5.18%降低到5.14%，風險僅降低了0.04%，組合效果不理想。根據隨機抽樣的30支股票的上述計算與比較，推斷上海證券市場在2007年1月至6月的總體情況。隨著投資組合規模的不斷擴大，投資組合的風險會呈現逐步下降的趨勢，且風險的下降趨勢隨著組合規模的增加下降明顯。當股票規模超過20支時，風險區域穩定，下降趨勢不明顯。

2.投資組合規模與組合收益的關系。從表1中的數據可以看出：當組合規模從1種增加到2種時，組合的收益率下降了0.54%。當組合的規模由2種增加到6種，收益率上升了0.05%。當組合的規模由6種增加到12種時，收益率下降了0.06%。當組合的規模增加到18種時，收益率下降了0.11%，組合規模繼續增加到24種，收益率下降了0.02%，組合規模到達30時，收益率下降到2.24%，下降了0.04%。根據投資組合理論，組合的收益是組合中各風險資產收益的現行組合，本文采用的是簡單的等權線性組合，投資組合的增加并不能增加組合的收益。從樣本數據可以看出，在2007年1月至6月的上海證券市場，隨著組合規模的增加組合的收益率出現了有規律的下降趨勢，但收益的這種下降程度并不是很高，當組合數增加到一定程度后，組合收益的變動范圍基本上保持在一個很小的范圍內，這意味著達到一定規模后，組合規模的不斷擴大，組合的收益差距基本不變。因此，投資組合規模的增加并不是增加組合收益的主要途徑，甚至可能降低組合的收益。

3.組合規模與風險的回歸模型。根據上述實證數據，可以看出投資組合的規模與組合的風險呈現一定的相關關系，即投資組合的規模增加會減少組合的風險，但這種關系不是嚴格的線性關系。本文運用spss軟件采用嘗試性的方法，將組合規模作為自變量，風險（即方差）作為因變量，擬合了包括Linear(線性)，Quadratic（二次）,Cubic（三次）,Inverse（倒數）四種模型。通過比較后，發現擬合模型中Inverse函數在四個函數中最為符合。以投資規模為X，風險為Y。擬合模型為：Y=0.023+0.004X此模型恰好與埃文斯和阿徹的投資組合模型Y=A+BNi〔其中Ni為組合的規模(i=1,2,3,……n);Yi為不同組合規模的σ〕相符合。4.組合規模與收益的回歸模型。回歸模型擬合的比較好，擬合優度為0.803，調整后的擬合優度為0.798，整體的F檢驗也非常顯著，各個參數的t檢驗也比較顯著，據此說明了投資組合規模與組合風險之間確實存在顯著的相關關系。我們可以用上述模型對投資組合的風險進行合理的估計,但由于組合中存在系統性風險,因此,當N趨向于無窮大時,組合的風險并不趨向于0。5.組合規模與收益的回歸模型。與組合規模與風險的模型類似，組合規模與收益的回歸模型為：Y=0.05+0.004X經檢驗回歸模型擬合得非常好，擬合優度為0.980，調整后的擬合優度為0.979，整體的F檢驗十分顯著，各個參數的t檢驗也十分顯著，但此模型沒有經濟理論的支持，因此僅作為一種擬合趨勢，沒有變量間的因果關系，不能解釋兩者之間的關系。

三、結論與建議

經過實證研究，得出如下結論:

（1)上海證券市場在2007年1月至6月期間,投資組合的適度規模數為16種股票。這種投資組合規模使投資組合總風險降低4.06%。因此，投資者為了降低組合的風險可以增加投資組合中的股票數，但投資組合的風險在組合規模達到一定程度后將逐漸穩定。

（2)從之前規模與收益的風險分析可看出：簡單的投資組合并不必然導致組合收益水平的提高,投資組合的規模存在一定的有效范圍,當組合規模超過該范圍時將引起組合的過度分散，而組合的過度分散又將產生各種交易費用及不必要的管理成本,這樣勢必會引起整個投資組合的收益降低。