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第1篇：數學建模素養的概念范文

關鍵詞：應用型轉型；數學課程；數學建模

中圖分類號：G642.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）028-000-02

一、數學課程的重要性

在社會進步和時展的過程中，數學已經滲透到所有的知識領域，掌握一定的數學知識已被視為每個受教育者必須具備的能力。一個人無論從事何種職業都要有一定的觀察力、理解力、判斷力，而這些能力的大小關鍵取決于他的數學素養，這就需要學習數學、了解數學和運用數學。數學既是科學的基礎教育，又是文化的基礎教育，是一種能提升人的綜合素質的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質，能夠促進人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察現實世界，分析解決實際問題，提高人們的創新意識和能力，這恰恰是綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強的應用型專門人才的必須具備的條件。

民辦高校的大學數學課程一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，通過這些課程的系統學習，學生在抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到了必要的訓練，學生具備了學習后續專業課程所需的基本數學知識，掌握了理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數形規律的初步能力。因此，大學數學課程不僅關系到學生在整個大學期間的學習質量，而且還關系到學生的思維品質、思辨能力、創造潛能等科學和文化素養。但是由于在高校轉型過程中加大了實踐教學和動手能力的環節，對一些數學類課程的理論課時進行了刪減，加上社會價值導向的影響，學生更熱衷于各個專業課程，忽略了數學功底的修煉，這些急功近利的思想導致了學生在后續專業課程學習時后勁不足，缺乏邏輯推理和應用的能力，這些都對教師講授理論知識提出了更高的要求，也對數學建模競賽的選拔培訓帶來了挑戰。

二、武昌工學院數學課程現狀

武昌工學院現階段的目標定位是應用技術型大學，要把學生培養成綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強、能夠解決生產中實際問題的的應用型專門人才。開設的數學課程有微積分、線性代數、概率論與數理統計，數學建模。在應用型轉型重實踐輕理論的大環境下，各個專業制定了新的人才培養方案，數學課程的課時有一些縮減，各個專業對數學課程的要求和開設時間也有一些調整。比如有些專業沿用了過去比較合理的方案：三門主干數學課程作為專業基礎必修課的地位不動搖，大一開設兩學期微積分、大一下學期開設線性代數、大二上學期開設概率論與數理統計。但是有些專業只在大一開設微積分，將線性代數和概率論與數理統計由過去的專業基礎必修課變成選修課放到高年級開設，僅供考研的學生選修，這個方案我覺得是有待商榷的。至于數學建模課程，是從2014年才開始開設，形式是公共選修課，課時只有16課時，由于課時非常有限，這個課程對于數學建模的作用充其量就是個科普宣傳的作用。

目前以數學建模為目的課程設置形式主要有三種：一是將數學建模作為主干課程開設，例如國內重點院校及部分地方院校把《數學建模》作為數學類專業學生的必修課。二是開設關于數學建模的選修課或講座，例如有的學校把《數學建模》、《數學軟件與實驗》等課程作為選修課開設，學生按照興趣進行選修和學習，學校還會定期請建模專家為學生作專題講座。三是將數學建模的思想融入數學課程的教學，因為能夠在非數學類專業中開設選修課的課時有限，故而在數學課程中融入數學建模思想是比較可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三這兩種結合的方法。

三、數學建模思想融入數學課程

將數學建模的思想融入數學課程，不是用數學模型和數學實驗的內容搶占各個數學課程過多的學時，而是要對每一門數學課程精選一些核心概念和重要內容來融入數學建模內容，將實際背景簡明扼要地闡述清楚，力求和已有的教學內容有機地結合，所以要選擇合適的數學概念，講授從實際問題中抽象出這些數學概念的過程，培養學生應用數學的興趣。

微積分的一些概念中，導數、微分、積分、級數的概念是精髓，在教學中要讓學生弄清楚它們的意義和思想。導數有廣泛的實際意義，它來源于幾何學的曲線的切線斜率、物理學的變速直線運動的瞬時速度等實際問題，經過抽象得出導數是函數相對于自變量的瞬時變化率，再以此為依據去解決所有變化率的實際問題，這個思想也是微分方程建數模的基礎。微分是在解決平面方形薄片在加熱狀態下的面積的改變量抽象出來的，利用微分去做函數改變量的近似計算。定積分是從解決曲邊梯形的面積、變速直線運動的位移抽象出來的，學生弄清楚了定積分的思想，學后續一些積分的概念就輕松多了，比如，二重積分是從曲頂柱體的體積和平面薄片的質量抽象出來的，三重積分是從空間物體的質量抽象出來的，第一型曲線積分是從曲線形物體的質量抽象出來的，第二型曲線積分是從變力在曲線路徑做功抽象出來的，第一型曲面積分是從曲面型物體的質量抽象出來的，第二型曲面積分是從流向曲面一側的流量抽象出來的。它們的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替變量，化整為零取近似、集零為整求極限。級數來源于割圓術等無限累加求和的思想。通過學習這些概念的背景，學生的建模思想得到開闊，接著再通過一些應用題的訓練，比如求最值的優化問題、定積分的應用問題、微分方程建模問題，建模的基本能力也得到了鍛煉。

線性代數最大的特點就是抽象，不像微積分與中學數學有很大的關聯，課程的核心是行列式、矩陣、向量組、線性方程組，特征值和特征向量、二次型，它來源于研究線性方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數方程組。線性代數是培養學生抽象思維能力的重要課程，通過線性代數的學習，學生的抽象思維能力被很好的訓練。現代工程問題的處理在最后都會歸結為大規模線性方程組的求解，比如大規模集成電路設計，信號處理等，而且利用計算機技術處理實際問題時，先要將問題抽象化，線性代數就是抽象化的重要工具。行列式的引入結合線性方程組的求解就很直觀了，再利用抽象歸納的方式就可以得出高階行列式的定義。授課教師可針對不同專業介紹一些與專業相關的簡單模型實例，對于經濟類專業的學生，在矩陣概念的講授時，可以從建立簡單的投入產出模型出發，引導學生構建低維直接消耗矩陣。對于電氣信息等專業的學生，可選取電路網絡方面的數學模型作為方程組的例題，計算機圖形處理模型作為線性變換的例題。

概率論與數理統計是這三門課程中與實際結合最成熟的一門課了，因為它是一種將觀測試驗與理性思維相結合的課程，模型化方法從第一章的古典概型到最后一章的回歸分析，貫穿于整個課程。當然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析數據，對建立的模型進行必要的參數估計與假設檢驗、正確分析模型結果。在課程的教學中，應注重案例教學，將概念、公式和定理的實際背景與應用實例相結合，例如，運用古典概型解決生日巧合問題、抽簽問題；運用全概率和貝葉斯公式解決疾病預測、信號傳輸的問題；運用中心極限定理解決保險公司盈利與虧損問題；運用參數估計與假設檢驗解決儀器檢測、產品促銷等問題。

建模思想在概念定義的教學中、在定理應用的教學中不斷融入，再適當的結合課程和知識類型對學生進行專題建模活動，比如布置一些簡單的數學建模的題目讓學生完成，以應用題為突破口，以簡單建模為主要目標，培養和鍛煉學生運用數學建模方法的意識和能力。

四、數學建模課程的探索

我校已開設了《數學建模》公選課，接著我們努力申報開設《數學軟件與實驗》等課程，希望通過對軟件的學習激發學生對數學建模的興趣。如果不能單獨開設數學實驗課程，也可以采用課內實驗的形式，因為課時有限，所以微積分安排8個實驗學時、線性代數安排2個學時、概率論與數理統計安排2個學時，主要講授軟件的使用方法和簡單的應用，讓學生學會軟件操作并用軟件解決上述三門課程中的問題。至于學生建模水平的深入提高，就需要學生自主參與到我校的以數學建模協會為主體的數學建模第二課堂、暑期建模培訓以及學生自身的學習鉆研了。當然，我們對數學建模課程的探索還在繼續。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，22（1）：3-7.

[2]李明.將數學建模的思想融入高等數學的教學[D].首都師范大學，2009.

[3]岳曉鵬，孟曉然.在線性代數教學改革中融入數學建模思想的研究[J].高師理科學刊，2011，31（4）：77-79.

第2篇：數學建模素養的概念范文

關鍵詞 數學建模；慕課；自主學習；MATLAB；SPSS；

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫學院校學生普遍對高等數學課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數學課程的學時。但醫學生一旦走入社會，認識不到利用數學問題解決實際應用問題，在科研方面利用數學的方法進行各種統計分析，會影響自己的工作。數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程[1]。對學生進行數學建模課程的培養，可以使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。因此，在醫學院校開展數學建模課程是十分必要的。

2 醫學院校開展數學建模課程存在的問題與重要性

自1993年國家開展第一屆大學生數學建模競賽，現在已經日益發展起來，受到更多的高校和學生的歡迎。通過數學建模競賽，學生對實際應用的數學問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實際應用能力、創新能力和團隊協作能力。但由于醫學院校學生本身對數學課程學習較少，而且對計算機軟件也是最基礎的學習，因此，對醫學院校學生來說，數學建模競賽基礎比較薄弱。

學生重視程度不夠 醫學院校的學生，大部分是臨床、護理、藥學等醫學相關專業，他們對醫學專業課學習的熱情較高，認為這些才是以后工作學習相關的重要課程，而對于那些其他的基礎課程學習熱情不高，認為只要考試及格即可，在學習態度上不夠重視，導致對很多關于數學的基礎算法、建模需要的模型設計在腦海中完全沒有概念，因此一旦進行數學建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學學生素質的差距。

醫學高等數學內容教學淺顯 現階段數學建模課程并沒有相對應的教材，而且并沒有開設相應的課程，而所學的高等數學課程一般為32～60學時，只涉及一些基礎的數學知識，對于統計課程的開設也只是學習到醫學陽性分析、卡方檢驗之類的可以應用到醫學論文應用的內容。一個數學建模過程會涉及的全面的數學知識，如果沒有對數學內容理解透徹，就難以將數學建模做出來。醫學生數學功底難以應對復雜的數學建模過程。

自學能力有待提高 目前大學生的學習狀態從高中轉換到大學，很多學習習慣仍然沒有形成，仍舊延續高中時被動學習的習慣，沒有掌握主動學習的方法和習慣。而數學建模的過程是需要學生自主學習，數學建模沒有正確答案，只是考查學生誰的算法更好，更加準確地驗證實際問題。建模過程是多學科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學能力要求學生在數學建模中對未知的題目、陌生的領域自己去學習、去掌握。

檢索創新能力、團隊協作能力不夠 數學建模是以小組為單位，組建成團隊，團隊中的成員要發揮各自的特長，擅長對數學問題的解讀，擅長檢索文獻，擅長計算機軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫學生初入大學，對文件檢索課程學習較少，而醫學院校基本上以醫學文獻檢索介紹為主，對于綜合性的數據庫介紹較少，因此，學生還無法準確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻。要想建立成功的模型，不僅要求團隊中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協作精神，要相互配合、團結一心、共同努力，但目前學生都比較有個性，而且自我意識較強，相互配合及協作能力有待于進一步加強。

學校教學軟件和教學場地受限 很多高校對于數學建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計算機教室或是圖書館機房，無固定的教學場地或供學生平時學習探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時學習培訓和安裝使用，因此，學生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時的積累和練習。

數學建模對學生信息素質培養的重要性 學習數學建模相關課程和相關軟件，對培養學生信息素養是十分必要的，而對于醫學生來說也尤為重要。很多醫學問題是由數學問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當變換創建CT成像理論等，因此，數學建模對培養醫學生的科研能力、處理實際應用能力、創新意識、團隊協作能力、文獻檢索能力等是十分必要的。21世紀的大學生必備的能力就是要具備一定的信息素養，因此，數學建模對培養學生信息素養也是十分必要的。

3 解決對策

吉林醫藥學院根據以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數學建模競賽薄弱，培養學生數學意識，加強學生數學素養的對策，并取得一些成效。

提高學生興趣，建立社團組織 首先，學校和團委組織學生社團，定期舉辦一些趣味數學的講座。組織學生建立數學建模社團，通過社團，建立趣味數學競賽，介紹數學和醫學的聯系和發展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經驗，從學生的角度出發，讓學生對數學建模的興趣增加，利用社團學分制度、競賽獎勵等措施培養學生對數學建模的愛好。在團隊中采用新老隊員結合，從簡單的初等模型、計算機編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導新生對數學建模有概念，繼而對數學建模有濃厚興趣。

建立數學建模選修課 鑒于學生對數學建模知識涉獵較淺，學校增加數學建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運籌學、圖論、微分方程、概率論與數理統計等內容結合。從數學模型引入、簡單生活實例入手，逐漸增加學習難度，循序漸進，通過上機指導、模擬練習、小組討論等多種授課方式，增加學生上機練習機會，以便在實際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數學建模選修課已經得到學生的熱烈歡迎，選修人數每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯合計算機軟件課程，多教研室輔助教學 在平時教學過程中，發現有許多學生對基礎的計算機軟件程序使用有困難。因此，聯合計算機教研室教師，在選修課中增加對計算機軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數學建模的學生可優先選修計算機課程，這種設置方式也便于學生自由選擇。對于計算機基礎薄弱的學生，在選修數學建模的同時也可以選修計算機基礎，而對于編程較好的學生則可以省略計算機的學習過程。在組建的數學建模社團中定期聘請計算機教師給學生進行講座，請流行病學的教授介紹疾病模型，增加學術氛圍，多部門聯合增強師生之間的交流。

建立慕課平臺，促進學生自主學習 目前的教學模式倡導自主學習，增強學生的信息素養，培養學生的應用能力。慕課教學也是比較完善的教學形式，利用碎片化的時間，利用點滴課余時間，學生可以學習到更多高校名師授課內容。吉林醫藥學院引進慕課教學平臺，借助慕課的教學方式，讓學生利用業余時間學習，并且對學習過程中無法掌握的內容可多次重復學習，掌握所學內容。

保證教學設備，從硬件設施上保證教學質量 吉林醫藥學院建立數學建模小機房，內設10臺電腦，可供3個建模小組同時上機操作。可以在平時讓學生練習建模設計、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學使用。而對于省賽和國賽，另設立專門機房，以便多人多組進行競賽。

4 結語

通過以上措施，吉林醫藥學院數學建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項，并且學生參與積極性較高。當然，對于數學建模這門新興的學科而言，仍然需要更多關注，如增加數學建模教材的編制，完善數學建模效果的評價體系，提高教師教學水平等。只有處理好各環節，才能提高學生的應用能力、實際操作能力及處理實際問題的能力，提高信息素養。

第3篇：數學建模素養的概念范文

一基于數學建模理念的高職數學教學改革背景

近年來，隨著國內產業結構的不斷調整，對于高等職業技術人才需求不斷增大，社會對高等職業技術教育寄予厚望。但是傳統的高職教育由于專業設置不合理，使用教材落后，實訓實踐場地不足，培養出的學生動手能力差、專業能力不足，面對社會發展的新形勢，高職教育必須進行教學改革，提高學生的職業能力和就業競爭力。高職教育不同于普通本科教育，它有以下幾方面的特點。

1人才培養目標不同

高職教育和本科教育人才培養目標不同，高職教育是以技術應用型高技能人才為培養目標，所有的教學課程設計和人才培養體系設計都是基于此目標展開的，高職教育主要是為了向產業發展提供生產、服務、管理等一線工作的高級技術應用型人才，專業能力培養和目標職業匹配度高，所以高職教育教學成果最直接的評價就是畢業生的就業競爭力和上崗后的適應能力。

2兩者的教學內容不同

高職教育的教學重點是學生要掌握與實踐工作關系較為密切的業務處理能力、動手能力與交流能力，把學生的職業能力建設列為教學重點，課程設計專業性強，一旦就業能為企業創造明顯的效益，高職教育各專業課程差別較大。

3生源情況不同

在當前的教育教學體系下，高職教育的生源普遍較差，大多是沒有希望考上大學，轉而進入高職學習，希望通過掌握一定的技術來實現就業，所以高職學生的基礎知識普遍較差，學習興趣不高。數學建模給高職數學教學改革開辟了新思路，數學建模為數學理論學習和工程實踐應用搭建了橋梁，在工學結合的基本原則下，采取數學建模教學理念，培養學生的數學素養及動手應用能力是一個非常有效的手段[3]。

二基于數學建模理念的高職數學教學改革內涵

1數學建模的概念數學建模是將數學理論和現實問題相結合的一門科學，它將實際問題抽象、歸納成為相應的數學模型，在此基礎上應用數學概念、數學定理、數學方法等手段研究處理實際問題，從定性或者定理的角度給出科學的結果[4]。數學建模的發展為數學知識的應用提供了途徑，對于現實中的特點問題，可以用數學語言來描述其內在規律和問題，運用數學研究的成果，結合計算機專業軟件，通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，轉化成為數學問題，借助數學思想建立起數學模型，從而解決實際問題。2基于數學建模思想的教學理念基于數學建模的這種學科特點，可以把數學知識應用化，因此，基于數學建模思想的教學理念可以概括為三個層次：首先，確立提高學生數學應用能力為目標，以提高學生數學學習興趣為手段，以學習數學建模為途徑；其次，結合教學內容，開發相應的數學建模案例，因地制宜、因生制宜，根據專業不同編寫相應的校本教材；最后，改進教學方法，創新課堂教學模式，建立課外數學建模學習興趣小組，帶領學生進行數學應用實踐活動，鼓勵學生參加各種數學建模競賽[5]。

三基于數學建模理念的高職數學教學改革途徑

傳統的數學教學模式以教師課堂講授為中心，學生只能被動的接受，由于學生的基礎知識水平不同，掌握新知識的能力也不同，這種沒有區分的教學模式教學效果差，往往帶來的結果是造成基礎差的學生跟不上，對數學感興趣的學生失去興趣。基于數學建模理念的高職數學教學改革，是以學生數學應用能力提高為目標，以數學學習興趣培養為出發點，以數學建模為途徑，以教學方式改革為保障，打造高職數學教學改革新模式，全面提高高職教育應用型人才培養水平。

1結合專業特色，突出數學教育的應用性

數學作為高職教育的基礎性學科，理論性強，體系性強，對于基礎知識薄弱、學習興趣差的高職生來說感覺難學、枯燥，這是因為高職數學教育沒有教會學生如何在專業學習中和以后的工作中如何去用學到的數學知識，學生感覺知識無用自然也就不會主動去學，之所以引入數學建模的思想就是為了讓學生利用學到的數學知識去解決實際問題，讓學生認識到數學不只是紙面上的寫寫算算，數學可以把實際問題抽象化，變成數學問題，利用數學的研究方法給實際問題進行科學的指導，這樣高職數學教育就不再是課堂上的照本宣科，課下的演算作業，將基礎數學教育和學生的專業教育相結合，帶來學生用數學解決專業問題是大幅度提高學生專業能力的有效途徑。

2結合學生能力，因材施教、因地制宜

高職學校的生源不如普通高校，一般學習基礎較差，對于專業實訓課并不明顯，但是在基礎學科教學過程特別突出，很多基礎知識掌握不牢，甚至一點印象都沒有，教師在上課時要充分考慮到這種情況，在課堂授課時給予實時的補充，以助于知識的過渡。因材施教是我國傳統的教育思想，在掌握學生知識水平的基礎上，教師要根據不同學習層次學生的具體情況，安排教學內容和設置教學目標，對于基礎知識水平不高、學習興趣較差、學習能力較弱的學生要進行課外輔導。高職基礎課教育是專業課學習的基礎，授課教師要根據學生的專業學習情況和專業特點，把遷移知識運用能力在課堂上結合學生的專業背景進行輔導，高職數學教育不僅僅是為了學習數學，更多的是發揮數學知識在其專業能力培養中的作用。

3培養學生學習興趣，促進整體教學質量提高

高職學校的學生學習興趣普遍不高，尤其是對于學了十幾年都感覺頭痛的數學，要想提高數學的教學質量，首先必須要培養學生的學習興趣，長期以來學生在數學學習上已經有了根深蒂固的認識，培養數學學習興趣很難，但是如果學生沒有學習興趣，教師授課內容、授課方式改革都起不了太大的作用，學生對于數學學習興趣低由于低年級學習時受到的挫敗感，因此要讓學生建立學習數學的自信心，讓他們體驗學會數學的成就感，這樣才能逐步培養他們的學習興趣。教師可以采取以點帶面的方式，先選擇有一定基礎的學生，再從全部課程學習中發現表現優秀的個體，組織參加建模競賽，進行單獨賽前加強指導，用這些榜樣的力量提高全體同學的學習積極性。數學建模作為提高高職數學教育教學水平的“點”，能夠以其趣味性強，帶動學生的學習興趣，促進高職數學教育教學水平的全面提高。

4改革教學及評價方式，建立面向應用的數學教育體系

由于基于數學建模思想的高職數學教學改革打破了以往的課堂教學方式和考核方式，學生面對的不再是期末的一張試卷，而是一個個數學建模案例，需要學生運用本學期學到的數學知識解決實際問題，教師根據學生對案例的理解程度，數學模型運用能力，實際過程分析和解題技巧等多方面給出評價，同時積極評價、鼓勵學生的創新思維，并將其納入到考核體系當中。通過以上各個方面評價的加權作為最后的評價指標。這種以數學知識應用為基礎，直接面向應用的高職數學教育模式能極大的激發學生的學習積極性和知識應用能力，符合高職應用型人才培養理念，對提高高職學生的專業能力也打下了堅實的基礎。基于數學建模理念的高職數學教學改革是推動高職應用型人才培養體系建設的新舉措，也是推動高職基礎課教學水平的重要內容，能有效解決學生學習興趣低，基礎知識掌握不牢，數學知識應用能力低等問題，通過“案例驅動法+討論法”，引導學生再次對課本知識進行思考和應用，有利于培養學生的創新思維和應用能力。引入數學建模理念教學，把課堂學習的主動權交回給學生，既保證了高等數學原有的知識體系的完整，也可以提高教學效率。通過教學方式和評價方式改革，學生的學習主動性增強，也改變了以往對于數學學習的學習態度。高等數學作為高職教育學生必修的基礎課，在培養學生基本數學素養上具有重要作用，是理工類專業課程體系的重要組成部分，基于數學建模理念的高職數學教學改革也為同類基礎理論課改革提供了新思路和范例。

參考文獻

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[3]王妍.以數學建模為載體的高職數學教學改革與實踐[C].2013年創新教育學術會議(CCE2013)論文集，131-134.

[4]劉振云.將數學建模思想方法融入高職數學教學的研究與實踐[J].咸寧學院學報，2012,32(9)：106-108.

第4篇：數學建模素養的概念范文

一、數學建模能力培養的意義

所謂數學模型，就是指對于現實世界的某一特定的研究對象，為了達到某個特定的目的，進行一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。

數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。如各種數學公式、方程式、函數、定理、理論體系，等等，就是一些具體的數學模型。而通過對問題數學化，構建模型，求解檢驗，使問題獲得解決的方法，稱之為建立數學模型，簡稱為數學建模。

在數學教學過程中，研究別人做好的數學模型是一種被動的活動，它與自己構建數學模型是不同的。在研究他人的模型時，學生關心的往往是如何從已知的模型中導出問題的答案，而數學建模重在“建”。在實踐中能夠用數學方法直接解決的實際問題并不是很多。恰恰相反，對于面臨的實際問題，人們往往難于表述成數學的形式，甚至不知道從何下手。這里主要的困難在于如何從初看起來雜亂無章的現象中抽象出恰當的數學問題，并確定解決問題的途徑。把實際問題恰當地抽象成數學問題的能力，可以通過數學建模的學習和實踐來培養。學生作為數學建模的學習者，重要的是不再滿足于充當被動接受的角色，而是主動地設計和構建自己的數學模型，在實踐中展示自己用數學去解決實際問題的勇氣、才能、個性和創造性。

數學建模的教學就是為了引導學生走出課本，走出傳統的習題演練，進一步為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，發展創新意識。從而使學生體會到數學的由來、發生、發展、生成，以及數學的應用，體驗到一個充滿生機和活力的數學，這對于培養學生的數學應用意識和創新精神顯然是一個很好的途徑。

二、數學建模能力培養的方法和策略

1.引導學生數學地提出問題、分析問題、解決問題。

引導學生數學地提出問題，注重數學概念、公式、定理、性質形成過程的揭示，用數學方法解決實際問題，首先，應正確地把生活語言翻譯成數學語言。中學數學中的概念、公式、定理等數學模型在現實生活中都能找到原型。教師在講授數學知識時應盡量結合實際，設置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的豐富直觀的背景材料，引導學生參與數學活動。這不僅能加深學生對概念、公式、定理的理解，增強用數學知識解決實際問題的能力，而且能調動學生的學習積極性。

如：學習“直線與圓的位置關系”時，提問：當你站在平原上觀看日出的時候，會觀察到怎樣的幾何現象？（太陽從地平線冉冉升起的過程中，經歷三種不同的狀態。）你能說出地平線（直線L）與太陽（O）的位置關系有什么變化嗎？通過對日常生活中實際問題的分析，建立了圓與直線的位置關系這一數學模型，并利用它去解決一些實際問題。這一過程體現了“現實問題情境—建立數學模型——解決實際問題”的過程。這種設計，充分體現了學生是學習的主體這一特點。在給出生活實例之后，讓學生通過觀察、猜測、操作、歸納、類比、抽象、概括、討論和交流，建立直線與圓的位置關系的數學模型。其中包含了由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法。建立數學模型，以及應用這一模型解決實際問題的過程，對于培養學生的數學建模能力及培養學生數學地提出問題、分析問題、解決問題的能力非常重要，也有利于提高學生的基本數學素養。

2.密切教材內容與生活的聯系。

教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學模型問題，如在線性規劃中可引入函數模型，利用解幾中直線系的方法給予解決，而在數列教學中則可引入儲蓄、信用貸款等問題。

再如：函數是中學數學的重點、難點之一。利用學生的生活常識，建立數學模型，可以通俗易懂地闡述函數的內涵，幫助學生正確理解和掌握這一重要概念。

以某班召開家長會為例，令該班的所有50名學生組成的集合為A，參加家長會的家長組成的集合為B，給出一個對應法則f：“學生找自己的家長”，引導學生分析“學生家長全部到會”和“有學生家長缺席”兩種情況，思考集合A和集合B元素之間的對應關系。在此基礎上，再設C表示由50名學生家長和全體任課教師（不是這些學生的家長）啟發學生探究A中元素與C中元素的對應法則f的對應所具有的特征，這樣理解函數就比較容易了。

通過教師的引導，學生可以從各類大量的數學建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用。從而激發學生研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3.注意數學建模與其他相關學科的聯系。

抓住數學模型的本質特征，排除表面現象的干擾，是正確建立數學模型的關鍵所在。由于數學是學生學習其他自然科學及社會科學的工具，而且其他學科與數學的聯系是相當密切的。因此，在教學中應注意與其他學科的聯系。

第5篇：數學建模素養的概念范文

關鍵詞：數學；培養；數學素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）08-026-02

一、問題的提出

華中科大新聞學院2011級一位朱姓學生，寫了一封長達五頁紙的特別來信，問校長李培根：“文科生學數學，有什么用處呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遺忘和荒廢了。”這封信引起了學校老師和同學的討論思考。

目前，由于各方面綜合因素造成了高職院校招收的學生學習成績比較差，數學基礎更是薄弱。別說學生認為數學難學而且沒用，有些老師也經常會說有些專業的學生根本沒有必要學習數學。每當這時我都會思考：真的不需要學習數學嗎？如果需要，那么學習數學的意義又在哪里？

二、學習數學，可以培養與提高數學素養

1、什么是數學素養

提到數學素養，首先要明確素養這個概念。那么什么是素養呢？每個人的行為舉止，言談做派不一樣，有的大家喜歡，尊敬，有的大家反感，鄙視，就是由于人的素養的不同。素養雖然抽象，但可以通過人的具體行為判斷出一個人素養的高低，這個素養高低的標準是多方面因素的綜合體。數學素養是一個人綜合素養的重要組成部分，而且對其他組成部分有潛移默化的影響。

數學素養的概念是在我國數學教學大綱中提出來的。數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有一定的哲學高度和認識特征。

2、培養數學素養的意義

我們的社會處于極速變革期，洶涌的經濟大潮使大家的心態也變得急功近利。數學學了沒有用處的觀點正是切合了這種社會潮流。那些認為數學無用的論斷太急功近利、太表面化了，它們順應了這股潮流，而沒有認識到學習數學深層次的意義。

學習數學不僅能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，還能培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。數學學習，對于學生綜合素質的提高是非常有必要的，各類學生都應該學習數學。

數學中具體的公式、定理有可能遺忘，但是我們在數學學習中不斷培養起來的數學素養不會遺忘。

在數學學習中可以形成一些良好品質，比如認真求實的態度，頑強敏捷的思維；通過數學學習自覺用數學知識和數學思維方法研究分析生活生產中的問題；通過數學學習提高邏輯思維能力，可以使我們的語言表達更準確、更簡練、更具有邏輯性等等。數學素養就像無形的手，有意無意地在為我們提供幫助。

三、培養及提高學生數學素養的方法

培養及提高數學素養首先要培養學習數學的興趣。而學習數學更多的時候是在學生階段，那么教師以及教學方法就顯得非常重要。

1、數學教師的數學素養高低，對培養及提高學生的數學素養很重要

想要提高學生的數學素養，必須先提高數學教師的數學素養。教師數學素養的高低直接決定學生數學素養的水平。提高數學教師的數學素養，首先要求教師對數學和數學教育有一個正確的認識，其次要努力充實自身的數學知識，提高教學技能，完備數學思想方法。

有關數學教育的討論很多。如果教師能積極地進行調查、研究和討論；客觀地總結經驗、正確地認識數學在現代技術、工農業發展和經濟管理等方面的實際問題的應用，從中總結一些基本看法，并且逐步地加以實踐，那將是一件不僅對數學和數學教育發展、而且對提高全民族的數學素養有著重要意義的大事。

隨著計算機的發展，數學與計算機技術的緊密結合，產生了所謂的數學技術，數學技術是高科技發展的關鍵，這樣，現在的數學和數學教育需要變革，怎樣變，需要所有的數學教師共同努力探討和實踐。

現在的社會要求每個人活到老學到老，這句話對教師更適合。教師不僅要提高自己本專業的知識，不僅要提高自己的教學水平，不僅提高自己的語言表達能力和溝通能力，還要勇于學習和接受一些新事物，新知識，什么是微信，網絡流行語等等，你得知道學生在做什么，在想什么，不要和學生產生斷層，互相不理解，互相看不上。教師應該全方位的提升自己，不僅用學識征服學生，更要用自己的人格魅力征服學生，和學生保持良好地溝通，從而達到最好的教學效果。

數學教師的數學素養和學生的數學素養，要求有所不同，教師的數學素養重點應放在數學教學上，怎樣能提高學生的數學基礎知識，數學思維能力，讓學生怎樣能自覺或不自覺地用數學知識，數學方法，數學思維去解決其他課程或生活當中的各種問題，學生的數學素養應放在應用上，利用數學解決生活和學習中的各種問題，使他們的生活順暢快樂。

2 重視數學與生活實際的結合，從而培養和提高學生的數學素養。

經常說數學是學生學習其他課程的基礎，是學生未來學習和終身發展所必需的，所以必須學習它。可是不知道學習了這些數學知識到底有些什么實際意義。

在數學教學中，越來越強調數學知識的實際應用，但我覺著課本的例題和習題編排多年不變，跟不上社會進步的形勢，老師的實際教學還是把解題能力的訓練放在首位，因此必須進行教材改革。數學基礎知識和基本技能是我們數學教學中非常重視的傳統優勢，教材改革必須賦予新意，基本思想和基本活動經驗是數學課程教學中應當特別重視的，是數學素養的重要標志。我認為教材改革必須貼近生活，滲透一些和日常生活、市場經濟、科技發展密切相關的內容，可以激發學生的學習興趣，認識到數學是實際生活的模型，從而能主動地把實際生活中的問題利用數學思維去解決。才能使學生的數學素養不斷提高。

有位名家說過：真正的數學家應能把他的東西講給任何人聽懂。因為任何數學形式再復雜，總有簡單的思想實質。

瑞士數學家歐拉研究“柯尼斯堡七橋問題”時，首先使陸地對應于點，連接兩塊陸地的橋對應于連接這兩點的連線，能否一次走遍七橋，被轉化為能否一筆畫出。根據一筆畫的知識，可以判斷這是不可能的。

生活中一個有趣的問題，對它進行合理的簡化，建立合適的數學模型，從而找到了解決問題的實質，問題一下就解決了。

小學數學課本中千克、米的學習，學生感覺非常困難，困難的原因就是他們的感性認識太少。床大概多長多寬，一只雞大概多重，由于孩子們沒有太多的生活經驗，幾乎都答不上來。從這點可以看出，數學離不開生活，我們應該鼓勵孩子多參加家務勞動，做家務不僅可以鍛煉孩子的動手動眼能力，也可以鍛煉動腦能力，可以全方位的提高孩子的能力。

生活中有許多問題可以利用數學知識解決，但選擇合適的數學模型是個難點，善于對現實生活中的現象和過程進行合理的簡化、量化和估算，建立數學模型，能夠提高學生的數學思維，數學能力，也就能夠提高他們的數學素養。建模能力比計算能力更重要，建模能力和數學素養是相輔相成的，建模的基礎就是具有良好的數學素養，具有良好的數學素養可以更好地建模。

培養學生的建模能力不是件容易的事情，可以先從簡單的

問題入手，由師生共同建模到學生自己獨立模仿建模，使學生能夠積極參與，隨著經驗和能力的提高，通過實習實踐，討論學習不斷提高自己的建模能力。

我們的日常生活，每天都離不開數學，小到買菜穿衣。

再到買房裝修，大到投資，都會用到數學知識，在做某些重要的決定時雖然不是每件都經過詳細的計算，但是都會利用自己的數學素養進行一定的估算考量判斷，最后再做決定。數學素養高的人，可能會少走彎路，生活更幸福。

3 規范數學語言，培養和提高學生的數學素養。

數學教學是思維活動的教學，正確的思維活動依賴于嚴謹的語言表達和準確的書面表達，尤其是數學語言的表達。數學語言是一門很特殊的語言，它自成一個體系，是一門世界語言，它有自己固定的符號，有固定的表達方式，特點是準確，簡練。

數學語言主要是通過數學符號來實現的，數學符號在數學教學中是難點也是重點，當學生在學習中遇到數學符號比較多時，都會感覺困難，比如集合、幾何、三角函數這些內容的學習都會遇到大量的數學符號，要求學生不僅要記住符號形式，還要理解符號意義，掌握他們之間的關系。

怎樣才能掌握數學語言呢？首先記住數學符號形式，這和背英語單詞一樣，見了認識，用時會寫；第二，理解數學符號的意義，有些符號單純表示數學名詞，有些數學符號表示邏輯關系，在教學中，這部分是重點；第三，培養學生使用數學符號的習慣，在解題過程中能用符號說明的不使用文字，這對有些學生來說覺著很難，就跟寫英語作文一樣，需要多練，在教學中，這部分是難點。

隨著數學語言運用能力的提高，學生的邏輯思維能力、抽象思維能力都會提高，從而分析問題解決問題的能力也會提高。

4、培養數學思維方式，提高學生的數學素養。

數學思維方式貫穿于數學學習的整個過程。一般是先提出問題，形成概念，再探索和猜測結論，最后通過證明或計算驗證結論是否正確。若結論正確，要理解結論的實際意義和作用。

在教學中，講解習題時，應該把自己的思維過程完整的暴露給學生，包括所走的彎路，不是一下子就找到最合適的解題方法，只有在不停的試驗篩選中摸索經驗。讓學生學會思考，學會分析問題，通過熟練地計算和邏輯推理，理解問題解決的整個過程，真正的理解數學。

數學教師在注重分析問題能力和解決問題能力的培養的基礎上，還要注重發現問題的能力和提出問題的能力的培養，在培養學生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理（含類比）能力的培養。從一些結果出發得到一般結果的過程，從低維空間的結果推斷高維空間結果的過程。通過這樣的教學過程，幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的、合理的思維方法。這樣的教育模式是全新的，也是一種挑戰，給廣大數學教師提供了施展智慧和才能的舞臺。

5、培養學生良好的思維品質，可以培養和提高學生的數學素養

思維品質直接影響到思維能力，因此培養思維能力必須重視良好思維品質的培養。

在數學教學中要重視例題和習題的多種解法的對比，哪種方法最好，哪種方法最適合他們，通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳做法，從而培養學生思維的靈活性和敏捷性。學習中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。

在學習空間向量在立體幾何中的應用時，有許多同學總是喜歡用傳統立體幾何的知識去解決問題，比較排斥空間向量。在這部分的教學中，我采用了對比的方法，先復習傳統立體幾何知識，再學習用空間向量怎樣解決這部分問題，例題和練習分別采用傳統幾何和空間向量知識去解決，在這個過程中讓學生不僅熟悉空間向量法，而且慢慢體會兩種方法的不同，兩種方法的優劣，遇到立體幾何題時能夠選擇最為合適的解決方法。這樣不僅培養了學生一題多解，還能夠讓學生更深層次地認識立體幾何，使他們的思維更靈活，更敏捷。

思維能力的培養，不是很容易的事情，但只要掌握了一定的基礎知識，能夠認認真真審題，通過準確分析找到解題信息，形成正確的思維就是水到渠成的事情。

四、綜述

第6篇：數學建模素養的概念范文

高職院校十分重視對學生綜合素質和職業能力的培養，全國大學生數學建模競賽是一個很好的平臺，參加建模競賽既能鍛煉學生的團結協作能力，又能培養其創新意識，有利于提高學生的綜合素質。將數學建模思想融入高職數學教改，是一個很好的突破口。我院最近幾年將基于數學建模思想的案例教學融入高職數學課程中，形成案例引入―知識講授―案例應用的模式，課堂效果不錯。

1 案例教學在高職數學教改中的體現

純數學建模與高職數學教學直接融合有些困難，將其改成大大小小的案例教學，更有利于高職學生的理解和接受。

1.1 明確高職數學的培養目標

曾經多數高職院校把基礎課單純的定位為為專業課服務，以至于專業課需要什么數學教師就要單獨講什么，割裂了這部分知識與前續知識的聯系，使學生知其然而不知其所以然，用記憶公式方法代替理解，甚至認為數學只要背過公式就好了。這在思想上使學生走進了誤區，根本達不到高等數學的教育目的，應該在培養學生正確的數學思維前提下進行數學教學改革。

1.2 訓練學生從直觀、案例中獲取啟發的習慣

讓學生養成一個從案例中去發現、去猜測、去尋求啟發的習慣，適當避免數學的抽象和枯燥。如在講導數的概念時，給出兩個模型。模型Ⅰ：變速直線運動的瞬時速度，模型Ⅱ：非恒定電流的電流強度，由兩者結果的共同點即函數在某點的變化率，由此引入導數的概念。在定積分應用部分，引入定積分的元素法時。模型Ⅰ：曲邊梯形的面積，模型Ⅱ：變力沿直線做功，由此引導學生解決通過導體橫截面的電量問題，引出元素法的方法。

1.3 教學過程中解決實際問題

在教學過程中有很多定理、性質、方法應用到實踐當中解決實際問題，我們可以在教學過程中用所學知識去解決實際問題，在此過程中滲透數學建模的方法、思想、步驟，培養學生解決問題、思考問題的能力。如介紹分段函數時，加入實際的出租車案例和個人所得稅案例等，提高學生學數學、用數學的意識和能力。

2 數學建模對大學生能力的培養

在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，用數學的語言，即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經過數學與計算機的處理供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題并求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。

2.1 數學建模有利于培養學生的知識擴展能力和綜合運用的能力

數學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業知識外，還必須掌握諸如差分方程、數學規劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。所以數學建模對培養學生的知識擴展能力（自學能力）和綜合運用的能力起到了極大的推動作用。

2.2 數學建模有利于培養學生收集信息和查閱文獻的能力

建模涉及到的學生未知領域很多，對于題目所論述的問題以及相關知識都需要學生自己補充，這就要求學生圍繞需要解決的實際問題到圖書館、??店、網上收集大量相關的信息，查閱有關的文獻，才能對問題有一個全面、深入的了解。在資訊發達的今天，各領域的信息無論是在書中還是在網上都是種類繁多，在為學生提供便利的同時，也要求學生在有限且短暫的時間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息。這就大大鍛煉和提高了學生搜集信息和查閱文獻的能力。而這種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

2.3 數學建模有利于培養學生的創新意識和創新能力

傳統的數學課程所涉及的問題，一般有精確的、唯一的標準答案，而CUMCM中的問題，給學生留有充分的余地，鼓勵學生創新，讓學生充分發揮想象力，也不拘于一種方法來解決。

3 數學教學改革中的注意事項

盡管把數學模型融入到基礎的理論教學中，對于培養學生的數學素養有著極其重要的作用，但是我們絕對不能盲目的把二者進行結合，需要以下注意事項。

3.1 職業方向的針對性與終生發展需求性的關系

高職教育的一個顯著特色就是職業方（下轉第2頁）（上接第31頁）向明確、教學目標針對性強，使培養的學生具備從事某一職業崗位所必須的基本理論和熟練的實踐能力與較強的創新能力，為接受更高層次的教育和終生學習預留一定的發展空間。為此，教學內容需采用加強基礎、突出應用、內容寬泛、增加選擇彈性方法，以達到其在高職人才培養中的作用的整體體現，絕不能一味的進行數學建模教學的融合。

3.2 教學內容的實用性與學科知識系統性的關系

高職數學課為專業方向所規定的專業課程與實踐能力提供必備工具，這是其作用之一。但是，如果過分強調“工具”作用，把教學內容削減的支離破碎，使學生知其然而不知其所以然，因此，在高職數學課程中必須處理好其實用性與學科知識自身系統性的關系，做到既適當地降低理論嚴謹性，又不放棄理論知識的科學性，既強調內容的應用性又不放棄數學知識的系統性。

3.3 學科知識的重點與培養數學應用能力的關系

在教學重點選擇上不能拘泥與普通高等教育中傳統數學學科的教學重點，既要考慮學科的自身系統性的需要，更要有機的把基礎理論教學和數學模型結合起來，不能忽視對學生數學素養的培養。

第7篇：數學建模素養的概念范文

關鍵詞: 數學建模；高職數學；數學教學；滲透

在高職教學中，數學是一門必不可少的公共基礎課。高職教育的培養目標是為生產、服務和管理一線培養高素質、高技能的應用型人才，這就決定了高職院校人才培養必然具有實踐性、主動性與個性化等特點。高職人才培養的總體目標使得高職數學教學改革正在向以培養學生的數學素養為目標的能力教育進行轉變。高職數學教學應以“必需、夠用為度”，將培養學生的創新意識和實踐能力作為主要突破口。數學建模越來越受重視，如，分析與設計、預報與決策等領域已經融入了數學建模思想。在高等數學的教學過程中滲透數學建模思想．可以提高學生的各種能力，促進相關課程的學習，有助于高職高專教育培養日標的實現。

1.高職數學教學中滲入數學建模思想的意義

簡單地說，把日常生活和工程實踐中的實際問題轉化成數學問題的過程就是數學建模。培養學生創新能力就是培養學生運用數學思想方法、數學知識、及計算機技術去解決各種實際問題的能力。它需要進行合理的抽象和量化，建立數學模型然后用公式模擬和驗證。培養和訓練學生的數學建模能力不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能更深刻地激發學生的直覺思維和形象思維，使學生對實際問題的感受和領悟更加細致、敏銳，從而進一步增強學生的應用能力和創新能力。 因此，有必要在高職數學教學中滲入數學建模思想。

2.高職數學教學中滲入數學建模思想的途徑

2.1 調整教學內容，滲透數學建模思想

高職數學的課程設置和教學內容長期以來重基礎理論、輕實踐應用。然而，數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好正是被我們長期所忽視的離散的數值計算等內容，因此，我們必須要調整課程教學內容，要把數學建模滲透到課堂教學中。

例如，在講解二項分布時，可以引入由英國生物統計學家Calton設計的釘板模型，讓學生觀察計算模擬后該模型的圖形表示，通過歸納對比，5000次投球小球堆積的概率圖與二項分布的理論圖形極其相似，這樣，既能讓學生了解二項分布的來源，又讓學生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法；在高等數學課程的教學中，在講導數的概念時，給出兩個模型，變速直線運動的瞬時速度模型，曲線上某一點處的切線斜率模型。為了求解這兩個模型，我們拋開它們的實際意義，抽象出它們共同的本質屬性，可歸結為同一個數學模型，即函數的改變量與自變量改變量的比值的極限值(當自變量的改變量趨近于零時)，把這個極限定義為函數的導數。再如，線性代數中課程對于行列式的定義，就可以通過介紹著名諾貝爾經濟學家列昂杰夫(Leontiet)考慮的一個貨物交換的經濟模型，將其歸結為一個三元一次方程組的求解問題來引入，這樣就能從實用的角度讓學生去了解一些知識的背景。這不僅能加深學生對概念、公式、定理的理解，增強用數學知識解決實際問題的能力，也調動了學生的學習好奇心和學習積極性。

2.2 在教學中精選合適的案例，滲透數學建模思想

在課堂教學中使用案例教學法，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹數學建模的思想方法。例如，在講授閉區間上連續函數的零點存在定理時，列舉常見的一些常零點定理應用例子之后，提出如下問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？學生對這個在日常生活中司空見慣的實例，首先感到很熟悉，帶有親切感。問題看似簡單，但誰也無法將它馬上和今天所學的數學知識聯系起來。于是興趣一下子被調動起來，然后，教師開始用實際的椅子做起試驗來，結果只需將椅子繞它的平面中心旋轉一定的角度，椅子便神奇般的放穩了。在教師的引導下，學生通過數學建模的手段轉化為一個簡單的數學問題，從而被當堂所講的知識輕而易舉地解決了。再比如，微分方程一章除了介紹課本中物理、幾何等方面的應用題外還可以引入(馬爾薩斯(Malthus)模型)英國人口統計學家馬爾薩斯l789年在《人口原理》一書中提出了聞名于世的馬爾薩斯人口模型，他的基本假設是：在人口自然增長過程中，凈相對增長(出生率與死亡率之差)是常數，即單位時間內人口的增長量與人口成正比，比例系數設為r，在此假設下，推導并求解人口隨時間變化的數學模型。這樣可以使學生在較簡單的實際問題中提煉微分方程，并且求解。模型案例不但可以活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，而且使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。

2.3 在習題教學中滲透數學建模思想

習題教學是培養學生應用能力的重要環節，在教完各章節內容后，根據選取一些適合學生討論、練習的簡單綜合實例，讓學生自己發現問題，并用所學的數學知識解決它．例如：導數的應用可布置運用導數、極值和最值的有關知識為生活和專業中一些簡單的資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等實際問題作出最優決策；在微分方程這一章，可以引入2004年全國大學生數學建模競賽c題飲酒駕車問題，求解一階線性微分方程等。這樣就可以通過習題滲透數學建模思想，既使學生掌握了數學建模的方法，又使學生鞏固了所學的知識，大大提高了學生數學實踐能力。

數學教師要轉變教學觀念，積極參與教學改革。培養學生的數學建模能力是高職高等數學課程教學改革的一個方向。把數學建模滲透到高職教學中，不斷的尋找、創新更多合適的建模案例，在講授數學知識的同時，把數學教學和數學建模有機地結合起來，要把培養學生具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力放在首位。在高職高等數學教學中滲透數學建模思想，既能培養學生的數學素質和創新能力，也能改變傳統教學中知識與能力脫節的弊端，有利于高職教育目標的實現。

參考文獻：

[1]宮華，陳大亨．高職教改中的數學建模教育的發展[J]．職業教育研究，2006(2)，62．

第8篇：數學建模素養的概念范文

現代化信息技術的發展，促進了高等數學和計算機通信技術的緊密關聯，但是目前的大學高等數學教育中，學生對高等數學與實際應用的關聯性沒有正確認知，甚至對高等數學的學習提不起興趣。在高等數學教學中融合數學建模思想，是大學數學教育中的重要環節，能夠激起學生對高等數學知識與運用的探索興趣，提高學生數學和應用相結合的能力，提升現代大學生高等數學學科的綜合素養。

1高等數學教學改革中培養學生數學建模思想的重要性

1.1提高學生對數學知識的學習興趣

在大學數學教學中融合數學建模思想的教育，能夠充分激發學生對數學知識的學習興趣，受到數學建模思想的影響，學生對數學知識中的各個思想產生深刻認知，包括微分思想、積分思想、極限思想和排列組合思想等，實際的數學建模應用實踐過程中，將抽象的數學知識具體化、具體的問題形象化，培養大學生敏銳的數學靈感，加強學生解決實際問題的能力[1]。

1.2豐富高等數學課堂的教學手段

數學建模思想教育作為一種教學手段，豐富了教學過程，高等數學的教學過程中，教師一般采取使用案例講解高等數學理論知識的方式，由此隨著教學進程的發展，學生的學習興趣降低。而采取數學建模思想和數學教學相融合的教學手段，能夠將具體應用結合到課堂教學內，強化學生對高等數學知識的認知，提高數學知識運用的能力，增強數學學科的綜合素質。

2將數學建模思想滲透到高等數學教學改革中的方法策略

2.1系統培養大學生高等數學的建模思想

大學生對于數學建模思想其實已經有了基礎認知，比如很多的物理應用和數學建模有著直接的緊密關聯，但是認知程度僅僅局限于較為淺層的表面，對于很多數學建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎樣建模等。高等數學學科教師要在數學課堂學習之初，首先向學生明確數學建模的思想和方法定義，讓學生深刻了解數學建模思想的含義，再借助具體的教學案例，對學生進行數學建模訓練，促進學生數學建模的技能水平，解決實際學習和生活中的問題。有些問題是無法通過簡單思考直接解決的，通過對問題的分析和觀察，問題被細化分解，再通過已有知識收集數據，針對問題中無法直接解決的難點提出假設，問題被簡化之后，找到硬性因素并根據其中的關系建立起數學描述模型，計算模型參數實施對模型準確性和實用性的驗證，最后建立起應用模型[2]。

2.2高等數學課程中融入數學建模方法教學

高等數學和實際物理問題之間契合度較高，高等數學來自于實際具體的應用場景，教師在講解數學知識的過程中將具體的物理案例結合到課程中來，改變傳統的抽象化數學知識講授的模式。例如，講解實用性較強的數學工具時，如微分、積分等，講解完畢之后針對其中的具體應用問題，引導學生根據合理運用數學工具，建立起模型以達到解決問題的目的，培養和加強學生數學工具的運用能力。教學課程中融合數學建模思想和方法的教育，提升了數學教學的趣味性，消除數學知識的枯燥感，讓學生將建模思想和演示工具結合在一起，產生更完整的認知。

2.3營造活躍的課堂教學氣氛，激發學生的學習熱情

傳統的教學模式中，常常是采取“教師講課、學生聽課、課下完成作業”的刻板方式，課堂氣氛低沉，教學過程枯燥，學生缺少數學學習的熱情。在高等數學教育課堂上融入數學建模思想教育，首先要求教師采取全新的作業練習方式，讓作業內容突破課程內容的限制，運用群體思維來進行作業練習，針對學生的實際情況，創設合理的數學建模訓練內容，不為學生提供現成的答案，也不限定方法，為學生提供廣闊的創造發展空間。學生針對教師提出的具體訓練要求，可以個人完成、也可以采取小組單位合作的方式，完成書面報告或論文，加強師生之間的互動交流，在討論中互相學習、啟發彼此，完成高等數學技能的共同提高[3]。

2.4加強數學實驗課程的實踐考察力度

高等數學教師要在數學課堂上加強對學生實踐的引導，讓學生在課堂上進行數學建模實驗，要求學生完成數據獲取，通過不同的參數得到所需要的數據之后，由教師進行審核檢驗，完成實驗報告，加強數學實驗課程的實踐考察力度。教師在實驗過程中，要充分發揮自身技能，深入為學生講解實驗中涉及到的數學原理，并且剖析原理和實踐相結合的深入內涵，讓學生真正地理解數學知識原理，利用自身所掌握的數學知識，加強數學建模實驗的實踐應用。另外，數學教師要根據實際教學情況，在學期中和學期末完成對學生數學建模的考試考核，加強學生對數學建模思想教育的重視，深刻知道數學建模的重要性，在數學教學課程中，加強實踐應用，完善數學建模思維，提高高等數學的學習能力，強化自身數學學科的綜合素養。

第9篇：數學建模素養的概念范文

一、從問題出發，激發兒童的建模興趣

“問題”是數學的心臟，也是激發兒童數學思維的“起搏器”。數學教學中，教師要從數學問題出發，激發兒童數學建模的興趣。“數學模型”是現實問題被抽象化、形式化后的數學結構。教師要讓問題充滿內在的張力，將問題設置于兒童的“最近發展區”，通過問題召喚，引領兒童展開數學化思考。例如教學“確定位置”（蘇教版小學數學教材第10冊），教學中教師首先要找準新知的生長點，將新知嫁接到兒童的舊知上。在小學一年級，孩子們曾經將物體排一排，這是在一維空間上的確定位置。從一維導向二維，教師可以出示班級座位圖，讓學生表示出班長的位置，這是兒童現實生活中的問題，有一種內在的驅動力。于是有的孩子用文字表示，有的孩子用符號表示，有的孩子用圖形表示，等等。在不同的表征中，有的孩子先從左往右表示，有的孩子先從前往后表示，等等，由此出現了位置確定的表達混亂。為了統一，自然地生成了規定的表示方法，于是“數對”的概念自然創生，“用數對確定位置”的數學模型被自然建立。為了深化和拓展兒童模型化的數學思維，教師可由線而面、由面而體，將二維的平面圖導向三維的立體圖。通過出示立體的空間點子圖，有孩子自然地提出從長、寬、高三個維度用三個數形成“數對”表示點的位置。模型化數學思維的逐步培養，讓兒童形成了“用數學”的意識、方法和思想。兒童在解決實際問題的過程中形成了系統化的數學思維能力和綜合素養。

二、從經驗出發，豐富兒童的建模內容

兒童的數學建模建基于兒童的已有數學知識經驗和生活經驗。教學中，一方面，教師要發掘教材中的“模型因子”，善于尋找數學建模之“源”與“流”；另一方面，教師要讓數學的模型對接兒童的生活經驗，讓兒童善于從自己的已有經驗中找尋建模的主題內容，激發兒童數學創造的“場”。例如相同加數的和的簡便運算就是乘法的建模內容；單價、數量與總價，速度、時間與路程，工效、工時與工總等也是乘法的建模內容；溫度計的零上與零下、海平面以上和海平面以下等是正負數的建模內容；尋找數量間的相等關系是方程的建模內容；長方體、正方體、圓柱體的體積公式是直柱體體積公式的建模內容；堆放木頭的根數就是梯形面積的建模內容；整數加減法、小數加減法、分數加減法等是“計數單位相同才能相加減”的建模內容，分數乘整數、整數乘分數以及分數乘分數等是分數乘法的建模內容；“轉盤游戲”是統計與概率的建模內容，等等。不難看出，大部分數學知識內容本身就是一種數學模型。教學中，教師要引領兒童對實際問題進行簡約、抽象，展開數學知識的“再創造”。通過數學建模，讓兒童把握知識的來龍去脈、數學知識的本質，進而學會“數學地思維”，乃至“通過數學學習學會思維”。

三、從方法出發，展現兒童的建模過程

“數學建模”有“縱向建模”和“橫向建模”之分。所謂“縱向建模”是指從問題的簡單情形開始，逐步發現規律，進而用一種固定的模型表示出來。所謂“橫向建模”是指從對某一問題的不斷追問、舉一反三中將某一題型歸結為一個數學模型。在“數學建模”過程中可以采用比較法、圖像法和邏輯推理法等，讓兒童舍棄問題的非本質屬性，凸顯本質屬性，形成純數學結構。例如從長方形的面積公式模型可以推理出平行四邊形的面積公式模型，從平行四邊形的面積公式模型可以推理出三角形、梯形面積公式模型等。教學“圓的面積”，首先通過圓的內接正方形和外切正方形，得出圓面積大于半徑平方的2倍而小于半徑平方的4倍。在此基礎上，引導兒童展開猜想。于是他們有的猜想圓的面積可能是半徑平方的2倍多，有的猜想圓的面積可能是半徑平方的3倍多，究竟哪種猜想正確呢？接著筆者引導兒童通過剪切、拼合的方法將圓轉化成長方形、平行四邊形、三角形或梯形等，推出圓的面積是半徑平方的π倍。如此，孩子們洞悉了圓的面積和半徑平方的關系，感悟到“把圓等分成的份數越多，圓的面積就越接近于平行四邊形、長方形、三角形或梯形的面積”等的極限思想，建立了圓的面積的數學模型。由于兒童經歷了“圓的面積”數學模型的建構過程，因此他們的數學觀察、猜想、實驗和分析的能力得到了提升。