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第1篇：分數除法的意義范文

然而多年教學，每年總這樣，心中深感不安。于是今年想改變方式，最好是能讓學生自己感悟出來。那該采取怎樣的方式呢？

查閱了好多有關“百分數意義”的教學設計，也聽了好多有關“百分數意義”的公開課，但始終找不到感覺，原因是：他們對百分數意義的教學，都是通過讀生活中的百分數來得出的。但是，當我把自己定位于一名學生時，不論怎么讀，也品不出百分數“是表示兩種量之間的關系”，比如“學校有60%的同學參加了興趣小組”，總覺得是把全校的學生人數當成單位“1”，平均分成100份，其中的60份參加了興趣小組。更想不通“百分數為什么不能帶單位名稱”。特別是人教版六年級上冊第79頁第3題中的第1小題（如圖1）要求涂17%時，更驗證了自己的猜想（它不就是把一個正方形平均分成100份，取其中的17份涂上顏色嗎）。其實在公開課的聽課中，我也感覺到了學生心中的那份困惑。

因此，我認為只是憑教師提供些現成的材料讓學生看一看，讀一讀，就能感悟百分數的意義是虛假的，而教師不斷地重復，對學生不斷進行強化才是真的。

那百分數的意義到底是怎么回事？究竟該通過怎樣的方式才能感悟到？我想了很多，也問了其他的教師，但他們都表示：“百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾，讓學生讀一讀就行了啊！”但如何才能讓學生更好地感悟，未曾細想過。

其實百分數的意義和倍的意義（一個數是另一個數的幾倍）如出一轍，但倍的意義幾乎不受干擾，而百分數的意義卻要受到另一種分數意義（把單位“1”平均分成若干份，取其中的幾份）的影響，因此幫助弄清楚這兩者的區別才是最重要的。

我決定從分數的意義開始進行教學，因而形成了一條不同與他人的教學思路，通過嘗試，效果非常不錯。

先出示一個分數，讓學生舉例說說的意思，學生說：“把一個蘋果平均分成兩份，取其中的一份，就是?！倍愃朴谶@樣的回答，易如反掌，再讓他們畫圖表示（如圖2），也不成問題。

接著又追問還可以怎樣來表述這個，于是出現了“蘋果是桔子的”等說法，也不成問題，并且能很形象地用圖表示（如圖3）。 然后再讓學生根據圖示對兩種表述方法進行比較辨析，也很輕松地就說出了兩者的區別。

最后再出示生活中的百分數讓學生讀一讀，此時的學生一下子就明白了，原來百分數的意義就如同第二種表述方法。這么一來，一切都很明了了，當“把一個物體平均分成100份，取其中的17份時，只能用表示，≠17%”；而當“一個量是另一個量的時，既可以用表示，也可以用17%表示，即=17%。當回過頭再去看“學校有60%的同學參加了興趣小組”時，就能感悟到“把全校同學人數平均分成100份，其中60份的人數不一定就是參加興趣小組的”。

那分數后面可以帶單位名稱（或不能帶單位名稱）又是怎么回事？記得在三年級教學分數初步認識的時候，有學生把一張紙平均分成2份，把其中的1份涂上了顏色，我把涂色部分拿了下來，說是這么大的一塊。課后交流時，聽課教師認為我這么做很不妥，因為離開原來那張紙來談這個是，顯然是不行的，如果說涂色部分是整張紙的，那就可以了。我似乎明白了，但仍很疑惑，因為我們生活中不也是常單獨地拿著嗎？比如個蘋果，半碗飯等。

第2篇：分數除法的意義范文

【關鍵詞】能耗數據;異常數據;一階差分法

1.引言

目前，建筑能耗監測被普遍認為是實現公共建筑節能量化考評的前提和基礎，也是公共建筑節能的迫切要求。截至2013年底，全國范圍內已實現對5 000余棟大型公共建筑進行實時能耗動態監測，累計支持210所高等院校開展節約型校園建設試點。然而，通過實際工程調研結果表明，現有的建筑能耗監測系統存在著嚴重的數據質量問題。因此，進一步提高建筑能耗監測系統的數據質量，就成了現有建筑能耗監測工作急需解決的技術問題。在監測系統運行過程中，仍然會產生部分因現場電磁干擾、信號傳輸擾動或數據傳輸故障等引起的異常數據，圖1是某建筑能耗監測系統顯示的三相有功功率監測界面，如圖1所示，用綠色方框選中的點為一個異常數據點。

圖1 能耗監測系統中的異常值

2.異常能耗數據辨識

異常數據是指數據采樣過程中有明顯錯誤，偏大或者偏小的個別數據，如圖2所示的A、B兩點。異常數據的出現會導致后期的數據處理過程中誤差增大，甚至無法計算，因此必須將其剔除。例如，對于具有非負遞增特性的能耗累積量而言，如果出現圖2中A點的情形，A點的數值減去上一個采樣時刻的數值將會出現負數，A點后面的數值減去A點的數值也會產生一個錯誤的數據。同理，B點的數據也會造成相應的影響。

圖2 數據中的異常點

對于非時變系統測量過程中產生的異常數據，可以通過反復測量的方法降低異常數據出現的概率;對于時變系統，首先是通過已采集到的數據變化趨勢對異常數據進行識別，然后補上一個合理的預測值。異常數據的識別需要根據儀表精度和測量過程而定，具體問題具體分析。較為常用的剔除異常數據的方法包括一階差分法，多項式逼近法和最小二乘法。建筑能耗監測過程中的能耗數據多為一維統計數據，變化趨勢相對比較簡單，本文采用一階差分法對異常數據進行識別和剔除。

圖3 相鄰點數據變化

圖4 一階差分法流程圖

3.一階差分法理論基礎

當系統的采樣頻率滿足奈奎斯特采樣定理時，在相鄰兩個采樣時間點獲得的數據差值相差不大，如圖3所示。即：

（1）

由此可知，可以利用和的數值對當前時刻的采樣值進行預估，即：

（2）

將（1）帶入（2）可得：

（3）

其中，是t時刻的采樣值，是t時刻的預測值，為t時刻前1個時刻對應的采樣點數值，為t時刻前2個時刻對應的采樣點數值。

判定準則：設t時刻的采樣值為，預測值為，對于給定的一個誤差限，當時，則判定該時刻采樣值是異常數據，予以剔除，同時將預測值取代采樣值。

由異常數據判定準則可知，一階差分法的關鍵是選擇合適的誤差限和預測的算法，式（3）給出了一階差分法的預測算法，而誤差限的大小則由系統的采樣頻率和被測物理量的變化特性共同決定。但在實際應用過程中，有兩種情況需要注意。

圖5 異常點處理

（1）起始點的選取

存在一種極端的可能，即起始點恰恰就是受干擾產生的異常點。為避免這種情況的出現，從一開始就必須選取能夠滿足一階差分預測關系的3個連續點，滿足公式（4）：

（4）

這時選取的3個點，、、，才可以作為正確的起始點被引用。找到起始點之后，可以沿時間軸負方向（）對以前的數據進行識別及修正，沿時間軸正方向（）對實時數據進行識別及修正，分別如式（5）和式（6）所示。如果最初的3個點，、、就是滿足（4）關系的3個點，則直接選用和作為起點，對方向進行判別。

（5）

（6）

（2）連續異常點

當系統連續檢測出若干個異常數據點，并用預測值進行替換之后，為避免造成數據偏離正確的趨勢，必須重新選擇新的起始點，即和的值。對于一階差分法而言，經驗證明，在連續剔除并替換兩個異常數據點之后，應選擇新的起始點作為和。但是，在實際測量過程中，有的時候會出現連續兩個以上的異常點。從而導致所選的初始值和發生畸變，進而產生錯誤的預測值。為此，當連續代替兩個異常數據之后，對以后的點，均要用公式（7）進行再次判斷。

（7）

其中，K為常數項，取值是具體情況而定。如果滿足式（7）的關系，則保留該值，否則認為該點是異常點，予以剔除，并用預測值替換。一旦找到滿足（7）的數據點，就自動選取新的起點，然后重復上述過程。如果一直找不到這個點，當連續處理的點數已達到6個，也會自動的選擇新的起點，再次重復上述的過程。

4.算法實現及驗證

一階差分法的算法實現過程不是很復雜，如圖4所示。其中，采樣數據為x（N），數據個數為N，t為采樣數據的計數變量，數據類型為整型變量。為查找起始點，設變量t起始值為3，依據式（4）進行判斷從x（N）中找到合適的起始點。找到起始點之后，對后面的數據進行異常數據檢測和替換，直到采樣數據結束。對于起始點之前的數據可以依據算法進行反推，也可以舍棄。異常值檢測和替換的算法流程如圖5所示，其中IK為連續處理異常點的計數變量，數據類型為整形變量，為數據的上界，即數據的極值，該參數的選取應根據不同的信息數據區別對待。可以利用設備的額定工作參數計算，一般取5倍的誤差限作為數據的上界。若測量值與預測值之差小于誤差限，則保留測量值;若差值大于，則判定為異常點，進而通過預測值代替測量值;若差值在于之間，則通過對IK計數大小進行判斷是否替換，以此防止數據變化趨勢的偏離。

圖6 含有異常值的風機累計電量

圖6所示的是建筑能耗監測系統中風機的日累計電量監測原始數據，圖7所示的是通過一階差分法對原始數據中異常數據進行剔除和替換后的結果。從圖中可以看出，3個采集點因干擾讀數為零，偏離正常變化趨勢了正常的變化趨勢，通過一階差分法將異常值識別并剔除，處理后的數據反應了該支路的真實的累計電量信息。

圖7 處理后的風機累計電量

第3篇：分數除法的意義范文

關鍵詞：自動站；異常數據；處理方法

中圖分類號 P415.12 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2017）07-0156-03

Abstract：Aiming at meteorological station with new automatic station and original station，when the meteorological data is abnormal or shortage，the data processing methods were summarized in order to play a guiding role in the daily work of the station.

Key words：Automatic station；Abnormal data；Processing method

隨著地面氣象觀測自動化業務的不斷發展，新型自動站在山東省氣象臺站陸續安裝使用，與臺站已運行的老自動站實現雙軌運行，使觀測業務更趨向于全自動化。臨沂市觀測站于2015年12月1日正式運行DZZ4新型自動站和ISOS地面氣象綜合業務系統軟件，實現了以新型自動站（DZZ4型）為主，老自動站（CAWS600-B型）為備份的雙軌運行方式。自動觀測項目有氣溫、相對濕度、氣壓、風向風速、降水、0～360cm地溫、能見度等，氣溫、相對濕度、氣壓、風向風速、地溫等各觀測要素人工觀測儀器已按規定撤除，在新型站儀器故障或數據異常時，可以用備份站數據代替。

1 異常數據的判斷

日常觀測值班時，應每1h查看自動站數據，并與備份自動站觀測數據進行對比，當發現某要素數據相差較大時，應及時檢查數據是否有異常。也可以查看SMO軟件采集界面觀測要素的連續曲線圖，判斷分鐘數據是否正常。在采集界面各要素的顯示數據右邊，有曲線圖標，分別點擊就可以看到對應數據的2h內變化曲線，據此可以判斷數據變化是否正常連續。還可通過ASOM系統判斷異常數據。登陸綜合氣象觀測系統運行監控平臺，點擊運行監控-數據監控-多站單要素曲線圖，選擇需要對比臺站的時間范圍、添加需要對比的臺站，再選擇對比的要素，點擊查詢即可彈出對比臺站所選要素的曲線圖，如果各臺站曲線圖變化一致，說明數據正常，如果本站曲線明顯偏高或偏低，或曲線有明顯的急升急降現象，則判斷為異常數據。

2 異常記錄處理原則[1]

（1）白天正點記錄異常時，3次定時觀測時次（指08：00、14：00、20：00）的記錄應及時處理，其他正點時次的記錄應在下一定時觀測前完成修改、上傳。夜間正點記錄異常時，應在當日10：00前完成修改上傳。若夜間異常數據影響到08：00、09：00記錄，應在10：00前對08：00、09：00相應記錄進行修改上傳。

（2）已實現自動觀測的氣溫、相對濕度、風向、風速、氣壓、地溫記錄異常時，正點時次的記錄按照正點前10min內（51-00分）接近正點的正常記錄、正點后10min內（01～10分）接近正點的正常記錄、備份自動站記錄、內插記錄的順序代替。其中風向風速異常時均不能內插，瞬時風向、風速異常時按缺測處理。

（3）o自動記錄可代替時，僅在定時觀測時次正點后10min內，對氣溫、相對濕度、風向、風速、氣壓、降水、能見度、地溫（草溫除外）進行人工補測，其他時次按缺測處理。若某要素人工觀測儀器已按規定撤除或超過正點后10min，則該要素不再人工補測。

（4）分鐘數據異常時均缺測處理，不內插，不用備份自動站記錄代替。因分鐘數據異常造成加密數據文件錯誤時，加密數據文件不做訂正處理。

（5）連續2個或以上時次數據缺測時，不能內插，仍按缺測處理。內插可以跨日界。

（6）自動站每1h正點數據與分鐘數據不一致時，一般維持原記錄。若確認正點數據有誤，可用該正點的分鐘數據代替，若確認正點的分鐘數據有誤，可用正點值代替。

（7）4次平均值和24次平均值可以互相代替。

（8）自動站降水量、日照時值有缺測時，日總量按缺測處理。

（9）各異常記錄的處理情況應在備注欄注明，并在MDOS系統平臺中填報。

3 具體要素異常的處理

3.1 氣溫和相對濕度 （1）氣溫缺測相對濕度正常時，水汽壓和露點溫度用前/后10min、備份站代替或內插求得的代替后氣溫與自動站相對濕度進行反查求得。（2）自動站相對濕度缺測而氣溫正常，需用自動站氣溫與代替后的相對濕度進行反查求得水汽壓和露點溫度。（3）氣溫與濕度均缺測時，用前/后10min數據或備份站數據或內插記錄的順序代替氣溫、相對濕度，并反查水汽壓、露點溫度，不能代替時，均按缺測處理。以上數據用前/后10min數據代替時，在正點觀測編報界面，點擊觀測時間下面的“代缺”，出現“正點前/后10min自動觀測數據”，如圖1，雙擊需要代替的氣溫或相對濕度分鐘數據欄，點替換即可。用備份站數據或內插記錄代替時，在正點觀測編報界面，輸入備份站正點數據或內插記錄即可，替換或修改后的數據欄顯示為黃色。需要反查水汽壓和露點溫度時，可利用地面觀測業務軟件（MOI）工具菜單中的“要素計算”，在干球溫度數據欄輸入溫度值，在濕球溫度數據欄輸入加U的濕度數據，點擊計算按鈕，即可求得對應的水汽壓和露點溫度。

3.2 風向風速 正點2min和10min風向風速缺測時分別用相應的2min和10min數據代替，不能互相代。用正點前/后10min接近正點的數據代替，其前推的相應時段內必須有正確數據[2]。否則用備份站數據代替。如：某日09：00的2min風速數據缺測，用08：57的2min數據代時，08：56和08：57都必須有正常分鐘數據。10min數據缺測，用08：57的10min數據代時，08：48―08：57必須有正常的分鐘數據。正點瞬時風向風速異常時按缺測處理，不能用備份站數據代替。所有風數據缺測不能代替時，人工觀測儀器已撤除的臺站需目測2min風向風速，風向按8個方位估計，其他風數據按缺測處理。風速記錄缺測但有風向時，風向也按缺測處理，有風速無風向時，則風速照記，風向記缺測。

3.3 氣壓 正點氣壓數據不正常時，用前/后10min數據代替，其操作方法與氣溫相同。用備份站記錄代替，2個氣壓傳感器感應部分高度一致，可以直接輸入代替，2個氣壓傳感器感應部分高度不一致，用高度差訂正公式將代替的本站氣壓訂正到現用自動站氣壓傳感器高度上來，輸入到氣壓數據欄，再以此計算海平面氣壓[3]。

3.4 降水量 夏季非結冰期使用翻斗雨量傳感器作為降水量采集儀器，稱重式雨量傳感器、備份自動站翻斗式雨量傳感器作為備份儀器。冬季結冰期使用稱重式雨量傳感器測量降水，翻斗雨量傳感器和備份站翻斗儀器停用。降水量記錄異常時，非結冰期，用稱重式雨量傳感器、備份自動站翻斗式雨量傳感器順序代替，結冰期則用人工觀測雨量筒記錄代替。定時觀測時次，在正點觀測編報界面，點擊“降水量替代”按鈕，出現小時降水量、翻斗降水量和稱重降水量數據，如圖2，非結冰期小時降水量取自翻斗降水量，翻斗降水量數據異常時雙擊需要代替的稱重降水量數據，點保存即可代替。用備份站降水量代替時，將備份站小時降水量數據輸入到定時降水欄即可。結冰期用人工定時觀測雨量數據代替時，在正點觀測編報界面，點擊小時降水量后面的“修改”按鈕，出現小時內分鐘降水量界面，如圖3，將故障時段內的小時、分鐘雨量刪除按缺測處理，然后在6h降水欄（08：00正點在12h降水欄）輸入人工定時觀測降水數據。出現微量降水時，正點觀測編報時次08：00在12h降水欄內輸入00，14：00和20：00在6h降水欄輸00。

降水量記錄異常的其他情況：（1）無降水現象，因其他原因（昆蟲、風、沙塵、樹葉、人工調試等）或自動站故障造成多余記錄時，在正點觀測編報界面，點擊小時降水量后面的“修改”按鈕（圖3），刪除該時段內的分鐘和小時降水量，并在值班日記中說明。（2）降水現象停止后，仍有降水量，若能判斷為滯后（滯后時間不超過2h），可將該量累加到降水停止的那分鐘和小時時段內，否則將該量刪除。夜間（20：00―08：00）能夠判斷為滯后降水的，按前述處理；無法判斷的，按正常處理。（3）稱重式雨量傳感器在降水過程中，伴隨有沙塵、樹葉等雜物時，按正常降水記錄處理，液態降水溢出或固態降水堆至口沿以上，或降水過程中取水，則該時段降水按缺測處理。（4）稱重式雨量傳感器承水口內沿堆有積雪或雨凇時，應及時清理到收集容器內。由此產生的異常稻藎若能判斷降水結束時間的，加入到降水結束的時次，該時次降水時段內的分鐘數據按缺測處理；不能判斷降水結束時間的，加入到有降水量的最后一個時次，該時次內分鐘數據按缺測處理。無降水時，沙塵、樹葉等雜物或偶然跳變造成的降水數據應及時刪除。以上降水數據的處理均在圖3界面內修改刪除即可。（5）若因某時段降水數據異常而影響“15時段年最大降水量”及相應的開始時間挑選時，若相應時段的備份自動站降水數據正常，需將備份自動站挑取的“降水量、出現次數和開始時間”替換到現用站的年報表中。

3.5 能見度 能見度缺測時，非定時觀測時次的正點數據中所有能見度數據均按缺測處理，定時觀測時次進行人工補測。人工觀測值存入Z文件CW段能見度和VV段10min平均能見度，其他VV段自動能見度數據按缺測處理，A文件中使用人工觀測值，須在備注欄說明。此種情況下，允許能見度記錄值與天氣現象之間的不匹配。具體操作為在正點觀測編報界面，人工觀測值（以0.1km為單位，第二位小數舍去）輸入到能見度欄，以m為單位輸入到10min能見度欄內，其他欄按缺測處理，輸“-”。能見度自動記錄缺測時不做內插處理，不用正點前后10min接近正點的記錄代替。

4 結語

以上是針對新型自動站各要素采集數據異常時，對相應的代替處理方法進行總結介紹，在定時和非定時時次數據缺測時，觀測員首先要清楚可以用哪些數據代替，其次是明確數據代替的優先順序，最后是熟練掌握數據代替的軟件操作方法，以便在規定時間內完成操作，及時準確的上傳數據。

參考文獻

[1]中國氣象局綜合觀測司.地面氣象觀測業務技術規定（2016版）[S].2016.

[2]王燕，宋佳.自動氣象站異常數據的判斷及處理方法分析[J].山東氣象，2014（4）：75-79.

第4篇：分數除法的意義范文

關鍵詞： 動態數列分析 出院病人數 預測

中圖分類號：R473.2 文獻標識碼：B 文章編號：1005-0515（2013）6-254-02

統計預測是現代醫院管理活動中的一種科學手段和方法，在醫院管理和決策中的地位越顯突出[1]。出院人數是反映醫院經營的重要指標之一。因此掌握出院病人數發展動態趨勢及預測很有必要。隨著社區醫院出院病人數的逐年上升，為更好地滿足病人的醫療需求，現對我院2001年至2012年出院病人數發展動態進行統計分析。

1 資料來源與方法

1.1資料來源 2001年-2012年度出院病人登記簿、病案報表。

1.2 統計方法 采用動態數列分析法，以定基比和環比兩種指標，對我中心2001年-2012年出院病人數發展動態進行統計分析并預測。

2 結果

我院出院病人數發展動態 表1。

3 討論

3.1由表1可見：我社區服務中心2001年出院731人次，至2012年已達到2131人次，相當于原有數的291.5%，12年間共增加了1400人次，增長了191.5%，此期間的平均發展速度為110.2% ，平均增長速度為10.2% 。2001年至2002年增加了240人次，增長速度32.8%。2003年-2005年間每年遞減，遞減速度1.3%-2.9%，且遞減速度逐年下降；2006年-2010年間每年遞增5-460人次，遞增速度0.3%-50.5%，且遞增速度逐年下降；2011年-2012年間每年遞增，遞增速度4.1%-5.7%，且遞增速度逐年上升，是因為，采取了一下舉措1、我院是一所既是綜合醫院又是社區服務中心的雙重性質的的機構，我社區服務中心對我片區居民健康狀況進行了調查并建立了健康檔案，同時宣傳常見病防治知識，定期入戶隨訪，免費監測血壓、血糖，電話隨訪慢性病患者及出院患者，督促、提醒其門診隨訪及及時服藥等人性化服務，2、我院婦產科引進優秀專業人才、新設備、新技術后技術力量逐漸強大并開展了婦女病普查，下礦、下鄉宣教，以入戶、電話等方式隨訪出院病人，針對婦女各生理階段舉辦了講座，搞好了群眾關系。3、充分利用新型農村合作醫療定點單位、城鎮居民醫療保險首診醫療單位等優勢，逐步推行適合我院實際的單病種管理等吸引了周圍更多的病人。因此住院患者逐年上升。我服務中心起步早、發展較快，病人較多尤其是老年病人，但病房規模較小所以建議加大相關投資，要擴建服務中心，應有針對性地開展老年人的疾病預防控制和治療，進一步加強老年衛生服務，有效滿足老年人的醫療保健需求，提高老年人生活質量，實現健康健康老齡化有著積極意義。滿足我片區病人住院需求[2]。

3.2根據我院2001-2012年平均發展速度，到2013年末，出院人數估計 2584人次。通過對出院病人人次的預測及分析，可對臨床科室的設置、醫護人員上崗、病人分流、病案管理配置、科學地醫院管理提供可靠的依據[3]。

動態數列的分析不僅可總結過去，而且可進行預測。醫院管理者據此可對相關科室合理添增人員、設備等資源，為患者提供優質醫療衛生服務，提高經濟效益和社會效益。

預測方法的選擇取決于預測的目的、所擁有的資料、對預測準確度的需求及預測對象未來發展過程的特點等等。采用動態數列分析法對社區醫院出院病人數發展動態及預測的分析具有實用性和適應性。

參考文獻

[1] 馬俐，王燕慶.應用趨勢季節模型預測醫院門診人次[J].中國病案，2012，13（11）：48-49.

第5篇：分數除法的意義范文

（中國社會科學院研究生院法學系，北京102400）

摘 要：在《物權法》頒布伊始，最高法院并沒有嚴格按文義來理解《物權法》第15條，而是從中抽象出了“原因行為與物權變動”的區分原則，并將該條類推適用于整個物權變動領域。在隨后數年的司法實踐中，最高法院對《物權法》第15條的理解發生了微妙的變化，對區分原則的理解從法律事實的區分逐漸演化為法律行為的區分，最終完全接受了負擔行為與處分行為的區分。

關鍵詞 ：區分原則；分離原則；負擔行為；處分行為；實務繼受

中圖分類號：DF521

文獻標識碼：A

文章編號：1002-3933（2015）05-0144-11

收稿日期：2014 -12 -24 該文已由“中國知網”（ cnki．net） 2015年4月8日數字出版，全球發行

作者簡介：黃瀧一（1988-），男，廣東湛江人，中國社會科學院研究生院法學系民商法專業博士研究生，研究方向：民法、物權法。

一、問題的提出

《物權法》第15條規定：“當事人之間訂立有關設立、變更、轉讓和消滅不動產物權的合同，除法律另有規定或者合同另有約定外，自合同成立時生效；未辦理物權登記的，不影響合同效力。”本條款文義清晰，但卻在民法學界引發了激烈的爭議，目前主要形成了兩種理解：一種理解認為，《物權法》第15條并不涉及物權變動模式，其目的只是為了糾正我國長期以來不動產交易領域“不登記，合同不生效”的觀念；另一種理解則認為，“不登記，合同不生效”的觀念是因為立法機關和司法實務部門受到了“債權形式主義物權變動模式”的不當影響造成的，《物權法》第15條不僅糾正了這一錯誤，還確立了以“負擔行為與處分行為相區分”為內容的物權變動模式。

2012年最高法院頒布《買賣合同司法解釋》，其中第3條規定：“當事人一方以出賣人在締約時對標的物沒有所有權或者處分權為由主張合同無效的，人民法院不予支持。出賣人因未取得所有權或者處分權致使標的物所有權不能轉移，買受人要求出賣人承擔違約責任或者要求解除合同并主張損害賠償的，人民法院應予支持。”從最高法院的官方說明來看，本解釋的法律基礎正是《物權法》第15條，更為重要的是，最高法院顯然將《物權法》第15條理解為了“負擔行為與處分行為”的區分，并且以此為依據將《合同法》第51條中的“合同”和“處分”限縮解釋為“處分行為”。這樣一來，最高法院實際上就選擇了上述第二種理解。對于最高法院的這種選擇，民法學界又形成了支持和反對兩種對立意見①。

雖然學者們關于《物權法》第15條的爭論尚無定論，但最高法院對這個問題進行明確表態必然有其原因，也將對司法實踐造成持續的影響。目前民法學界關于區分原則和物權變動的研究文獻已經汗牛充棟，但尚未對《物權法》第15條在司法實踐中的運用狀況進行系統地分析梳理。本文將以時間為縱軸，通過梳理最高法院頒布的會議紀要、司法解釋和裁判文書，探析最高法院對區分原則和《物權法》第15條的理解和適用變遷。

二、最高法院對《物權法》第15條的基本態度：原因行為與物權變動的區分

（一）《物權法》頒布伊始，最高法院對第15條的理解

2007年《物權法》施行后，就如何理解《物權法》第15條的規定，2007年最高法院副院長奚曉明和分別在全國性的民商事審判會議上作出專門解釋，他們的意見也可以代表當時最高法院的態度。他們認為，《物權法》第15條所確定的區分原則是指原因行為和物權變動的區分，不動產物權變動的原因和不動產物權變動的結果是兩個獨立的法律事實，原因行為的效力應當依據《合同法》第44條、《民法通則》第55條來認定，物權變動是否生效，應該依據《物權法》第9條、《民法通則》第72條來認定。也就是說，不動產物權變動合同的生效只需要具備以下三個條件：（1）行為人具有相應的行為能力；（2）意思表示真實；（3）不違反法律或者社會公共利益。至于所簽合同最后能否履行，標的物能否辦理物權登記，并不是合同生效的必要條件?！段餀喾ā返?5條所規定的“法律另有規定”或“合同另有約定”是指法律明確規定或合同明確約定，只有經過物權登記，合同才生效?！稉７ā返?1條因為與《物權法》第187條相沖突，因此不再適用。該原則對于保護交易安全具有重要作用，雖然主要規定在不動產物權方面，但除非法律另有規定，該原則同樣體現在其他物權變動方面，諸如《物權法》第23條、第212條、第224條、第226條、第227條和第228條等①。

從這兩位法官的上述理解來看，他們對《物權法》第15條的理解，實際上分為了文義解釋和類推適用兩個方面，文義解釋是對《物權法》第15條本身含義的揣摩，而類推適用則涉及該條的適用范圍：首先，在文義解釋方面，他們將“有關設立、變更、轉讓和消滅不動產物權的合同”稱為“不動產物權變動的原因行為”，將“物權登記”稱為“物權變動”，兩者相互區分，互為獨立的法律事實；判斷原因行為的生效與判斷物權變動的生效須適用不同的法律，前者適用合同法，后者適用物權法；物權變動是否成就不影響合同是否生效，除非法律明確規定或合同明確約定，只有經過物權登記，合同才生效。第二，在適用范圍方面，最高法院認為《物權法》第15條的適用范圍不僅局限于其文義，更躍出不動產物權變動的范圍擴及動產物權設立轉讓、動產質權設立和權利質權設立，因此該條不僅糾正了不動產領域“不登記合同不生效”的錯誤，也糾正了動產領域“不交付合同不生效”的錯誤。最高法院先是從第15條的文義中抽象出了“原因行為與物權變動的區分原則”，然后認為這一原則有利于保護交易安全，基于交易過程中對保護交易安全的普遍需要，這一原則應該貫徹于整個物權變動領域，這種思維過程實際上是類推適用，它超出了法律的最大文義范圍，已經進入了法律續造的范疇。

因此，可以說，在《物權法》頒布伊始，最高法院對《物權法》第15條就采取了與上述兩種學者理解不同的態度，即沒有將該條解釋為負擔行為與處分行為的區分，也沒有將它局限在文義范圍內，而是從實際效果著眼，擴張《物權法》第15條的適用范圍，盡可能維持合同效力，實現對交易安全的保護。

（二）體現上述理解的最高院司法解釋和案例

2008年最高院頒布《民事案件案由規定》（法發[2008] 11號），體現了“原因行為與物權變動相區分”的原則。該《民事案件案由規定》以法律關系作為確定案由的標準，對于實踐中如何確定物權糾紛案由和合同糾紛案由，該規定強調：“《民事案由規定》按照物權變動與結果相區分的原則，對于因物權變動的原因關系，即債權性質的合同關系產生的糾紛，應適用債權糾紛部分的案由，如物權設立原因關系方面的擔保合同糾紛，物權轉移原因關系方面的買賣合同糾紛。對于因物權成立、歸屬、效力、使用、收益等物權關系產生的糾紛，則應適用物權糾紛部分的案由，如擔保物權糾紛。對此，人民法院應根據當事人訴爭的法律關系的性質，查明該法律關系涉及的是物權變動的原因關系還是物權變動的結果關系，以正確確定案由。”2011年修改后的《民事案件案由規定》仍然沿用了2008年物權糾紛案由與合同糾紛案由分立的編排體系。

更為明確應用“原因行為與物權變動”相區分原則的，是2009年頒布的《合同法司法解釋二》第15條，該條規定：“出賣人就同一標的物訂立多重買賣合同，合同均不具有合同法第52條規定的無效情形，買受人因不能按照合同約定取得標的物所有權，請求追究出賣人違約責任的，人民法院應予支持。”在1995年頒布的《關于審理房地產管理法施行前房地產開發經營案件若干問題的解答》第14條中，最高法院曾經認為，就同一國有土地使用權簽訂的多重轉讓合同，一般認定為無效，辦理了登記的，才能認定合同有效；但在2003年頒布的《關于審理商品房買賣合同糾紛案件適用法律若干問題的解釋》第8條和2005年《關于審理涉及國有土地使用權合同糾紛案件適用法律問題的解釋》第10條就開始承認多重買賣合同或多重轉讓合同的效力了。2009年《合同法司法解釋二》第15條更是明確將多重買賣合同效力的承認擴展到了動產領域，在最高法院編著的官方注釋書中，該條的解釋依據即《物權法》第15條的區分原則，買賣合同屬于原因行為，而是否取得所有權屬于物權變動，兩者的效力應該依據不同的法律來判斷，買賣合同是否有效只能依據《合同法》來判斷，只要不具備《合同法》第52條規定的情形，合同當然有效，不受是否能取得所有權的影響。

在具體的司法裁判中，最高法院也在按照“原因行為與物權變動相區分”的原則，適用《物權法》第15條。在2009年的中國建設銀行股份有限公司滿洲里分行與滿洲里中歐化工有限公司、北京伊爾庫科貿有限公司信用證糾紛案中，滿洲里建行與伊爾庫公司簽訂了最高額抵押合同，但卻沒有辦理抵押登記，因此抵押人主張抵押合同無效。對此最高法院認為：“本案中的《最高額抵押合同》是雙方當事人真實意思表示，且不違反國家法律和行政法規的禁止性規定，雖然滿洲里建行與伊爾庫公司訂立合同后未對抵押物房產及土地辦理抵押物登記，但根據《物權法》第15條的規定，物權變動的原因行為獨立于物權變動的結果行為，未辦理抵押物登記不影響合同的效力，該抵押合同屬有效合同。根據《合同法》第44條關于依法成立的合同，自成立時生效?！幎?，該合同于成立時生效?！?/p>

三、《物權法》第15條可以理解為“負擔行為與處分行為”的區分嗎

前面已經談到，最高法院關于《物權法》第15條的基本態度是以“原因行為與物權變動相區分”為內容的“區分原則”，該原則將原因行為與物權變動區分為兩個互相獨立的法律事實，適用不同的法律依據，核心問題是使物權變動的效力不影響原因行為的效力。但問題在于，《物權法》第15條確立的“區分原則”與德國民法中的“分離原則”、“抽象原則”是何種關系呢？眾所周知，德國民法中的“分離原則”是指在意定的權利變動過程中，區分負擔行為和處分行為這兩種法律行為，“抽象原則”則是指負擔行為的效力不影響處分行為的效力。區分原則已經將原因行為與物權變動區分為兩個獨立的法律事實，而在民法理論上，法律事實包括了法律行為、事實行為和事件，那么可否將“物權變動”理解為法律行為（物權行為）呢？既然區分原則要求判斷原因行為與物權變動的效力時適用不同的法律，那么物權變動的效力是否不受原因行為的影響呢？換言之，區分原則是否將導致“抽象原則”的承認呢？

對于這個問題，最高法院副院長奚曉明在2008年的“物權法擔保物權國際研討會”上提出，“物權法第15條規定的‘原因行為和物權變動的區分原則’就是對德國物權行為理論進行分解，吸納獨立性，否定無因性，形成了契合中國國情的物權法規則，并在擔保物權編中成為區分擔保物權合同與擔保物權變動的紅線，從而實現法律關系清晰和保障交易安全之目的?！雹侔凑者@位法官的理解，區分原則與德國物權行為理論是密切相關的，區分原則不僅是原因行為與物權變動的區分，不僅是法律事實的區分，更加是法律行為的區分，承認物權行為的獨立性，而中國與德國物權行為理論的不同之處就在于不承認無因性，也即負擔行為的效力將影響處分行為的效力。

那么在具體的司法實踐中，最高法院又持何種態度呢？

（一）2008年濟南公交公司案：否定物權行為獨立性

2008年最高法院審判的濟南市公共交通總公司與濟南潤華投資置業有限公司、濟南新惠德實業有限公司土地使用權轉讓合同糾紛上訴案（ （2008）民一終字第3號民事判決書）并沒有采納奚曉明法官的上述觀點。在本案中，潤華公司與公交公司簽訂轉讓合同，潤華公司將一塊國有土地使用權轉讓給公交公司，隨后潤華公司將土地使用權過戶至公交公司名下，但公交公司卻遲遲沒有付款，潤華公司遂解除合同，要求公交公司返還土地。

在審理中，公交公司認為，“本案所涉爭議屬因用益物權轉移所引起的糾紛，公交公司通過法定程序取得涉案土地的使用權后，該權利應受法律保護。本案屬因物權轉移而發生的債權糾紛，在物權已經發生轉移的情況下，權利人應請求義務人履行付款義務，而不能直接要求解除合同、返還轉讓土地。”潤華公司則認為，“合同解除后，已經履行的，根據履行情況和合同性質，當事人可以要求恢復原狀、采取其他補救措施，并有權要求賠償損失。潤華公司已履行合同義務，但公交公司未履行合同義務，且轉讓的土地截至目前并無任何建設，亦無抵押、查封等限制返還的情況，完全能夠返還?！?/p>

就合同解除后，標的物能否返還原所有權人，最高法院認為，“我國現行立法確認了交付和登記為物權變動的條件，但立法和司法實踐并未承認交付或登記行為是獨立于買賣合同之外的物權行為。財產所有權的取得，不得違反法律規定……如果受讓人在轉讓合同被解除后還能取得標的物，并不利于交易秩序，亦不符合合同法規定……公交公司關于其獲得涉案土地的使用權證并已合法取得物權，不能向潤華公司返還該土地的主張，缺乏法律依據，不予支持。”

本案所反映出來的情況是，最高法院并沒有將作為獨立法律事實的“物權變動”理解為獨立的物權行為，明確否定了“分離原則（物權行為獨立性）”。但從最高法院的說理來看，審判本案的法官似乎沒有真正理解物權行為理論中獨立性與無因性，而是混淆了獨立性與無因性，將麗者混為一談，而且也沒有正確地理解無因性原則。從理論上來講，物權行為的無因性是指不能因為債權行為的無效就當然否定物權行為的效力，但無因性并不意味著受讓人取得物權不需要正當的法律原因，在作為物權變動的法律原因的債權行為失效的情況下，受讓人取得物權就屬于不當得利，出讓人可行使不當得利返還請求權，在不存在第三人或標的物滅失的情況下，受讓人自當向出讓人返還原物。在本案中，即便承認物權行為的無因性，潤華公司在解除合同后也可以依據合同法上的恢復原狀請求權或不當得利請求權請求公交公司返還土地使用權。退一步說，就算物權行為無因性存在弊端，也不能當然否定物權行為獨立性，完全可以承認物權行為獨立性而否定無因性，瑞士、奧地利均采取了這種立法例，奚曉明法官實際上也是持這種觀點。在本案中，如果承認物權行為的獨立性而否定無因性，那么在合同解除后，潤華公司也可主張合同法上的恢復原狀請求權和物上請求權，請求公交公司返還土地使用權。因此，本案裁判法官對物權行為獨立性的否定實際上是“因誤解而否定”。

（二）2008年重慶索特公司案：明確“負擔行為”的含義，承認“債權形成行為與物權變動行為”的區分

值得注意的是，就在2008年，最高法院在另外一起案件的判決中又隱隱約約得表達出了對物權行為獨立性的贊成，將區分原則理解為“債權形成行為與物權變動行為”的區分。

在2008年最高法院審理的重慶索特鹽化股份有限公司與重慶新萬基房地產開發有限公司土地使用權轉讓糾紛上訴案（ （2008）民一終字第122號）中，索特公司與萬基公司簽訂《聯合開發協議》，由索特公司出地，萬基出資共同開發土地，由于該土地使用權已經被索特公司抵押給銀行，因此《協議》明確約定由索特公司負擔滌除抵押權的義務。后發生糾紛，索特公司未滌除抵押權，并將萬基公司訴至法院，主張《協議》無效。

關于抵押財產的轉讓，涉及以下《擔保法》第49條第1款、《物權法》第191條第2款以及《擔保法司法解釋》第67條?！稉７ā返?9條第1款規定，抵押人轉讓抵押物必須通知抵押權人，否則“轉讓行為無效”；《物權法》第191條第2款也規定，抵押人未經抵押權人同意，“不得轉讓抵押財產”；與此同時，《物權法》第191條第2款但書條款和《擔保法司法解釋》第67條賦予了受讓人滌除權，只要受讓人代為清償債務，則可以轉讓抵押物。本案的一個焦點就是如何認定上述《聯合開發協議》的效力，如何理解《擔保法》第49條第1款中的“轉讓行為”和《物權法》第191條第2款中的“轉讓抵押財產”。

本案一審的重慶高院將《聯合開發協議》認定為轉讓行為，并認為索特公司未通知抵押權人擅自轉讓土地使用權的行為違反了《擔保法》第49條第1款，因而無效，而且萬基公司作為受讓人并未依《擔保法解釋》第67條第1款的規定行使滌除權補正轉讓行為，因此認定《聯合開發協議》確定無效。

但在二審中，最高法院的意見卻剛好相反，最高院的理由主要有兩點：

第一，《擔保法》第49條要求轉讓抵押物之前通知抵押權人，否則轉讓行為無效，《物權法》第191條要求轉讓抵押物之前須經抵押權人同意，是為了保護抵押權人的利益；《擔保法司法解釋》第67條和《物權法》第191條規定了受讓人的滌除權，如果受讓人代為清償債務，則轉讓行為有效。這些法律和司法解釋視為了在三者之間實現利益平衡，即保護抵押權不受侵害，也不過分阻礙財產的自由流轉?！皬暮贤ǖ慕嵌瓤?，轉讓方對轉讓標的負有權利瑕疵擔保責任，其主動告知轉讓土地上的權利負擔，并承諾由其在不影響開發進度的前提下先行解除抵押，該承諾構成合同中的負擔行為，即承擔義務的行為，符合意思自治和合同自由原則，且確保了抵押權人的利益不受侵害，與《擔保法》、《物權法》和《擔保法司法解釋》的立法本意和制度設計不相抵觸。”在這個理由中，最高法院明確使用了“負擔行為”這一概念，將其理解為“承擔義務的行為”，與學理中的認識完全一致，并且認可了——由轉讓人承擔滌除抵押權的義務的——約定的效力。

第二，《物權法》第15條確定了區分原則，確定了不動產物權變動的原因與結果相區分的原則，物權轉讓行為不能成就，并不必然導致物權轉讓的原因即債權合同無效?！半p方簽訂的《聯合開發協議》及《補充協議》作為訟爭土地使用權轉讓的原因行為，是一種債權形成行為，并非該塊土地使用權轉讓的物權變動行為。相關法律關于未經通知抵押權人而導致物權轉讓行為無效的規定，其效力不應及于物權變動行為的原因行為。因為當事人可以在合同約定中完善物權轉讓的條件，使其轉讓行為符合法律規定?！睋Q句話說，最高法院實際上是將區分原則理解為了“債權形成行為與物權變動行為”的區分，《擔保法》中的“轉讓行為無效”，《物權法》中的“不得轉讓”都僅僅針對物權變動行為，而不針對債權行為。

本案的重要意義就在于最高法院首次澄清了“負擔行為”的含義，并且將區分原則理解為兩個行為的區分，一個是“原因行為”，另一個則是“物權變動行為”，從最高法院的判詞中來看，“物權變動行為”實際上就是“直接使物權發生變動的行為”，可以說，最高法院雖然沒有明確運用“物權行為”的概念，但這個“物權變動行為”實際上就是“物權行為”的同義詞。在2013年的福時來（中國）體育用品有限公司與晉江綺達鞋材有限公司建設用地使用權轉讓合同糾紛申請案（ （2013)民申字第345號）中，最高法院再次肯定，土地使用權上存在抵押權，不影響土地使用權轉讓合同的效力，但并沒有進行詳細地說理。近年來，不少下級法院也開始將區分原則貫徹到轉讓抵押物的案件中，這些下級法院的法官所采取的觀點基本與最高院法官一致，但在說理上就顯得更加大膽，部分裁判文書明確將區分原則理解為債權行為與物權行為的區分①。

（三）2010年廣東達寶公司案：進一步強調義務負擔與權利變動的區分

2010年最高法院提審廣東達寶物業管理有限公司與廣東中岱企業集團有限公司、廣東中岱電訊產業有限公司、廣州市中珊實業有限公司股權轉讓合作糾紛案(( 2010)民提字第153號），在本案中，雙方就一份股權轉讓合同的效力存在爭議，該股權轉讓合同約定轉讓的股權并不屬于出讓人所有，而是屬于案外第三人所有，因此轉讓人主張股權轉讓合同無效。本案不僅涉及對區分原則的理解，還關涉在理論界和司法實務中經常引發爭論的無權處分問題。

對這份股權轉讓合同的效力，最高法院認為：“達寶公司與中岱電訊公司、中珊公司簽訂的《合作協議書》約定三方共同對目標地塊進行房地產開發，中岱電訊公司將其持有的中珊公司100%股權中的10%股權轉讓給達寶公司。雖然在該協議簽訂時中珊公司的股東是夏乘風、蘇雄，中岱電訊公司不持有中珊公司的股權，但該協議只是使得中岱電訊公司負有向達寶公司轉讓股權的義務，而沒有使得達寶公司實際獲得股權從而導致中珊公司股權發生變化，該協議也沒有為中珊公司的股東夏乘風、蘇雄設定義務，沒有侵害夏乘風、蘇雄對中珊公司享有的股權，故《合作協議書》不因中岱電訊公司不是中珊公司股東這一事實而無效。因《合作協議書》沒有導致夏乘風、蘇雄持有的中珊公司的股權受到侵害，達寶公司也沒有向夏乘風、蘇雄主張權利，故夏乘風、蘇雄與本案的處理沒有法律上的利害關系。”這份判決在2012年5月作為最高院公報案例，公報對本案所作的裁判摘要突出了最高院在判決中的觀點：“股權轉讓合同中，即使雙方約定轉讓的股權系合同外的第三人所有，但只要雙方的約定只是使一方負有向對方轉讓股權的義務，而沒有實際導致股權所有人的權利發生變化，就不能以出讓人對股權無處分權為由認定股權轉讓合同系無權處分合同進而無效?！备鶕鲜鲇^點，最高法院明確將股權轉讓合同的效力認定為“負擔轉讓股權的義務”，而非使“股權發生變化”，因此與真正的股權人沒有利害關系，因此認為出讓人是否擁有對股權的處分權，不影響合同的效力。雖然本案沒有明確提及“負擔行為”與“處分行為”，但明顯是將轉讓合同的效力限定在了“負擔”上，進一步澄清了“義務負擔”與“權利變動”的區分，排除了“處分權”對合同效力的影響。

（四）《買賣合同司法解釋》第3條：運用負擔行為與處分行為理論，對《合同法》第5 1條進行限縮解釋

2012年最高院頒布《關于審理買賣合同糾紛案件適用法律問題的解釋》，其中第3條規定：“當事人一方以出賣人在締約時對標的物沒有所有權或者處分權為由主張合同無效的，人民法院不予支持。出賣人因未取得所有權或者處分權致使標的物所有權不能轉移，買受人要求出賣人承擔違約責任或者要求解除合同并主張損害賠償的，人民法院應予支持?！边@一司法解釋認為，在出賣人無處分權時，簽訂的買賣合同為確定有效的合同，實際上即明確承認：是否擁有處分權不影響買賣合同的效力。其實，這一結論早在2010年的廣東達寶案中就已經獲得了最高法院的承認，《買賣合同司法解釋》第3條只是以司法解釋的形式再次確認，使之具有對下級法院的拘束力。但是，這一解釋明顯是與《合同法》第51條和第132條的文義存在沖突的，它的解釋基礎何在呢？

在最高院起草法官對本條款的注釋中，我們可以找到答案：

第一，本條款的法理基礎及法律基礎?！氨M管我國學界通說并未完全接受德國法上的物權行為獨立性和無因性理論，但是已經接受了處分行為與負擔行為的概念。《物權法》第15條，明確地表明我國立法已經接受“區分物權變動的原因與結果；因此，在解釋《合同法》第132條和第51條的關系時，應特別注意區分負擔行為與處分行為，區分物權變動的原因與結果，區分合同的效力與合同的履行，區分買賣合同與無權處分?！鶕穹ɡ碚搶ω摀袨楹吞幏中袨榈膮^分意義，以及我國立法采納的“區分物權變動的原因與結果”的原則，我們應當將《合同法》第51條作如下限縮解釋：《合同法》第51條規定中“處分”和“合同”，僅指處分行為即標的物之物權的轉移變更，而不包括負擔行為即處分合同在內?！睆纳鲜鲎⑨寔砜?，我國最高院法官認為《物權法》第15條的區分原則的含義不僅是指原因行為與物權變動結果的區分，更包括了負擔行為與處分行為的區分，在此立場上將《合同法》第51條的“合同”與“處分”限縮解釋為“處分行為”，而買賣合同則應該有效。

第二，區分原則與物權行為獨立性、無因性的關系。長期以來，我國學界和司法實務界都將所謂“債權形式主義”作為物權變動模式，不承認物權行為的存在，此處最高院法官專門就此發表意見：“我國學界否定物權行為理論是從否定其無因性開始的，進而連獨立性也否定掉了，殊不知物權行為獨立于債權行為而存在是區分對世權與對人權的邏輯使然，而物權行為的無因性卻僅僅是立法政策的選擇，而與邏輯無關?！緱l解釋作出如此規定，主要是依據《物權法》第15條關于‘原因行為與物權變動結果’區分原則，而并未采納德國民法中物權行為無因性理論。無權處分的討論與物權行為無因性并沒有必然聯系，物權行為獨立于債權行為而存在，是區分對世權與對人權的邏輯使然?！币虼耍罡咴悍ü賹嶋H上是認為，物權行為的獨立性與無因性完全是兩個問題，前者實際上是承認對世權與對人權區分《物權法》第15條區分原則的必然邏輯結果，我國現在的物權變動模式應該是有因的物權形式主義，即承認分離原則，但不承認無因性。

第三，關于無權處分與善意取得的關系。無權處分與善意取得的關系問題一直也是學界討論的重點，這次最高院也做了明確說明?！熬蛣討B的交易安全而言，雖然《物權法》第106條已經確立善意取得制度，但其僅解決買賣合同相對人取得所有權的問題，而沒有解決相對人取得有效債權問題。應該看到，交易安全不僅體現在使合同相對人有效取得物權，也可以體現在使相對人取得有效債權。”也即，無權處分與善意取得均是物權變動領域的制度，作為處分行為效力待定的例外，受讓人的善意能補正處分權的欠缺，使物權發生變動，但卻并不能使買賣合同有效。因此，本解釋肯定出賣他人之物的合同有效具有現實需要，否則在標的物出現瑕疵時，買受人將無法依據有效的債權合同追究出賣人的違約責任。

因此，最高法院在這個司法解釋中運用了負擔行為與處分行為相區分的理論，它不僅是對過去司法裁判經驗總結升華，而且也具有必要性，因為“處分權不影響合同效力”的現實需求與《合同法》第51條的文義存在沖突，只有承認“處分行為”，才能將《合同法》第51條中的“合同”和“處分”限縮解釋為“處分行為”。這一司法解釋以《物權法》第15條為解釋基礎，明確將區分原則理解為法律行為的區分，實際上已經承認了分離原則（物權行為獨立性），它理清了買賣合同、無權處分、善意取得的關系，理清了物權行為的獨立性與無因性的關系，降服了“無權處分精靈”，打通了“民法學的任督二脈”，對物權變動模式，乃至整個民法，都有重大的體系意義。

由于司法解釋在我國具有法源意義，下級法院一般會遵照適用，而司法解釋起草法官的見解也會被視為對司法解釋的標準理解。最高院法官對無權處分的見解必然會對下級法院的司法實踐產生影響，從下級法院的裁判案例來看，負擔行為與處分行為的區分已經得到了較為廣泛的采納①。

（五）201 3年成都迅捷公司案：裁判文書中正式將《物權法》第15條解釋為“負擔行為與處分行為”的區分

如果說前面的司法解釋還只是對“負擔行為與處分行為”的法理的運用，那么在2013年的申請再審人成都訊捷通訊連鎖有限公司與四川蜀都實業有限責任公司、一審第三人四川友利投資控股股份有限公司房屋買賣合同糾紛案（ （2013）民提字第90號）中，最高法院明確將《物權法》第15條解釋為“負擔行為與處分行為”的區分。

在本案中，出賣人與買受人建立買賣關系后，已經將房屋交付給買受人，但尚未辦理過戶登記，隨后出賣人解除合同，并要求買受人返還房屋。本案的法理并不復雜，一審判令雙方繼續履行合同，合同解除無效，但二審法院卻以《物權法》第39條為理由，認為作為所有權人的出賣人對房屋有處分權，因此可以解除合同，并支持了出賣人的訴訟請求。最高法院再審后，撤銷了二審的判決，維持了一審判決。就這一爭點，最高法院認為：“根據《物權法》第15條規定之精神，處分行為有別于負擔行為，解除合同并非對物進行處分的方式，合同的解除與否不涉及物之所有權的變動，而只與當事人是否繼續承擔合同所約定的義務有關。本案中，蜀都實業公司確實仍然對該房屋享有所有權，但這并不意味著其可在不符合當事人約定或者法律規定的情形下隨意解除雙方之間的合同關系。在雙方房屋買賣法律關系成立并生效后，蜀都實業公司雖系該房屋的所有權人，但其應當依約全面、實際履行其在房屋買賣法律關系項下的義務。”在上述說理中，最高法院法官明確將《物權法》第15條理解為“處分行為與負擔行為”的區分，強調“合同解除”并非是“處分”，前者只關涉義務承擔（負擔行為），而后者則涉及所有權的變動（處分行為）。

從上述最高法院作出的判決和司法解釋來看，自2008年以來，最高法院逐漸將《物權法》第15條的區分原則理解為了“負擔行為與處分行為”的區分，這一過程并非一蹴而就，而是一個漸進式的發展過程：最高法院一開始否定區分原則與物權行為理論的聯系，但隨后逐漸認識到了義務負擔與權利變動的區分，明確了“負擔行為”的含義，進而開始以“負擔行為與處分行為”的理論作為司法解釋的基礎，最后終于在正式裁判文書中明確地將《物權法》第15條解釋為“負擔行為與處分行為”的區分，這意味著我國司法實踐對物權行為獨立性的承認，但就目前的狀況來看，抽象原則仍然被最高法院所排斥。需要強調的是，雖然目前區分原則已經被最高法院理解為負擔行為與處分行為的區分，但這絲毫沒有違背最高法院初期關于《物權法》第15條的基本態度，只是在程度上進一步加深了，從初期法律事實的區分、法律關系的區分，深化到了效果意思和法律行為的區分。

結論

《物權法》第15條應該如何理解，在民法學界一直存在爭議。梳理2007年《物權法》頒布以來，最高法院對該條款的理解和運用，我們就會發現，最高法院并沒有簡單地表達對任何一種學術觀點的支持或反對，而是采取實用主義的態度，在司法實踐中逐漸探索出對該條款的妥適理解。2007年頒布伊始，最高法院對《物權法》第15條的理解就沒有僅僅局限于文義，將其理解為對“不登記合同不生效”的觀念的糾正，而是從文義后抽象出了適用于整個物權變動領域的“原因行為與物權變動的區分原則”，并以此為依據將該條款類推適用于動產物權變動和權利質權設立，這構成了最高法院對《物權法》第15條的基本態度。在隨后數年的司法實踐中，伴隨著最高法院對“負擔行為”概念的接受以及法律解釋的現實需要，最高法院對區分原則的理解逐漸從法律事實的區分，深化為行為的區分，最終完全接受了負擔行為與處分行為的區分理論，至此，司法實踐中區分原則的含義已經與分離原則趨同了。法律一旦頒布，就脫離立法者而獨立存在，不管該文本的原初含義是什么，在司法實踐中真正發揮作用的是經過法官詮釋的法律，它才是司法實踐中的“活法”，而這種“活法”來源于長期實踐經驗的積累。

參考文獻：

[1]王利明，尹飛，程嘯，中國物權法教程[M].人民法院出版社，2007. 97；崔建遠．物權法·第二版[M].中國人民大學出版社，2011. 43．

[2]孫憲忠，中國物權法總論·第二版[M].法律出版社，2009；李永軍，合同法·第三版[M].中國人民大學出版社，2012. 126.

[3]奚曉明．最高人民法院關于買賣合同司法解釋理解與適用[M]．人民法院出版社，2012. 77 - 79.

第6篇：分數除法的意義范文

關鍵詞：拜占庭容錯;協同環境;機密性;分布式數據存儲;復制;秘密共享

中圖分類號： TP333 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2017）01-146-3

1 概述

無論是從加密秘鑰還是通用數據，敏感數據的存儲已經在不同的環境中被人們廣泛探討和研究。本文認為，為了實現存儲敏感數據的安全性，敏感數據必須存儲在分布式的服務器上，并且要保證數據的一致性和正確性，即使一臺或者多臺機器被攻破，數據仍然可以保持正確性。傳統的解決方案是：把要保護的敏感數據進行加密，并且通過做復制處理來實現系統容錯。這種解決方案的好處在于可以計算量小，并且節省空間。但是在分布式的環境中，會有多個用戶同時有權限來得到數據，為了保證每個用戶的數據安全，那么他們每個人必須擁有一個可以解密數據的密鑰。這些密鑰也必須存在于服務器中，這就很占空間了。并且為了防止秘密鑰匙的泄漏，秘密鑰匙往往還要額外加密，這樣就增加了額外開銷。本文要提出的解決方案就是“秘密共享”方法。

2 秘密共享機制

秘密共享方案是這樣的技術，其中秘密被編碼成幾個片段，稱為共享在完全秘密共享方案中，共享的無效組合不給出關于編碼秘密的信息，只有當用戶成功得到所有正確的共享組合，原始信息才會被得到。因此，完美的秘密共享方案是信息理論安全的。完美的秘密共享方案還允許共享更新，這是分布式改變共享的過程，使得編碼的秘密是相同的。頻繁的共享單元更新可以提供強大的數據保密性。通過將這些共享存儲在不同的服務器，只要沒有足夠的服務器被破壞，編碼數據就會是安全的。保密性在沒有任何額外加密的情況下實現，因此避免了對附加密碼密鑰的存儲和管理的需要。完美的秘密共享方案具有可以分布地改變或“更新”共享單元的附加屬性，使得編碼數據仍然保持相同。這種共享更新的過程，經常執行時，可以提供強大的數據機密性。這種方案的安全性取決于對手在兩次連續的共享更新之間的時間內無法攻破足夠數量的服務器。

傳統方法具有的缺點是加密數據的安全性僅僅依賴于保持密鑰的保密性。對手可以通過系統中其他地方的漏洞找到關鍵，例如在客戶端使用的應用程序中偷取用戶密碼。向對手暴露加密密鑰將會泄露所有敏感數據。我們提出的克服這個缺點的方法是使用完美的秘密共享來存儲敏感信息本身。此外，向對手公開一些敏感數據仍然不會影響存儲在存儲服務處的其余敏感數據的機密性。然而，與私鑰加密方案不同，大多數完美的秘密共享方案在計算上是昂貴的?？沈炞C的秘密共享方案通常與完美的秘密共享方案一起使用以檢測可能由故障或泄密的服務器返回的不正確的共享，并且還在寫入期間檢測不正確的秘密共享。這樣的技術進一步增加了在數據的編碼和解碼期間的計算時間。

為了解決這一問題我們可以使用XOR秘密共享進行快速計算，并且使用基于復制的方案來檢測故障或惡意服務器可能返回的不正確的共享，來解決這些問題。這種秘密共享和復制的組合形成了一個架構框架，其中服務器以矩形或網格的形式布置。所提出的架構框架，我們稱之為GridSharing，它具有有用的屬性，那就是其維度可以變化以折中幾個性能度量。在協作環境的分布式系統中，可以想象到被授權讀取或更新敏感數據的客戶是不斷變化的。當使用傳統方法時，訪問列表的改變將需要用新的加密密鑰重新加密所存儲的數據，這可能是麻煩的。對于細粒度的訪問列表管理，存儲在數據存儲服務處的每個文件或文檔將需要唯一的密鑰。鍵的數量可能變得很大并且難以管理。如果敏感數據本身使用秘密共享技術存儲，則避免在訪問列表中的改變期間的這種昂貴的操作，這就是筆者在本文中要提到的基于XOR操作的秘密共享機制。

3 XORGridSharing機制、復制和投票機制

完美共享機制可以通過用XOR位操作來加以實現。如果每個數據位被認為是單獨的秘密，則每個共享是單個位，并且q個共享（或q個位）的異或給出編碼的秘密位。如果想得到原始的未加密數據，只需要反向操作，將加密位和所有的共享進行XOR操作，這樣就得到了原始數據。非原始數據的共享位可以隨機產生，并把它們存儲起來，以備以后使用。在實踐中，為了效率，可以用字寬操作來實現XOR秘密共享。注意XOR秘密共享也是一個完美的選擇共享方案。與具有k<q的一般（k，q）閾值方案相比的唯一約束是必須重新得到所有q個分量以重構秘密。由于計算簡單，XOR秘密共享的計算時間要低得多。

為了檢測在讀取期間可能由惡意服務器返回的不正確的共享，我們建議每個共享在足夠的服務器上被復制，使得如果至少一個閾值的服務器在讀取期間返回相同的共享，則該共享是正確的，并且可以用于秘密恢復計算。這是用于管理復制數據的傳統技術，我們應用于每個共享。如果惡意服務器的數量用b表示，則對于每個共享，必須至少（2b+1）個響應被接收。至少（b+1）臺服務器返回的值是正在讀取的共享的正確值。

總結，完美的秘密共享方案可以用于容錯和安全的分布式數據存儲，通過將它們與可驗證的秘密共享方案相結合。使用Rijndael的計算能力作為基準，我們已經知道，眾所周知的可驗證秘密共享技術，如費爾德曼方案與Shamir方案的組合太慢，無法用于大量數據。通過使用（q，q）完美秘密共享方案（即，XOR秘密共享）以及復制和表決機制，可以大大減少計算開銷。

4 服務器故障類型分析

由于我們的數據存儲服務必須為存儲的數據提供可用性、完整性和機密性保證，因此我們確定以下三種類型的服務器故障：

崩潰故障：如果服務器停止執行所有計算，并且既不發送也不接收網絡上的消息，則說服務器崩潰。

拜占庭故障（Byzantine）：拜占庭式故障服務器可以任意偏離其指定的協議。拜占庭式故障服務器還可以向入侵者（黑客）顯示存儲在本地的共享及其內部狀態。

僅泄漏故障：如果服務器能夠向入侵者（黑客）揭示其共享和狀態，但是忠實地執行其指定的協議，則服務器被認為表現出泄漏故障。

所提出的故障模型允許對存儲服務的可用性、完整性和保密性的直接推理。在可用性攻擊（例如拒絕服務攻擊）中，可用于服務的合法使用的資源受限于例如限制網絡帶寬和通過增加服務器負載。崩潰故障是更嚴重的攻擊形式，其中服務器完全和永久地停止執行。能夠容忍大量崩潰故障的存儲服務也是高度可用的存儲服務，并且將能夠更大程度地容忍拒絕服務攻擊。在我們考慮的存儲服務模型中，完整性攻擊可能包括損害服務器和改變其行為或損害服務器，以及任意修改存儲在其中的共享。這種攻擊由拜占庭錯誤表示。只有通過折中服務器獲取足夠的共享，才能啟動保密攻擊，因為我們僅關注共享分配問題，而不是實際協議。這些是由拜占庭和僅漏泄故障建模的。

我們對三種類型的故障中的每一種使用閾值故障模型。我們假設不超過c個服務器可能崩潰，不超過b個服務器可以是拜占庭故障，并且不超過l個服務器可以顯示僅漏泄故障。

5 秘密共享和復制的組合

我們的容錯和安全數據存儲服務的方法是使用完美的閾值秘密共享來實現數據機密性，并使用基于復制的機制來管理每個共享以實現崩潰和拜占庭容錯。

5.1 直接方法

直接方法：服務器被布置在具有（1+b+1）行的邏輯網格中，每行中至少有（3b+c+1）個服務器。秘密共享跨行完成，并為每一行分配一個不同的共享。共享沿行復制。（見圖1）我們首先描述一種使用這種方法的簡單方法，稱為直接方法，并且表明它需要大量的存儲服務器。然后我們介紹GridSharing框架，其中實現所需的服務器數量和每個服務器所需的存儲空間之間的折中。這是一個值得應用的折中，因為存儲空間更加少且有效。

<E：＼123＼中小企業管理與科技?上旬刊201701＼1-197＼63-1.jpg>

圖1

我們有興趣在N個存儲服務器設計一個共享分配方案，其中不超過l個服務器可能是泄漏一直有故障，不超過b個服務器可能是Byzantine故障，并且不超過c個服務器可能崩潰。對此的直接解決方案是使用（1+b+1，l+b+1）閾值完全秘密共享方案。每個共享都分配給一組不同的x服務器。該設置可以被設想為以具有（1+b+1）行和x列的邏輯網格的形式布置的N個服務器，如圖1所示。

同一行中的服務器存儲相同的共享。共享的復制用于實現崩潰和拜占庭容錯。使用秘密共享實現數據機密性。秘密共享跨行完成。因此，需要（l+b+1）行，每個共享被分配給不同的行。任何（1+b）服務器的折中將僅給對手一個（l+b）份額，但是需要全部（l+b+1）份額來恢復該秘密。

當讀寫秘密時，使用基于復制的協議讀取和寫入共享。為了這個和隨后的分析的目的，我們假設以下簡單的復制協議。為了寫秘密S，用戶生成（1+b+1）份額，使得它們

的按位異或給出秘密S用戶向每個服務器寫入其分配的份額。因此，在圖1所示的示例中，用戶將向行1中的每個服務器寫入共享s1，向行2中的每個服務器寫入共享s2等。

當秘密S將在稍后被讀取時，相同的用戶或不同的用戶將需要僅聯系一些服務器集合以讀取所有共享。考慮在我們的示例中如何讀取共享s1。共享s1存儲在由x個服務器組成的行1中。用戶需要僅聯系（2b+1）個這些服務器以確定s1，因為只有最多的b個服務器可能是拜占庭故障。至少（b+1）臺服務器返回的共享s1必須由至少一個不是拜占庭式故障的服務器返回，因此應該是正確的。用戶必須至少獲得（2b+1）對命令s1的響應，但是最多（c+b）個服務器可能無法返回任何響應。假設客戶端通過異步網絡連接到服務器，使得它們無法檢測到服務器故障，則每個共享必須至少寫入（（2b+1）+（c+b））=（3b+c+1）服務器，以便在系統中存在b拜占庭故障和c崩潰故障時成功讀取。

因此，每個共享必須存儲在至少（3b+c+1）個服務器上。因此，x=（3b+c+1），其給出N≥（1+b+1）（3b+c+1）。請注意，寫入和讀取的給定描述僅是用于管理共享的可能的基于復制的協議的方法。我們忽略了使用所有共享單元共有的時間戳的需要。所有共享必須作為單個寫操作的一部分寫入。

所描述的方法僅足以導出存儲每個共享所需的服務器數量的下限。該下限將基于對系統模型的假設和要實現的讀寫選擇的種類而改變。維護每個共享所需的最小服務器數量是框架設計中唯一取決于復制協議及其基本假設的選擇。

因此，為了容忍l個泄漏故障，b個拜占庭故障和c個崩潰故障，這種方法需要至少（1+b+1）（3b+c+1）個服務器。對于l=b=c=2，需要至少45個服務器。也就是說，只有高達6/45=13.3%的服務器可能出現故障。這在所需的存儲服務器的數量方面是低效的。然而，每個服務器處的存儲器泄漏是一個，因為每個共享的大小與編碼的秘密的大小相同。此外，生成裸最小數量的共享，其是（1+b+1）。因此，在客戶端處的秘密共享（寫入）和秘密恢復（讀?。┢陂g的計算時間保持盡可能小。

5.2 GridSharing方法

<E：＼123＼中小企業管理與科技?上旬刊201701＼1-197＼63-2.jpg>

圖2

GridSharing框架：N個服務器排列在具有r行的邏輯網格中。秘密共享跨行完成，共享沿行復制。對于N=20，l=1，b=1和c=6所示的設置。注意每個服務器持有3個共享單元。（見圖2）

與直接方法類似，GridSharing框架由N個服務器組成，其中不超過c個服務器可以崩潰，不超過b個服務器可以是Byzantine故障，并且不超過I個服務器可以顯示僅漏泄故障。N個服務器以具有r行和N/r列的邏輯矩形網格的形式布置，其中為了簡化，假設N是r的倍數。該布置在圖2中示出。

同一行中的服務器存儲相同的共享。因此，實現了對崩潰和拜占庭故障的容忍。使用秘密共享實現數據機密性。秘密共享跨行完成。Ito等人的共享分配方案用于向行分配共享。

圖2給出了其中N=20個服務器被布置在具有r=4行的矩形網格中的示例。如果必須容忍b=1拜占庭故障和l=1個僅漏泄故障，假設秘密S被編碼成六個份（s1，s2，s3，s4，s5，s6），使得S=s1[+] s2[+] s3[+] s4[+] s5[+] s6。也就是說，秘密S中的每個比特是共享s1，s2，s3，s4，s5，s6中的相應比特的異或：

第1行中的服務器獲取共享（s4，s5，s6）

第2行中的服務器獲取共享（s2，s3，s6）

第3行中的服務器獲取共享（s1，s3，s5）

第4行中的服務器獲取共享（s1，s2，s4）

在GridSharing的框架下，通過計算和分析，可以得出，該框架所需要的最小的服務器個數N與服務器GridSharing架構的行數r，拜占庭錯誤b，泄漏錯誤l，崩潰錯誤c的關系如下兩個方程

N≥4b+l+c+1。

r≥3b+c+1

因此，當行數r從（1+b+1）增加到（4b+1+c+1）時，所需的服務器的最小數量將減少。當r=（4b+1+c+1）時，將會達到容忍b次拜占庭，c崩潰和l個僅漏泄故障所需的最小服務器數量。對于r>（4b+1+c+1），將只有一列，服務器數量N將與行數r相同，N將隨r增加。

6 結論

本文提出了一種在協作工作環境中實現安全和容錯數據存儲服務的新方法。我們的工作重點是：

①完美的秘密共享機制提供比基于加密的技術更強的安全性，并且促進在協作工作環境中更容易地共享數據。

②可驗證的秘密共享方案通常與完全秘密共享方案一起使用，以實現拜占庭容錯。但是顯示可驗證的秘密共享方案招致大量的計算量，并且比Rijndael加密算法慢得多。

③我們使用（n，n）閾值完全秘密共享方案，即XOR秘密共享方案，用于機密性，并使用基于復制的協議來管理每個共享，用于拜占庭和崩潰容錯。與可驗證的秘密共享方案相比，計算開銷大大減少，但需要每個服務器上的額外服務器和存儲容量。其中秘密恢復計算時間僅比Rijndael解密算法慢6至8倍的示例。

第7篇：分數除法的意義范文

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題

(共9題；共19分)

1.

（1分）4×4＝_______

2.

（6分）算得數,填口訣.

（1）21÷3=_______

三_______二十一

（2）63÷9=_______

_______九六十三

（3）6×7=_______

六七_______

3.

（2分）填出數．

（1）

_______×3=90

（2）6×_______=420

4.

（1分）根據

寫出的兩道除法算式是：_______

5.

（1分）沒有余數的除法，被除數＝除數_______商。

6.

（1分）填上正確的數

_______

7.

（2分）根據第一個算式，直接寫得數．

480÷6=80

480÷80=_______

6×80=_______

8.

（3分）_______÷125=8，_______×150=900，48×_______=240；

9.

（2分）想一想，填一填．

30×_______=60

60÷_______=30

二、按要求回答

(共1題；共6分)

10.

（6分）看圖寫一個乘法算式和一個除法算式．

_______×_______=_______

_______÷_______=_______

三、算一算

(共1題；共6分)

11.

（6分）看圖列式。

_______÷_______=_______朵)

_______÷_______=_______(份)

四、計算

(共1題；共5分)

12.

（5分）用豎式計算并驗算。

423÷5=

304÷3=

五、我會算

(共1題；共5分)

13.

（5分）直接寫出得數。

7×40＝

800×9＝

30×50＝

40×12＝

21×60＝

60×50＝

150÷3＝

480÷6＝

450÷5＝

2400÷100＝

160÷4＝

0÷20＝

六、解答題

(共3題；共15分)

14.

（5分）師徒二人加工一批零件，師傅單獨做20天完成，徒弟單獨做30天完成，若兩人合作，多少天可以完成這批零件的

？

15.

（5分）蘭蘭每天跑步鍛煉身體，她繞一個長方形花池跑，每天跑684米正好12圈，花池的一圈長多少米？

16.

（5分）樂樂一家3口,計劃回老家過春節。從深圳到長沙買票共需要多少元?

深圳—長沙

成人票:320元

兒童票:180元

參考答案

一、填空題

(共9題；共19分)

1-1、

2-1、

2-2、

2-3、

3-1、

3-2、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、按要求回答

(共1題；共6分)

10-1、

三、算一算

(共1題；共6分)

11-1、

四、計算

(共1題；共5分)

12-1、

五、我會算

(共1題；共5分)

13-1、

六、解答題

(共3題；共15分)

14-1、

第8篇：分數除法的意義范文

一、問卷引發的思考

筆者曾對五、六年級學生作過一項問卷調查，了解學生對乘除法意義的掌握及相應的解決問題能力的情況。為了便于比較，問卷以題組形式呈現。

題組1：

一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？

一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？

題組2：

2升橘汁的售價為8元，每升橘汁的售價是多少？

升橘汁的售價為4元，每升橘汁的售價是多少？

題組3：

某種農藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農藥？

某種農藥千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑公頃麥地需要多少千克農藥？

應該說，這種以相同的數學結構出現的問題是很有暗示性的，且題目也是一些基礎題，然而問卷結果卻表現出了明顯的差異：40位被測學生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學生對第一學段學習的乘除法問題掌握得較好，進入第二學段卻暴露出了問題。具體看學生的錯誤類型，都是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應的問題，或是選擇了除法，但不知哪個數是被除數（如題組2第二題，很多學生用4×或÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數量關系教學這一角度去分析，但這不應被等同于學生的實際思維過程，只有立足于學生已有的知識經驗，探求已有經驗對學生產生的影響及數域擴展后給學生帶來的乘除法學習障礙，才能真正厘清學生的思維走向，進而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學中，意義的教學是首要的?？v觀整個小學階段，乘除法意義實際上呈現了不斷發展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發展過程中的一個環節（如負數、無理數等概念引進后的擴展）。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學習階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調“同數連加”的意義，這時學生所形成的內在表征就會有較大的局限性。特別是由于學生在開始學習乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數的乘除，從而就很容易形成以下觀念：“乘法總是使數變大，除法則總是使數變??；乘除法中各部分都是整數。”到了第二學段，數概念得到了進一步擴展，此時教師更多關注的是計算本身，對乘除法運算意義一般都只是寥寥數語帶過，或簡單地以“與整數乘除法意義相同”走過場，而恰恰忽視了乘除法運算意義在新數域的推廣過程及所獲得的新的含義。以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的是多少”，相應的除法則是“求整體”，如“已知一個數的是4，求這個數”。

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發生也就不足為奇了，因為這在很大程度上反映了這樣的現實：題組1中，學生依據直覺意識到第二個問題的答案應小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數變大，而只有除法才能使數變小，因此，選擇了除法；題組2中出現了分數，而學生頭腦中的乘除法各部分應是整數，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數放在前面；題組3第二題則是與學生之前建立的“同數連加”的乘法意義相沖突，因為這時分數的乘法顯然已不能看成“重復的加法”，而是“求一個數的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。

事實上，盡管通過分析找到了學生思維出錯的根源，但也應看到這種錯的“合理性”，站在學生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數乘除的某些“規律”錯誤地推廣到了正有理數中運用，這當然應當被看成是學生思維發展的一個必然過程。關鍵是，作為教師應清楚地認識到學生在乘除法意義學習中的局限性和遇到的困難，采取適當的措施引導學生較為自覺地去實現對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學階段推廣乘除法意義的策略

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

對于乘除法意義本身而言，其內容是很枯燥的，但它植根于現實的沃土，意蘊豐富。在第二學段的教學中，教師仍應牢牢把握情境這條主線，實現乘除法意義的內涵發展。

在小學階段，乘除法意義大致有以下幾種。

1.等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數”“份數”，因此，也就有了兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”“包含除”。

2.倍數問題。

3.配對問題。

4.長方形的面積。

這幾種原型在第一學段均已出現，但在學生頭腦中的印象是淺顯、零散的，僅限于正整數，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。隨著學生數概念的發展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五年級上冊“小數乘法”單元中，筆者設計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。

經過充分的思考、討論、交流，學生中產生了很多想法：有的編制了購物、長度、質量、面積等數學問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數領域中的認識表征。此時，筆者不失時機地引導學生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學生在整理后發現：1.3×5既可以表示5個1.3相加（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學生原先停留在正整數領域中的乘法意義有了進一步的發展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數領域的推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進學生對概念的主動更新

建構主義者認為，對于學生在概念學習中發生的錯誤不應單純依靠正面的示范或反復練習去糾正，而應以引發主體內在的“觀念沖突”為必要前提，使其經歷“自我否定”的過程。高年級學生正處于形象思維向抽象思維發展的過渡階段，已經具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學生，缺少學習主體的自我內化過程，那么概念的發展就如浮光掠影。因此，教師應創設能引發學生概念沖突的情境，引燃學生思維的火花，引導學生主動對先前的乘除法意義的認識作出必要的調整，將新的含義引入到已有的知識體系中。

以分數乘法的教學為例，一位教師在教學中展示這樣一組情境：

（1）我的繩子長米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的，小明的繩子有多長？

引導學生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是×3，表示的意義相同嗎？這就引發了學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到只用以前的“同數連加”的乘法意義已不足以解釋分數乘法中出現的新問題，產生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。

在此基礎上，教師及時引導學生對第二題的算式意義進行研究，注意其發展變化，并指出在引入分數以后，“倍”的概念發展了，既包含了原來的“整數倍”“小數倍”，也包括了這節課所學的“一個數的幾分之幾是多少”。這樣，學生經歷了“沖突―建構―順應”的學習過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應。

（三）提取本質，引導學生轉換關注視角

前文的分析中曾提及，學生在數域擴展后，容易將在整數乘除法意義學習中的一些“規律”錯誤地推廣到小數、分數乘除法學習中，繁雜的數據構成了學生在學習小數、分數乘除法中的一大障礙。面對新題目，學生往往更多地關注情境中所包含的數量，而不注意其中的文字內容，以及內容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學生的思維方式，化繁為簡，抓住本質，以此修正認識誤區。

基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分數的除法意義教學為例，教材在編排中已經考慮到了學生的學習困難，采用由整數乘除法改編數據后過渡到分數乘除法的方式，幫助學生理解“分數除法的意義與整數除法的意義相同”，即“分數除法是分數乘法的逆運算”。從表面上看，學生通過已有知識已經促成了對新知的理解，而事實上，學生此時的理解僅僅是在特定題組中，脫離了題組這根“拐杖”，學生又會受到數據的干擾。因此，筆者緊接著出示了一組題，要求學生只列式不計算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有幾個？

（3）10是的幾倍？

（4）一個數的是8，這個數是多少？

（5）兩個因數的積是，其中一個因數是，另一個因數是幾？

第9篇：分數除法的意義范文

教學過程與評析：

案例一：整數除法的意義

師：（出示例1）上周末，老師在超市買了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

學生根據數學信息列出算式：100×3=300（克）。

師：根據100×3=300（克），請改編成兩道整數除法算式及問題。

學生同桌交流，教師巡視，匯報結果。

師：100g=■kg，結合前面的信息，你們能提出哪些問題，寫出哪些分數乘、除法算式？

生：小組合作完成變式，匯報結果。

師：（展示學生改編的問題及變式成果）

教師引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，得出整數除法和分數除法的聯系及分數除法的意義，即分數除法就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

評析：“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會?！卑咐薪處熅透淖冇蓮土暸f知引入新知的傳統做法，直接利用貼近學生生活實際事例引入課題，這樣的導入引發學生參與的積極性，使學生感到數學就在自己的身邊，在生活中學數學，讓學生學習有價值的數學。

案例二：分數除以整數

師：（出示例2第一個小問題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學們小組動手探究一下吧！（活動要求：學生先獨立動手操作，再在組內交流。通過折一折、涂一涂、算一算，能發現什么規律？有什么問題？）

小組討論：（1）從折紙實驗和計算來看，你發現計算分數除以整數可以怎樣計算？（2）整數可以為0嗎？

小組匯報：

方法一：把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份就是2個■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之間相互說說算理，四人小組比較以上兩種方法。

師生小結：第一種情況會遇到被除數的分子不能被除數整除時，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡單。

師：（出示例2第二個小問題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生：（通過折紙獨立完成例2第二個小問題。）

生：匯報結果。

■÷3=■×■=■

師：通過比較算式，你能發現什么規律？

師生小結：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

評析：學生通過小組合作的方式，動手實際操作，通過折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎上，學生獨立完成例2第二個小問題：“■÷3=■×■=■”。讓學生在合作交流中發現、歸納出分數除以整數的計算法則。通過圖形和圖示等直觀手段，進一步理解了分數除以整數的算理，很好地突破了教學難點。在解決問題的過程中，培養了學生的動手操作、觀察歸納能力。

案例三：一個數除以分數

師（出示例3，小明■小時走了2km，小紅■小時走了■km。誰走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小紅各自的時間和對應的路程。

師：問題求什么？

生：求誰走的快些？

師：求誰走得快些？就是比較什么？

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據題意列出算式嗎？

生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。

師：小明■平均每小時走多少千米？

教師先引導學生畫線段圖分析：

學生小組合作計算，匯報展示成果，教師課件展示：

師生小結：一個數除以一個不等于0的分數，等于乘這個分數的倒數。

評析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學生對例題中提出的問題積極思考，團結協作，嘗試解決，較好地調動了全體學生參與教學活動的積極性，培養了學生的動手操作能力，同時，使學生對分數乘除法的內在聯系有了進一步的認識。

總評：這是王慶書老師開展“小團隊計算教學實踐”活動的一個教學案例，這一案例的教學亮點主要有：

1.激發了學習興趣，促進了思維的發展。

本案例的教學情境不僅使學生易于掌握教學知識和技能，而且增強學生學習過程中的情感體驗，使數學學習變得生動有趣，能激發學生的學習興趣。

2.化抽象為具體，化抽象為直觀。

化抽象為具體直觀，對于順利開展教學、突破教學的重難點來說，是非常必要的。案例中，教師通過改編除法問題，折一折、涂一涂、算一算，用線段圖幫助分析等實際操作，直觀地解決了“分數除法的意義、分數除以整數、一個數除以分數”三個問題。