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第1篇：高一數學集合的筆記范文

一、高中數學與初中數學特點的變化

1數學語言在抽象程度上突變

初中、高中的數學語言有著顯著的區別.初中的數學主要是以形象、通俗的語言表達方式為主，語法結構簡單，運用的數學知識基本上是四則運算，且公式參量也較少.而高中的數學語言相對于初中數學語言就抽象許多，語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強.特別是高一數學突然觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言，讓很多學生一時接受不了.

2思維方法向理性層次躍遷

高中數學難的一個主要原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同.初中階段，老師一般將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等類型題分別確定了各自的思維套路.因此，學生通過初中學習已習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式.而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，而大量的學習內容和多變的題型也讓初中的機械學習方法不可能適用于高中數學學習.

3知識內容數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識容量急劇增加了.這一變化直接導致單位時間內接受知識量與初中相比增加了許多，并且高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用到蘊涵其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重.因此課堂學習中就不會像初中一樣，對一種題型做大量、重復的練習.這對剛進高中的學生來說是不太容易適應的.

4數學思想方法應用的要求進一步提高

初中數學中，對一些常用的數學思想方法如數形結合、分類討論、函數與方程、轉化化歸、歸納猜想、換元法、待定系數法、配方法等有一定的滲透，但還是粗淺的、較低水平的.而在高中數學中，要求學生掌握基本的數學思想方法，并能運用這些數學思想方法來解決問題.

二、初高中學情變化

初中數學的特點導致學生只要上課注意聽講，記準概念、公式及教師所講例題類型，一般對號入座即可取得好成績.所以學生大多缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是等待老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，依賴性較強.雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，如果不對自己的學習方法及時進行調整，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用.高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，主要就是這個原因.

另外，很多學生經過初三一年的努力，終于考上高中，有一種“可以長舒一口氣”的感覺，可是高中數學容量太大，稍一松懈就容易導致跟不上后面的學習.

三、初高中數學銜接方法

針對上述存在的問題，可采取以下幾方面措施以搞好初高中數學教與學的銜接：

首先，教師通過聽介紹、摸底測驗、與學生座談等方式了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學生認知結構以及學生的心理，加強對學生的正確認識.

其次，分析高一第一學期內容的特點，對高一數學中難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數等，從內容、結構、過程、方法、思想等角度考慮學生的困難，在授課中重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡.這一點，特別是剛送完高考的老師要特別注意.

在知識內容處理方面，一定要找準銜接點，并且要做好銜接點的處理工作.比如，我們一般在開學之初講解一元二次不等式解法，而在講解一元二次不等式時，先詳細復次函數的有關內容，然后將二次函數、二次不等式、二次方程聯系起來進行解決，這樣，從學生熟悉的二次函數入手，從已掌握知識中衍生出新知識，有助于學生的理解掌握.而一元二次不等式又是一種重要的工具，在集合、三角、解析幾何中幾乎處處可見，把它提到前面學習，給學生一點緩沖，也為后面的學習打好基礎.

四、高一數學學習方法探討

鑒于高中數學邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大，為了更好地學好數學科，數學老師要指導高一學生掌握以下幾點學習方法：

1提高自學能力

在初中，大部分同學是在老師的督促檢查下學習的，沒有自學習慣，但進入高中后，老師對學生的個別督促檢查明顯減少，取而代之的是學法的指導.這就需要學生自覺加強自學的能力.第一，逐漸養成獨立思考問題的習慣.學習過程中如果遇到問題首先自己認真分析、思考，想辦法解決，如果實在解決不了再向老師或同學請教，切忌一看到不會的題馬上就問；第二，要邊看書邊動筆，該圈的圈，該點的點，該記的記，這樣既能防止走神，又能強制自己積極思維尋找重點難點；第三，要善于歸納總結，學過的知識要及時反思，最好能把主要內容和思想方法列出綱來，使記憶有條理.

2珍惜課堂時間

首先，盡量能預習，帶著問題來聽課，特別關注老師是怎樣對這些問題描述的、解釋的，是從哪幾個角度來分析的.此外，課上一定要積極投入.比如我們現在是小組合作學習，老師設置的討論題目一定要積極討論，發表自己的看法見解，練習題也要積極認真完成，如果自己小組有展示或講解的機會也要積極爭取，這樣不但自己受益，也會使整個課堂緊湊和諧有生氣，課堂里的每個人都受益.總之，課堂時間非常珍貴，一定要做到非常投入，聽、做、議、展示，該做什么的時候一定盡力做好.

3適當做筆記

課堂做筆記要防止兩個極端：一是一點不記，呆聽傻看，這樣的后果是要么睡覺要么走神；二是將老師講的例題一字不漏地抄下來，而同時忽略了老師精辟的分析.筆記應記下講課的要點、自己的感受、有創新思維的見解、典型的例題和重要的思想方法、當時沒理解的問題等.總之，把聽課中的要點、思維方法等作出簡明扼要的記錄，以便復習、消化、思考.

4做好糾錯工作

數學學科少不了做題，俗話說“做對十道題，不如做錯的那一道題有價值”.要想學好數學，務必重視做錯過的題.一定要建立一本錯題筆記，把每天做錯的、具有典型性的題目及解答整理入冊，這對每名學生來說是自己寶貴的材料.

5及時復習

聽完課的當天，必須做好當天的復習.復習的有效方法不是一遍遍地看書或記筆記，而是采取回憶式的復習，回憶上課老師講的內容，分析例題的思路、方法等.然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果.

6合理計劃

第2篇：高一數學集合的筆記范文

1.高中知識內容的飛躍

1.1數學語言高度抽象。初高中的數學語言有著明顯的區別，初中數學語言以形象通俗的方式來進行表述，并且以較多感性認識的材料作基礎，而高一數學一下子就要觸及抽象的集合語言、函數語言、邏輯運算語言，學生的抽象思維能力還不能適應，加之平面幾何對立體幾何學習帶來視覺定勢上的障礙，學生會感到高中數學難懂，產生畏難心理，學好數學的信心自然就會受到挫傷，學習動力降低，形成障礙。因此，"直觀化"是高一數學起始教學必須遵循的原則。通過實物直觀、模型直觀等直觀化方法使學生對抽象的概念形成鮮明的表象，減少學生理解過程中的障礙。

1.2知識內容劇增，高中數學內容比初中數學內容在"量"上急劇地增加。這主要表現在單位時間內要接受的知識信息量增多，而用以輔助練習、消化新知識的時間相應地減少，對學生接受能力的要求提高。面對這種變化，學生需要一個適應過程。為此，教師在教學的初始階段應控制進度，不能求快而增大學生學習難度；要注意新舊知識內容之間的內在聯系，對于知識含量較大、學生記憶效果不佳的部分內容，教師有必要進行梳理，作一些如表格化、類化、鏈式遞進的處理等，使內容易懂易記。

1.3初高中內容的銜接脫節。九年義務教育的實施，為減少學生負擔，初中數學教學大綱對部分內容已不再列為中考要求，而初中數學課教師對這些內容也多作不考不教處理。現時高中對這些知識的要求卻沒變，使初高中教學內容銜接脫節。如初中數學教學大綱刪去了對正弦、余弦定理、對數初步知識、兩點距離公式、射影定理、角平分線定理的要求等。而高中課本并沒有補充這些知識，同時教學內容又要求以它們為基礎，造成學生知識內容理解上的障礙。

為此教師必須認真閱讀初高中數學課程標準，仔細研究課標教學內容之間的聯系，必須補充的作出補充，必須復習的搞好復習，做好銜接教學，以免對學生造成客觀存在的障礙。

2.高中思維方式的飛躍

高一學生學習數學產生障礙的第二個原因是高中階段思維方式向理性化層次躍遷，與初中相比大有不同，要求大大提高。初中數學教學中常把許多問題的解決建立為統一固定的思維模式。如解方程分幾步；因式分解先看什么、后看什么；證線段或角相等、三角形全等和相似的模式有哪幾種等。初中生習慣于這種機械的、封閉的、便于操作的思維定勢。現時高中數學知識要求在思維形式上產生變化，在靈活性、可拓展性、創造性方面提出了高要求，學生思維能力的發展是漸進的，思維方式的轉換也是漸進的，高一學生較難在短時間內就適應這種對思維能力高要求的突變。

為此，教師在處理教學內容、引導學生思維時，可以將思維的目標問題分解成若干個循序漸進的環節，讓學生的思維水平從形象思維沿著小坡度的臺階向抽象思維步步升華。在處理問題和例題時，一個問題的各環節之間、問題與問題之間要注意避免脫節、跳躍，注意鋪平道路，減少學生思維發展上的障礙。

高一階段是促成形象思維向抽象思維過渡的重要時期。隨著學生思維能力的提高和抽象思維的形成，可以有步驟地增強思維材料的抽象性和辯證性，提高思維品質，引導學生抽象思維的發展。如在教材中是用集合語言給映射、函數下定義的，而集合語言本身就極其抽象，加上自變量、因變量之間對應關系的內涵比較隱諱，學生很難理解。為此應先從初中對函數的描述性定義出發，對特殊函數y：2x+l，y=1/X，y =x2的取值范圍，y的取值范圍，先用集合表示，再給定義域、值域下定義，然后引導學生研究這些函數在定義域、值域上建立了怎么樣的對應關系，進而利用集合語言給函數下定義。這樣，學生從已有的經驗出發，用已有的知識引出新知識，用特殊對象描述一般對象，就可以在已有的思維水平的基礎上有所進步和發展。

3.注重高中數學的學習方法與學習規范的指導

課前規范要求：主動預習，主動思考，心中有數.要養成良好的預習習慣，提高自學能力.預習也叫課前自學，預習得越充分，聽課效果就越好，就能更好地預習下節內容.形成良性循環，自學能力就會逐步提高. 課堂規范要求：主動參與，理解吃透，高思維.一要認真，二要高效.要充分發揮課本和筆記的作用，適當記數學筆記（每名同學都應有本糾錯本）：解題技巧、思路及方法，問題最好當場解決，盡可能結合課本將老師所講內容全部聽懂.

4.教師素質的提高是加快學生適應高中數學教育的重要保證

調查表明：高一部分數學老師并不被廣大學生所認可，甚至有23.6%的同學認為不如初三任課老師，這就對高一任課教師提出了很高的要求.為此，每一位教師都應加強學習，確立現代教育理念，不斷提高教學水平.開學之初，學校應加強對任課教師特別是新教師的培訓，培訓可請上一屆教學及班主任工作做得較出色的老師介紹教學中應注意的問題、教學的經驗及教訓.通過培訓使任課教師對教學有較強的針對性，更切合學生的實際.

5.培養興趣，引導學生主動學習

第3篇：高一數學集合的筆記范文

一 、原因分析：

我對我校高一學生中100名學習成績下降明顯的學生進行了調查分析.這100名學生中，成績下降幅度較大的有23名，其中因不適應高中學習而成績下降的約占48%；因學習方法不當而成績下降的約占65%；因偏科而成績下降的約占13%；因迷戀網吧打游戲而成績下降的約占22%.這里我主要分析以下幾個方面的原因.

1．初中、高中教材跨度過大

初中教材偏重于實數集內的運算，教材循序漸進，直觀性強，內容通俗、具體，對每個概念都配備了足夠的例題和習題，而高一數學教材第一章就是集合、映射等數學知識，不少學生反映集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很玄.確實初中高中數學語言有著顯著的區別.初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言，邏輯運算語言及函數語言，緊接著又是指數函數的分類問題.教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難.此外，內容也多，每節課容量遠遠大于初中數學.對眾多初中數學學習的優秀者，進入高中后學習屢受挫折，成績不理想，造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學習不得法，從而導致成績滑坡.

知識內容的整體數量劇增，高中課程與初中相比內容的量上急劇增加了，接受知識信息的量比初中增加了許多，輔助練習，消化的課時相應地減少了.知識內容難度也相應的增加了，很多地方難度大，方法新，知識的深度和廣度對學生的學習來說都是一次飛躍，如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題等.這些問題如不采取補救措施，查缺補漏，學生成績的分化是不可避免的.

2．對教師的教學方法及新的環境不適應

我曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂，但作業不會做.不少學生說，平時自認為學的不錯，考試成績就是上不去.造成這種結果的原因是：初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多.為了提高合格率，不少初中教師把題型分類讓學生死記解題方法和步驟，尤其到了初三，重點題目要反復做多次.而高中教師在授課時，強調數學思維和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫，又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一學生.因此造成初中、高中教師教學方法的巨大差異，中間又缺乏過渡環節，致使高中新生普遍適用不了高中教師的教學方法.

新的環境使學生在心理上、感覺上出現了不適應.一所高中的學生來自多所初中，原來的尖子，現在不可能都是尖子，就像參加運動會的運動員一樣，在省里是第一，到國家隊可能沒有取上名次，到世界就更別提了.因此，某些學生成績的相對下降也是情理之中的事.從初中到高中，環境變化也導致個別學生不適應.有些學生整體素質不是很高，尤其是處理師生關系、同學關系的能力不是很強，到了新的環境，經常因為一些日常生活中的小事而焦慮，造成精力流失，需要一段時間才能適應這個新環境，也有個別學生因為一點挫折而喪失對未來的信心.

3．學生的學習方法不適應

許多同學進入高中后，還像初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師的慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要講內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到門道.老師上課一般都講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，但一部分同學上課不會抓重點，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結，尋找知識間的聯系，只是趕作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.還有些同學晚上加班加點，白天卻無精打采，或上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事半功倍，收效甚微. 二、對策研究

針對上述問題，要想大面積地提高高一學生的數學成績，應采取如下措施.

1．高一教師要了解初中數學教材及教師的授課特點

開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣.在摸底前提下，根據高一教材和大綱制定出相應的教學計劃.剛開始要放慢進度、降低難度及注意教學內容和方法的銜接，由于高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以要增加學生到黑板上演練習題的次數，及時發現問題，解決問題，且考試時章節難度不能大.高中學生僅僅想學是不夠的，還必須會學，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動.其次要養成良好的學習習慣，其中包括制定計劃、課前預習、專心聽課、及時復習、獨立完成作業、系統小結和課外學習幾個方面，反復使用將變成學生的習慣行為.通過上述師生互動的方法，降低教材的難度，提高學生的可接受性，增強學生的信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學.

2.循序漸進，防止急躁

由于年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的學生貪多求快、囫圇吞棗，有的同學想靠幾天沖刺一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振，針對這些情況，要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知，發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成.許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們閱讀、書寫、運算技能達到自動化或半自動化的熟練程度.

第4篇：高一數學集合的筆記范文

一、設計美好的開場白

好的開場白，往往能激發學生求職的欲望，樹立學生學好高中數學的信心。我在接新班的第一節課，總是在簡短的自我介紹后，有這樣一段開場白：“同學們，很高興能成為你們的數學老師及朋友，今天這節課我們不急于講新課，想和大家一起先聊聊高中數學，首先，你們中誰是數學上的優等生，誰暫時是學困生，我不知道，因為我沒有向你們的班主任了解你們的中招成績，我也不知道你們初中的數學老師是誰，為什么沒有向你們的班主任了解你們的中招成績呢？不是我沒有時間，而是因為地球在自傳，人類在發展，每個人都會不斷的進步。何況從今天開始，你們又升入了高中，中招成績只代表你們以前的初中學習，而不代表你們的未來，因此，我沒有必要了解你們的過去，一切印象我要從現在開始”。學生雖然已經升入高中，但他們是懵懂少年，還是很渴望給新老師留下一個美好的第一印象，尤其是一些“灰生”更把這作為一次重新躍起的機會。事實證明了這一點，很多學生從邁入高中校門的第一天開始有了長足的進步。

二、營造民主和諧的課堂氛圍

我在接高一新班的第一節課中，總是努力營造一個民主、和諧的課堂氛圍，讓同學們在寬松的環境中敞開心扉，暢所欲言。如讓同學們談談自己心目中的好老師是什么樣，及對新老師有什么希望。同學們的發言，總是讓我心里熱乎乎的，如有的同學說：“希望您上的每一節數學課都很精彩”；有的說：“希望您不但做我們的老師也做我們的朋友”；有的說：“希望您能經常聽聽我們的心聲和苦惱”；有的說：“希望您能伴我們青春路上走一程……”雖然是第一次接觸，但發自學生內心的一句句真誠的話語，一下子把師生之間的距離拉近了，在學生發言的基礎上，我再以班級一員的身份發言，談自己聽了同學們發言后的感受，談對同學們的期望，談本學期將和大家探討的數學問題，此時，師生之間的感情已經能很自然的融合在一起了。

三、幫學生分析高一數學學習存在的問題及應對策略

高一是數學學習的一個關鍵時期。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，由于這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成數學學習成績的滑坡，第一個跟斗就栽在數學上。針對學生學習中可能出現的這種現象，在第一節啟導課中，我總是把學生學習中可能出現的問題及應對策略，加以探討，以便學生盡快適應高中數學學習。

問題一：一聽就懂，一看就會，一做就錯。

原因：高中數學與初中數學相比，難度提高。因此會有少部分新高一生一時無法適應。表現在上課都聽懂，作業不會做；或即使做出來，總有多處錯誤，這種現象被戲稱為“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。

高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，難以接受。

高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。

高中數學比初中數學的知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

應對方法：要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容，有時要反復思考、再三研究，要能在理解的基礎上舉一反三，并在勤學的基礎上好問。

問題二：學習方法不適應。

原因：高中數學與初中相比，內容多、進度快、題目難，課堂聽懂作業卻常常磕磕絆絆，由于各科信息量都較大，如果不能有效地復習，前學后忘的現象比較嚴重。培養良好的學習方法和習慣，體會“死記硬背”與“活學活用”的區別。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。

應對方法：課堂上不僅要聽懂，還要把老師補充的內容適當地記下來，課后最好把所學的內容消化后再做作業，不要一邊做題一邊看筆記或看公式。課后盡可能再選擇一些相關問題來練習，以便做到觸類旁通。

問題三：思想上有所放松。

原因：由于初三學習比較辛苦，到高一部分同學會有松口氣的想法，因為離高考畢竟還有三年時間，尤其是初三靠拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法。如果高一基礎太差，指望高三突擊，實踐表明多數同學會落空。部分智力較好的男生“恃才傲物”，解題只追求答案的正確性，書寫不規范，考試時丟分嚴重。

第5篇：高一數學集合的筆記范文

1.高中數學與初中數學相比，難度提高。因此會有少部分新高一生一時無法適應。表現在上課都聽懂，作業不會做；或即使做出來，老師批改后才知道有多處錯誤，這種現象被戲稱為“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。因此有些家長會認為孩子在初中數學考試都接近滿分，怎么到了高中會考試不及格？！

2.高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。

高中學生不僅要想學，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。

1.培養良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

2.循序漸進，積極歸因，防止急躁。

學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。讓高一同學學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力；遇到挫折及時調整學習方法、策略，更加努力改變挫折，循序漸進，爭取在高考成功。

3.注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。

第6篇：高一數學集合的筆記范文

一、學生在數學學習上存在的主要問題

（1）進一步學習條件不具備.高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度及能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能，為進一步學習做好準備.高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，教材中學生自主探究的內容增多，如二次函數在閉區間上的最值問題、三角公式的變形與靈活運用等.客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的.

（2）被動學習.許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不訂計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容，不知道或不明確學習數學應具有哪些學習方法和學習策略；而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.

（3）對自己學習數學的好差（或成敗）不了解，更不會去進行反思總結，甚至根本不關心自己的成敗.

（4）不能計劃學習行動，不會安排學習生活，更不能調節控制學習行為，不能隨時監控每一步驟，對學習結果不會正確地自我評價.

二、教學策略思考與實踐

針對我校高一學生的具體情況，我們在高一數學新課程教學實踐與探究中，貫徹“因人施教，因材施教”原則.以學法指導為突破口，著重在“讀、講、練、輔、作業”等方面下工夫，取得一定效果.

1讀

俗話說“不讀不憤，不憤不悱”.首先要讀好概念.讀概念要“咬文嚼字”，掌握概念的內涵和外延及辨析概念.例如，集合是數學中的一個原始概念，是不加定義的.它從常見的“我校高一年級學生”“我家的家用電器”“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然數”等事物中抽象出來，但集合的概念又不同于特殊具體的實物集合，集合的確定及性質特征是由一組公理來界定的.“確定性、無序性、互異性”常常是“集合”的代名詞.再如象限角的概念，要向學生解釋清楚，角的始邊與x軸的非負半軸重合和與x軸的正半軸重合的細微差別；根據定義如果終邊不在某一象限則不能稱為象限角等等.這樣可以引導學生從多層次、多角度去認識和掌握數學概念.其次要讀好定理公式和例題.閱讀定理公式時，要分清條件和結論.如高一必修2“直線與平面平行的判斷”中由三個條件推導出一個結論；對數計算中的一個公式，其中要求讀例題時，要注重審題分析，注意題中的隱含條件，掌握解題的方法和書寫規范.讀書要鼓勵學生相互議論.俗語說“議一議知是非，爭一爭明道理”.新課程教材中每一節內容都輔以相應的探究內容和思考的內容.例如，讓學生議論通過圖像與單位圓的三角函數線分別掌握正余弦函數的性質等.

2講

每堂新授課中，在復習必要知識和展示教學目標的基礎上，老師著重揭示知識的產生、形成、發展過程，解決學生的疑惑.比如在學習兩角和差公式之前，學生已經掌握五套誘導公式，可以將求任意角三角函數值問題轉化為求某一個銳角三角函數值的問題.此時教師應進一步引導學生：對于一些半特殊的角（750°，150°等）能不能不通過查表而求出精確值呢？這樣兩角和差的三角函數就呼之欲出了，極大地激發了學生的學習興趣.講授中注意從簡單到復雜的過程，要讓學生從感性認識上升到理性認識.鼓勵學生應積極、主動參與課堂活動的全過程，教、學同步.讓學生自己真正做學習的主人.例如，講解函數的圖像應從振幅、周期、相位依次各自進行變化，然后再綜合，并盡可能利用多媒體輔助教學，使學生容易接受.講要注重突出數學思想方法的教學，注重學生數學能力的培養.

3練

數學是以問題為中心.學生怎么應用所學知識和方法去分析問題和解決問題？必須進行練習.首先，練習要重視基礎知識和基本技能，切忌過早地進行“高、深、難”練習.鑒于目前我校高一學生的實際現狀，基礎訓練是很有必要的.課本的例題和習題要求學生要題題過關；補充的練習，應先是課本中例題及習題的簡單改造題，這有利于學生鞏固基礎知識和基本技能.讓學生通過認真思考可以完成，即讓學生“跳一跳可以摸得著”.一定要讓學生在練習中強化知識、應用方法，在練習中分步達到教學目標要求并獲得再練習的興趣和信心.同時，老師們在現有習題的基礎上簡單地做一些改造，便可以變化出各種不同的題目.其次，要講練結合.學生要練習，老師要評講.多講解題思路和解題方法，其中包括成功的與錯誤的，特別是注意要充分暴露錯誤的思維發生過程，在課堂造民主氣氛，充分傾聽學生的意見，哪怕走點“彎路”，吃點“苦頭”；另一方面，則引導學生各抒己見，評判各方面之優劣，最后選出大家公認的最佳方法.

第7篇：高一數學集合的筆記范文

一、教材內容的銜接方面

1.內容比以前增多,課時減少,負擔加重。初中和大學的內容都往高中壓。調查表明,80%以上的教師認為不能在規定的時間內完成教學要求;即使能在規定時間內完成,也是對課本的膚淺理解,這樣學生對課本知識掌握得也不好,不能及時消化。特別是現在的教輔材料與課本習題相比難度很大,這讓我們“新”老師不知如何是好?

2.教材學習內容的順序與本身、其他學科不吻合。新課程強調基礎性,注重通性通法。強調“不同的人在數學上得到不同的發展”,設置必修與選修。必修課程內容確定的原則是:滿足未來公民的基本數學需求,為學生進一步的學習提供必要的數學準備。初衷是好的,可是實施起來不盡人意,不太科學。如先學必修1,再學必修2,但這用到必修4的三角函數知識,物理中力的合成也用到必修4;若學必修4,必修4中又有必修2中的平面解析幾何知識。

二、教學方法的銜接方面

教師教學方式問題。初中數學教學內容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破。在高中的數學課標中隨要求關注學生的主體參與,積極倡導“自主、合作、探究”的互動式教學模式。而高中教師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下功夫,知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑,學生沒有時間鞏固,導致學生聽著明白,做題不會做的情形。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

學生學習方式問題。初中學習的知識,大多是本源性知識、派生性知識,因此初中學習基本采用“感性認識──理性認識──實踐”的方法;而高中學習基本采用“已知理性認識──新的理性認識──實踐”的方法。高一學生在初中只要上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業,學習活動基本是接受、記憶、模仿和練習,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;不會科學的安排時間,缺乏自學、看書的能力;而高中的學習更側重于學生積極主動、勇于探索,勤于反思、歸納總結,即將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。

三、學生的數學思維及學習習慣的銜接方面

1.學生的數學思維方法。高中數學思維方法與初中數學思維方法區別很大。初中階段,由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考慮公式法,解一元一次方程分五個步驟,形成了固定的思維模式。因此,初中生在數學學習中習慣于這種機械的,便于操作的思維定勢。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,邏輯推理能力與化歸思想應用更加廣泛。這些能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,因而有許多初中數學學科成績的佼佼者,進入高中階段,往往在學習上出現后退,就其主要原因就是學生沒有改變思維方法。

2.學習習慣問題。在初中階段,課本中習題基本上與例題的類型一致,學生基本上不需要預習就能掌握,即使碰到難一點的習題與學生討論就可以解決,學生沒有養成預習、獨立思考的習慣,聽課基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;很少做到“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。在高中經常遇到這種情況:即使老師講過學生做過,過了一段時間,再做,學生好像未曾“相識”,效果較差,這說明學生沒有勤于反思、復結的習慣。

初高中的數學銜接,實質上是一種知識體系向另一種新的知識體系的轉型,它具有承上啟下的作用。銜接成功與否,對于剛進入高中的新生來說影響尤為深遠。銜接有效,有利于激發學生學習數學的興趣,提高教學質量。否則使部分學生喪失學習數學的信心。筆者對于做好初高中的數學銜接工作有一定的見解。

一要優化課堂教學,搞好初高中銜接。高一數學課堂教學必須遵循學生的認知水平和個性差異,善于把教學過程直觀化、抽象思維通俗化,注重數形結合,使學生便于理解和接受。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,應從高一學生實際出發,采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實;教學中注重新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡,達到溫故而知新的效果;教學中調動學生積極參與知識的形成過程,培養學生發現問題,解決問題的能力。

第8篇：高一數學集合的筆記范文

【關鍵詞】高一新生；數學學習；有效途徑

隨著高一新生學習的深入，高中數學成績的分化是必然的，那么，數學成績為何會落后呢？高一同學應怎樣順利度過高一數學學習的適應期呢？

一、高中數學與初中數學特點的變化

初高中數學教學有著明顯的差異，初中教學明顯是義務制，而高中教學是人才的選撥，更側重于能力的培養。初中教材難度低，側重常量研究和定量計算，靈活性差，所以他們習慣于機械的、便于操作的定勢方式，適應了統一的、固定的思維模式，不擅長獨立思考和自學研究，不具備系統的數學思維，更別談創新思維和創造能力，完全是接受學習。更重要的是語言表達方式截然不同，初中以形象、通俗的語言方式進行表達，老師也以直觀、形象教學為主，有些內容的表述具有啟發性，趣味性，很吸引人。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、函數語言、圖象語言等。尤其是函數這一塊，學生對函數的概念就覺得陌生，不好理解，甚至不能理解。另外，高中數學不但難度大、容量大，而且還增加了應用性知識部分，課時緊張，進度快，經常是一個知識點剛入門，馬上又有新的知識出現，讓學生感覺所學內容雜亂無章，沒有聯系，也就無法歸類總結，無法做到舉一反三，無法做出有深度的題型，而且也沒有時間多次練習相同的題型，而初中老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。尤其在初三，重點題目反復做過多次。同時高中數學增加了概念、原理的定性研究及對學生想象力的要求，例如立體幾何：需要從平面圖形的概念轉而形成空間概念，要求學生具有一定的空間想象力。由于這一系列原因，最終讓學生覺得：數學沒有了基礎，數學好難。

二、學好高中數學的一點建議

1.及時了解、掌握常用的數學思想和方法

R?柯朗曾說過：“學生和老師若不試圖從數學的形式和單純的演算中跳出來，以掌握數學的本質，那么挫折和迷惑將變得更為嚴重。”所以我們不能盲目地弄題海戰術，尤其是高中數學，更需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。數學思想方法分為數學一般方法、邏輯學中的方法和數學思想方法。一般方法包括數學解題的具體方法和技能、技巧，高中需要掌握的具體方法有換元法、待定系數法、配方法、判別式法；數學思維方法有數學歸納法、分析法、綜合法、反證法、整體方法、試驗方法等等；數學思想方法包括函數與方程的思想、分類討論思想、化歸思想、數形結合思想、集合與對應思想、運動思想、變換思想。解題時，也要注意思維策略問題，經常要思考：選擇從什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

2.逐步形成“自主學習，合作學習”的學習模式

數學優秀的學生不是老師教的，而是在老師的引導下，靠自己主動地參與學習過程或者和學生合作學習。例如：我市推廣的活動單導學模式和我校推廣的“361”模式，這兩種模式都引導學生發現問題、分析問題、解決問題、培養探索的創新精神，并且真正做到把課堂還給學生，以學生為主體。“361”模式具體分三塊：學習時間，學習主體，學習內容，每一塊基本上都是百分之三十自主學習，百分之六十合作學習，百分之十要老師幫助。與此同時，正確對待學習中的怵頭、恐懼、厭煩的心理，克服困難，培養學習數學的興趣，養成積極進取、不屈不撓、耐挫折的優良心理品質。在學習過程中，善于開動腦筋，注重新舊知識間的內在聯系和遷移，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。一定要把數學學活，要多思考。

3.對自己正確評價，采取一些具體的措施

①課前要做好預習工作。預習就是學生在教師上課前將要講的知識先進行自學，做到初步理解，看有哪些是自己需要著重掌握的，為課上的學習做好準備。

②學會記筆記。記概念理解的不同側面和數學規律；記自己不明白的問題；記解題的思想方法和思路；記總結性的內容；記自己所犯的錯誤；記教師在課堂中拓展的課外知識，以便今后將其補上。

③多動筆。首先數學是符號語言，其次，數學是抽象的，高中對學生思維能力要求較高，如果不動筆,單憑想象走不了多遠。多動筆，不僅僅是要同學們計算，更重要的是通過解題步驟的書寫，理清我們的思路。例如：學函數時，多畫畫函數圖象，函數的基本性質就一目了然了。

④建立數學錯題集。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。但關鍵要寫下自己的心得，爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯，以達到能從反面入手深入理解正確東西；能由果溯因把錯誤原因弄個水落石出，以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

⑤熟記一些數學規律和數學小結論，提高自己的解題速度。

⑥經常對知識結構進行梳理，總結，形成板塊結構,經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納于同一知識方法。

⑦認真做好作業，養成良好的作業習慣，只有養成這樣的習慣，在考試中學生才能交出一份讓閱卷老師心里舒服的試卷。此外，要在規定的時間內獨立完成作業。培養良好的習慣要從高一開始抓起，并且要堅持下去，時間長了，數學成績自然能得到提高。

⑧積極調整心態，不要產生畏難情緒，逐漸學會對自己的學習情況進行評估。只有對自己的情況作出細致診斷，才有機會有效地糾正它。

第9篇：高一數學集合的筆記范文

關鍵詞:高中數學;學習狀態

高一是數學學習的一個關鍵時期。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者,進入高中階段,第一個跟斗就栽在數學上。對眾多初中數學學習的成功者,進高中后數學成績卻不理想,數學學習屢受挫折,我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點,學不得法,從而造成成績滑坡。

一、高中數學與初中數學特點的變化

(一)數學語言在抽象程度上突變

不少學生反映,集合、映射等概念難以理解,覺得離生活很遠,似乎很"玄"。確實,初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

(二)思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學生將各種題型建立了統一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此,初中學習中習慣于這種機械的,便于操作的定勢方式,而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,正如上節所述,數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然,能力的發展是漸進的,不是一朝一夕的事,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降。

(三)知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求:第一,要做好課后的復習工作,記牢大量的知識;第二,要理解掌握好新舊知識的內在聯系,使新知識順利地同化于原有知識結構之中;第三,因知識教學多以零星積累的方式進行的,當知識信息量過大時,其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理,形成板塊結構,實行“整體集裝”,如表格化,使知識結構一目了然;類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統一;使幾類問題同構于同一知識方法;第四,要多做總結、歸類,建立主體的知識結構網絡。

二、不良的學習狀態

(一)學習習慣因依賴心理而滯后

初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一,為提高分數,初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列,學生依賴于教師為其提供套用的“模子”;第二,家長望子成龍心切,回家后輔導也是常事。升入高中后,教師的教學方法變了,套用的“模子”沒有了,家長輔導的能力也跟不上了,由“參與學習”轉入“督促學習”。許多同學進入高中后,還像初中那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習的主動權。表現在不制定計劃,坐等上課,課前沒有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”。

(二)學不得法

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點難點,突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背,還有些同學晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。

(三)不重視基礎

一些“自我感覺良好”的同學,常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高騖遠,重量輕“質”,陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

三、科學地進行學習

高中學生僅僅想學是不夠的,還必須“會學”,要講究科學的學習方法,提高學習效率,才能變被動學習為主動學習,才能提高學習成績。

(一)培養良好的學習習慣

反復使用的方法將變成人們的習慣。什么是良好的學習習慣?良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

1.制定計劃使學習目的明確

時間安排合理,不慌不忙,穩打穩扎,它是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執行過程中嚴格要求自己,磨練學習意志。

2.課前自學是上好新課,取得較好學習效果的基礎

課前自學不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習的主動權。自學不能搞走過場,要講究質量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。

3.上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節

“學然后知不足”,課前自學過的同學上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。

4.及時復習是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材,多方面查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關舊知識聯系起來,進行分析比效,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上,使對所學的新知識由"懂"到“會”。

5.獨立作業是通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。

這一過程也是對我們意志毅力的考驗,通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。