前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高中數(shù)學(xué)的重要公式主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：高中數(shù)學(xué)的重要公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 以生為本 探究式教學(xué)

近年來(lái)，隨著課程改革的深入發(fā)展，對(duì)教師的教學(xué)方法提出了更高的要求，傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)已經(jīng)不適合現(xiàn)在的社會(huì)發(fā)展了。因此各教師要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)變思維，以學(xué)生的發(fā)展為本，以探究為形式來(lái)進(jìn)行教學(xué)工作，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)變革、各方面全面綜合發(fā)展的人才。本文以人教版高中數(shù)學(xué)為例來(lái)探究以生為本，以探究為形式的教學(xué)方法。

一、以生為本，以探究為形式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩部分，代數(shù)主要包括指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，幾何包括平面解析幾何和立體幾何。高中數(shù)學(xué)就是概念多，公式定理多，而且大都相似，例如橢圓、雙曲和線拋物線，這就需要學(xué)生掌握各自的標(biāo)準(zhǔn)方程，定義域、值域、單調(diào)性等基本性質(zhì)，因?yàn)檫@幾種圓錐曲線都是同時(shí)學(xué)習(xí)的，需要學(xué)生對(duì)比記憶，如果按照以前的方法死記硬背，那在做題應(yīng)用的過(guò)程中很容易混淆。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法導(dǎo)致的常見(jiàn)問(wèn)題就是學(xué)生在教師講解的時(shí)候跟著老師的思路能聽(tīng)懂，可是自己做題的時(shí)候就沒(méi)有思路，不知道從何下手了，這是在解答數(shù)學(xué)題時(shí)很常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生在當(dāng)時(shí)聽(tīng)的時(shí)候只是覺(jué)得老師這么做有道理，而沒(méi)有自己的思維空間去想想為什么這么做，從什么角度能想出來(lái)這種方法，以至于自己做題的時(shí)候沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思維，解答不出答案。

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是讓學(xué)生聽(tīng)教師講課，死記硬背公式，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而應(yīng)該在這過(guò)程中運(yùn)用各種不同的方式自主學(xué)習(xí)，自己動(dòng)手探究而獲取知識(shí)。高中生在對(duì)知識(shí)的接受方面已經(jīng)形成了自己的一套方法，他們對(duì)于知識(shí)的獲取已經(jīng)不像低年級(jí)的學(xué)生那樣希望教師直接給出數(shù)學(xué)概念、公式定理，他們更想理解記憶，也就是想知道這是怎么得到的，因此現(xiàn)在的課堂已經(jīng)不是傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)，學(xué)生聽(tīng)講記憶了，而是以學(xué)生為主體，教師做好引導(dǎo)作用和學(xué)生一同探究問(wèn)題。

以生為本就是針對(duì)每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)，因材施教，由于在初中的時(shí)候，各初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法不同，導(dǎo)致了每個(gè)人的理解能力、學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不盡相同，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)這種個(gè)體之間的差異性來(lái)進(jìn)行教學(xué)，以學(xué)生的發(fā)展為本，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己的原有基礎(chǔ)上穩(wěn)步提高。

探究也就是探和究，探就是探索，究是研究，也就是說(shuō)通過(guò)一定的方法探索研究問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)也就是學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，在教師的引導(dǎo)下探索研究新知識(shí)的教學(xué)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、動(dòng)手合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

因此，以生為本，以探究為形式的教學(xué)模式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直非常重要的教學(xué)方式。

二、以生為本，以探究為形式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

在教學(xué)過(guò)程中，教師要和學(xué)生一起探究，以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)中的主體，做好引導(dǎo)工作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的欲望并有探究的條件，而且課堂教學(xué)不一定是在課堂中進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，在課前課后都也可以進(jìn)行探究。

例如在必修四第一章三角函數(shù)的第四單元第三節(jié)，單位圓與誘導(dǎo)公式中，這節(jié)課主要內(nèi)容就是掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用。教師在對(duì)這節(jié)課程寫教案的時(shí)候就可以以探究為形式來(lái)讓學(xué)生理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程。首先復(fù)習(xí)上節(jié)課的任意角的三角函數(shù)和終邊相同的角三角函數(shù)值相等，然后進(jìn)一步討論α與180°+α的正弦值和余弦值的關(guān)系。探究怎樣用不大于90°的非負(fù)角來(lái)表示更大的角，從而得出三角函數(shù)值，教師可以和學(xué)生一起探究這個(gè)問(wèn)題，在探究過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表自己的看法，并對(duì)各種看法表示尊重，對(duì)的要鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，錯(cuò)的也不能批評(píng)，要找出原因，上課的時(shí)候出錯(cuò)越多越好，錯(cuò)誤多了就能暴露學(xué)生對(duì)哪里不理解，教師就能針對(duì)這方面進(jìn)行教學(xué)，如果學(xué)生在探究的過(guò)程中出現(xiàn)解決不了的問(wèn)題，教師要加以引導(dǎo)，確保研究的有序進(jìn)行，但是只要學(xué)生能夠獨(dú)立或合作完成，教師就不要公布答案，讓學(xué)生自己實(shí)踐探究來(lái)找到解決問(wèn)題的方法。當(dāng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究告一段落的時(shí)候，教師要適當(dāng)提出下一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生知道這個(gè)問(wèn)題解決了，要總結(jié)方法，類比解決其他問(wèn)題。通過(guò)探究，教師可為學(xué)生總結(jié)結(jié)論，也就是三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，一全正，二正弦，三兩切，四余弦，也就是說(shuō)正弦值在一二象限正，三四象限負(fù)，正切和余切值在一三象限正，二四象限負(fù)，余弦值在一四象限正，二三象限負(fù)。誘導(dǎo)公式的變換方法為奇變偶不變，符號(hào)看象限。在課后教師可以針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容布置作業(yè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，鞏固記憶。

在整個(gè)過(guò)程中，教師要明確學(xué)生的主體作用，每一個(gè)探究問(wèn)題的提出要逐級(jí)遞進(jìn)，讓學(xué)生一步一步總結(jié)思想，形成數(shù)學(xué)思維，在做題的時(shí)候不至于概念遺忘或者混淆。

三、以生為本，以探究為形式的高中教學(xué)的注意問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中，教師不能為了探究教學(xué)而探究教學(xué)，不是任何知識(shí)都需要探究完成的，這種教育方式只是一種教學(xué)方法，不是萬(wàn)能寶典，運(yùn)用這種教學(xué)方法的目的是讓學(xué)生能更好的提高數(shù)學(xué)技能和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。教師要準(zhǔn)確分析每節(jié)課的內(nèi)在聯(lián)系和課程特點(diǎn)，正確運(yùn)用教學(xué)方法。

在探究的過(guò)程中，教師要把握好引導(dǎo)的尺度，如果不到位就會(huì)造成學(xué)生的探究活動(dòng)得不出結(jié)果，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，認(rèn)為即使探究也不能解決問(wèn)題，影響探究的效果。如果過(guò)度指導(dǎo)就會(huì)失去探究的必要性，和原來(lái)的教學(xué)方式?jīng)]有區(qū)別，這就需要教師在課前設(shè)計(jì)好本節(jié)課程的內(nèi)容，考慮到可能出現(xiàn)的問(wèn)題，妥善解決。

學(xué)生是探究活動(dòng)的整體，教師要激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題感興趣，而且保證問(wèn)題有探究的必要性，在這過(guò)程中，可以多運(yùn)用小組討論的方式，也就是說(shuō)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要讓個(gè)人不能解決，小組剛好能解決，讓學(xué)生意識(shí)要小組合作探究的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)。

結(jié)語(yǔ)：

高中數(shù)學(xué)的概念和公式定理都有著內(nèi)在的聯(lián)系，教師在教學(xué)中以生為本，要善于引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)方法，找出區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生能準(zhǔn)確掌握，靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王國(guó)權(quán).談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)[J].時(shí)代教育（教育教學(xué)版）.2008（8）.

第2篇：高中數(shù)學(xué)的重要公式范文

何謂“學(xué)科素養(yǎng)”？在百度詞條一欄，“素養(yǎng)”的詳細(xì)解釋是：素養(yǎng)是指一個(gè)人的修養(yǎng)，與素質(zhì)同義，從廣義上講，包括道德品質(zhì)、外表形象、知識(shí)水平與能力等各個(gè)方面.

本文所說(shuō)的“素養(yǎng)”更多地與“知識(shí)水平與能力”有關(guān).教師學(xué)科素養(yǎng)是指教師在學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中所表現(xiàn)出的專業(yè)精神、專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能.簡(jiǎn)單地講，教師學(xué)科素養(yǎng)，即教師從事學(xué)科教學(xué)工作所應(yīng)具備的基本知識(shí)和基本技能.

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備怎樣的學(xué)科素養(yǎng)呢？通過(guò)本次測(cè)試卷的幾個(gè)題目，或許我們可以粗略感知自己應(yīng)該努力的方向.

1數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有獨(dú)立研究教材、靈活處理教材的能力

隨著新課程改革的推進(jìn)，從“教教材”到“用教材教”觀念的轉(zhuǎn)變已經(jīng)深入人心.教材只是提供了教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一個(gè)重要載體，但不是唯一載體.我們既要充分利用好教材，但又不能拘泥于教材.這就需要我們透過(guò)教材研究更加深入學(xué)科本質(zhì)的東西，對(duì)于教材一些“啟”而未“發(fā)”的內(nèi)容，我們不能淺嘗輒止.對(duì)于教材上一些概念、定理、公式、法則，我們既要知其然更要知其所以然.

案例1（）關(guān)于正弦定理的推導(dǎo)，除教科書(shū)采用的作高線的方法外，一般還可以用、等方法來(lái)證明.

（）用正弦定理求解“已知兩邊一對(duì)角”問(wèn)題時(shí)，解的個(gè)數(shù)的判斷是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn).而用余弦定理則可以直接由方程根的判別式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)你從公式的本質(zhì)特征上來(lái)分析這兩種方法的區(qū)別是什么原因造成的？

要給學(xué)生“一杯水”，教師則至少應(yīng)該有“一桶水”，有時(shí)甚至是“一條小溪流.”

對(duì)于教材上的定理，我們不能僅僅滿足于書(shū)本上給的證明方法，應(yīng)自覺(jué)養(yǎng)成多角度看問(wèn)題的習(xí)慣.同時(shí)還應(yīng)弄清楚相關(guān)定理之間本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.本題的第（）問(wèn)，很多教師在考試時(shí)，回答起來(lái)感覺(jué)有些力不從心.事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題在平時(shí)的教學(xué)中早以出現(xiàn)，但是我們卻很少愿意靜下心來(lái)去把這個(gè)困惑與謎底徹底揭示清楚.這次考試，給我們工作改善指明了方向.

案例2關(guān)于周期函數(shù)y=f（x），設(shè)其周期為常數(shù)T（T≠0）.

（）試證明：若f（x）具有最小正周期是T0，那么f（x）的任一正周期T一定是T0的整數(shù)倍；

（）試舉出2個(gè)不是三角函數(shù)的周期函數(shù)的例子，并指出其周期；

（）周期函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等具有什么特征，試寫出2個(gè)相關(guān)的結(jié)論及其推導(dǎo)過(guò)程.

對(duì)于周期函數(shù)，教材僅給出了一個(gè)概念，沒(méi)有作過(guò)多拓展.數(shù)學(xué)教師對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的理解就不能也停留于此，應(yīng)該深刻領(lǐng)悟教材上所給每一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延.只有這樣，我們?cè)谡n堂上對(duì)概念的辨析才能入木三分，也只有深刻領(lǐng)會(huì)概念內(nèi)涵，教師才可能有更多方法去幫助學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化概念.

教材是連接課程方案與教學(xué)實(shí)踐的樞紐，是教師教與學(xué)生學(xué)的載體.教師只有吃透教材的精神與實(shí)質(zhì)，才能更加靈活地、更富有創(chuàng)造性地使用教材資源，不斷提高教材的“附加值”，從而提高自身的教育教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

2數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有系統(tǒng)觀念、溝通知識(shí)聯(lián)系的能力

我們知道，事物間的聯(lián)系是普遍存在的.數(shù)學(xué)教師要能夠整體建構(gòu)高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架，形成對(duì)高中數(shù)學(xué)體系的宏觀認(rèn)識(shí)，清楚各個(gè)知識(shí)單元組塊之間的安排次序，明確單元之間的前后聯(lián)系，進(jìn)一步明確單元內(nèi)每一個(gè)概念與命題的地位與作用.反過(guò)來(lái)，再把每一個(gè)概念與命題放到整節(jié)課、整個(gè)單元、整章、整冊(cè)書(shū)、整個(gè)學(xué)段進(jìn)行通篇考慮.

案例3《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議指出，數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力.教學(xué)中要做到：“注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系.

請(qǐng)指出并簡(jiǎn)要分析說(shuō)明與“斜率”相聯(lián)系的2個(gè)概念.

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，很多新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法都是類似的，教師要善于利用這種相似性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí).比如：基本初等函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)；數(shù)列中的等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線中的橢圓與雙曲線等等.

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材以“螺旋式結(jié)構(gòu)”編寫，很多知識(shí)與思想方法的學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟不是一步到位的.這就要求數(shù)學(xué)教師要能高屋建瓴地從知識(shí)、方法上建構(gòu)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系.比如函數(shù)概念的理解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一件比較困難的事情.我們?cè)诮虒W(xué)中就不要奢望也讓學(xué)生領(lǐng)悟一步到位.我們?cè)诒匦?學(xué)習(xí)函數(shù)，在必修4學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)Ⅱ，在必修5還要學(xué)習(xí)特殊的函數(shù)――數(shù)列，在選修課中還要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等章節(jié)，其實(shí)這些章節(jié)也都是函數(shù)學(xué)習(xí)的繼續(xù)和延拓.同時(shí)函數(shù)思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.只有經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的體驗(yàn)，有了一定量的積累之后，才可能實(shí)現(xiàn)對(duì)本質(zhì)理解的飛躍.

站在系統(tǒng)的高度，對(duì)知識(shí)八方聯(lián)系的結(jié)果，才發(fā)現(xiàn)它們是那樣盤根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來(lái)，愈來(lái)愈如“漫江碧透、魚(yú)翔淺底”般的清澈明了.

3數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有合理研判學(xué)情、獨(dú)立制定教學(xué)目標(biāo)的能力

奧蘇貝爾指出：“影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.”所以，學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是啟發(fā)式教學(xué)的出發(fā)點(diǎn).作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)充分了解各學(xué)年段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，充分了解學(xué)生在各章節(jié)學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的各種困惑.只有我們充分了解學(xué)生，才可能制定具有可操作的、切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo).

案例4針對(duì)必修1《冪函數(shù)》一節(jié)內(nèi)容，

要求（）分析教學(xué)任務(wù)，寫出規(guī)范的教學(xué)目標(biāo)；

（）寫出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

做任何事情都需要先有目標(biāo)，即明白“做什么”，“怎么做”，“做到什么程度”.

數(shù)學(xué)教師理應(yīng)具有獨(dú)立制定教學(xué)目標(biāo)的能力.這需要教師作好三件事情：認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》，認(rèn)真研讀學(xué)科教材，認(rèn)真了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和情感基礎(chǔ).《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)熟記于心.同時(shí)，在日常教學(xué)工作中，教師應(yīng)持研究的心態(tài)去關(guān)注學(xué)生在課堂、作業(yè)、對(duì)話中所暴露出的一些問(wèn)題.筆者認(rèn)為，只有心中時(shí)刻裝著教學(xué)要求和學(xué)生實(shí)際情況的老師，在課堂教學(xué)中才能更加從容淡定地去處理各種問(wèn)題，也才會(huì)使課堂教學(xué)更有針對(duì)性.

4數(shù)學(xué)教師應(yīng)養(yǎng)成解題志趣、并具有研究試題的能力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然離不開(kāi)解題.然而，題海茫茫，漫無(wú)邊際，但學(xué)生用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間卻是非常有限的.想讓學(xué)生從“題海”里走出來(lái)，教師就要“跳進(jìn)題海”去提升自己的解題能力.這也是每位數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的必經(jīng)之路.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該養(yǎng)成解題的志趣，立足高考試題，善解競(jìng)賽試題（全國(guó)聯(lián)賽難度水平），并初步具有在高觀點(diǎn)下去審視初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.沒(méi)有經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期、系統(tǒng)的解題訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教師是沒(méi)有學(xué)科底氣的.沒(méi)有對(duì)解題進(jìn)行過(guò)深度研究的數(shù)學(xué)教師在課堂上就無(wú)法廣聯(lián)深拓，也就談不上對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行深度的開(kāi)發(fā).

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師的解題與學(xué)生的解題是有很大的區(qū)別的，數(shù)學(xué)教師的解題是為了更好地研究題目，通過(guò)解題，發(fā)現(xiàn)題目考查的主要內(nèi)容及蘊(yùn)藏的思想方法；通過(guò)解題，挖掘題目在考查學(xué)生思維能力方面的優(yōu)缺點(diǎn)；通過(guò)解題，發(fā)現(xiàn)一批能夠很好對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次精準(zhǔn)評(píng)價(jià)的好題，為精講精練的課堂儲(chǔ)備素材.

5數(shù)學(xué)教師應(yīng)熟悉基本課型教學(xué)、具有獨(dú)立進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的能力

教師工作的主陣地是課堂，故此，學(xué)科教學(xué)能力是任何一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須具備的基本能力.教學(xué)有法、教無(wú)定法.“有法”就是指教學(xué)應(yīng)遵循一定教學(xué)規(guī)律與原則.每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)基本課型“概念課”、“習(xí)題課”、“復(fù)習(xí)課”、“原理課”進(jìn)行系統(tǒng)地梳理與研究.而“教無(wú)定法”則是將這些理論在具體課時(shí)授課中的靈活運(yùn)用.

案例6復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性.因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)要做好課前回顧和課后小結(jié)兩個(gè)重要的環(huán)節(jié).

（）某教師在《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)》課中引用了這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：試用不同的方法比較sin36°，cos36°，tan36°的大小.通過(guò)對(duì)此題的深入分析，回顧和復(fù)習(xí)了本章的主要知識(shí)內(nèi)容.你能否同樣設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何利用其對(duì)必修4第三章《三角恒等變換》的主要公式進(jìn)行回顧與復(fù)習(xí)？

（）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)必修4第三章《三角恒等變換》復(fù)習(xí)課的小結(jié).

我們知道，復(fù)習(xí)課教學(xué)的精髓在于“選好題”，“點(diǎn)好睛”.所謂“選好題”，就是要選擇一批優(yōu)質(zhì)高效的題目，以題目為載體，起到涵蓋基本知識(shí)點(diǎn)、鞏固主要思想方法之目的.“點(diǎn)好睛”是指章節(jié)小結(jié)要對(duì)學(xué)生理解整個(gè)章節(jié)精髓起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、提綱挈領(lǐng)的功效.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足工作實(shí)際，關(guān)注常態(tài)課堂，對(duì)課堂教學(xué)應(yīng)認(rèn)真完成至少一輪的系統(tǒng)研究.對(duì)于每一節(jié)課，課前應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)任務(wù)分析，教學(xué)重難點(diǎn)確立，教學(xué)思路預(yù)設(shè)，板書(shū)設(shè)計(jì)等工作.教后應(yīng)及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思：教學(xué)重難點(diǎn)確定是否合理，教學(xué)預(yù)設(shè)是否充分，課堂上生成了哪些有意義的東西，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)如何調(diào)整等等，并將這些反思內(nèi)容詳細(xì)記錄下來(lái)，然后再將原有的設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整.

只有對(duì)課堂教學(xué)完成一輪系統(tǒng)的研究，我們對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)形成個(gè)人整體的認(rèn)識(shí).在這個(gè)過(guò)程中，我們對(duì)各類基本課型的授課原則與方法才會(huì)慢慢形成個(gè)人獨(dú)特的理解.關(guān)注課，研究課，用心反思課會(huì)讓我們的課越來(lái)越精彩，工作越來(lái)越有幸福感和成就感.

6結(jié)束語(yǔ)

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說(shuō)過(guò)“學(xué)生可以原諒教師嚴(yán)厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學(xué)無(wú)術(shù)”.“提升學(xué)科素養(yǎng)，增添學(xué)科底氣”，這是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的責(zé)任和義務(wù).舉行學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試顯然不是教師專業(yè)發(fā)展的最后歸宿，但它是一場(chǎng)“及時(shí)雨”，它給處在專業(yè)發(fā)展困頓之中的教師指明了一個(gè)努力的方向.我堅(jiān)信，只要我們沿著它指引的方向堅(jiān)定不移地走下去，塌塌實(shí)實(shí)去提升我們的學(xué)科素養(yǎng)，我們的專業(yè)根基就會(huì)不斷牢固，我們的課堂教學(xué)也就會(huì)更顯生命活力，更會(huì)不斷收獲專業(yè)成長(zhǎng)的喜悅.

第3篇：高中數(shù)學(xué)的重要公式范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微積分； 教學(xué)質(zhì)量； 策略

中圖分類號(hào)：G633.6

一、 前言

數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。數(shù)學(xué)從其誕生之日起，就蘊(yùn)含著世界哲理的結(jié)晶，給人們以科學(xué)的工具來(lái)認(rèn)識(shí)和改變世界。人類各項(xiàng)科學(xué)的發(fā)展反過(guò)來(lái)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。高等院校是我國(guó)高層次人才的培養(yǎng)基地。對(duì)于數(shù)學(xué)的這一基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)更是被認(rèn)為是重中之重。高等數(shù)學(xué)中微積分自牛頓和萊布尼茨建立以來(lái)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。目前，微積分課程是高校絕大多數(shù)專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程。當(dāng)前，許多學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分呈現(xiàn)出“枯燥無(wú)味，學(xué)無(wú)所用”的感觸。這確確實(shí)實(shí)影響著高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，影響了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。為此，本文主要從微積分的教學(xué)入手，結(jié)合實(shí)例闡述微積分的教學(xué)方法，具有一定的參考價(jià)值。

二、 微積分中概念的教學(xué)

在教學(xué)實(shí)踐中，微積分的概念較多，難度也較大，如何才能使學(xué)生更加深刻的理解和掌握是一個(gè)難題。本節(jié)主要從微積分的概念著手，討論微積分中概念的理解以及從學(xué)生的角度出發(fā)如何才能更好的記牢和掌握微積分的概念公式。

（一） 由微分代替導(dǎo)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分

人類的認(rèn)識(shí)是具有一定規(guī)律可循的。當(dāng)前微積分教學(xué)中常常受高中數(shù)學(xué)知識(shí)的影響，由導(dǎo)數(shù)的概念入手讓學(xué)生理解微分和積分概念。而人類對(duì)于微積分的認(rèn)識(shí)是從微分開(kāi)始的。陳紀(jì)修版的數(shù)學(xué)分析即更改了這一認(rèn)識(shí)規(guī)則，從微分的概念出發(fā)，更加有利于學(xué)生理解微積分。在講述微分時(shí)，對(duì)于微分或者導(dǎo)數(shù)的概念可以不做充分的說(shuō)明。由例子引入人類認(rèn)識(shí)微分的歷史。例如，在計(jì)算高臺(tái)跳水案例時(shí)，自然最關(guān)心的是運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的速度，即瞬時(shí)速度。由公式 來(lái)定義跳水運(yùn)動(dòng)員在垂直距離的一定時(shí)間內(nèi)的平均速度。自然而然可知

（二） 從歷史出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是繁瑣的。許多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難學(xué)難懂，對(duì)微積分的知識(shí)而言更是如此。面對(duì)這種情況，教師需要做的就是想盡一切辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。這點(diǎn)對(duì)于高等院校數(shù)學(xué)老師而言是非常需要修煉的“內(nèi)功”。例如，牛頓在大學(xué)任教時(shí)，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)數(shù)月工資發(fā)不下來(lái)的局面。這時(shí)，牛頓就想了一個(gè)辦法，想要找到一門非常困難的學(xué)科，使學(xué)生要有足夠的毅力和時(shí)間才能學(xué)懂的課程。于是就潛心鉆研出了微積分，并規(guī)定不及格者必須來(lái)年繳納重修費(fèi)直到考試通過(guò)，于是教師們的工資也很快發(fā)下來(lái)了。雖然這件事情的真實(shí)性無(wú)從考證，但是從這些名人軼事中也可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“美”，進(jìn)而增添學(xué)習(xí)動(dòng)力。當(dāng)然，這也可以應(yīng)用到概念的講解上，包括牛頓萊布尼茨公式、洛必達(dá)法則以及中值定理等都有其背后的歷史故事。教師只要娓娓道來(lái)，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣馬上會(huì)提起來(lái)。

三、 高等數(shù)學(xué)中微積分的教學(xué)策略

在微積分教學(xué)中，需要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。具體教學(xué)實(shí)踐應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)：第一，問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。第二，理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用能力。本著這兩方面的思路，高等數(shù)學(xué)中對(duì)于微積分的教學(xué)應(yīng)從如下思路進(jìn)行：

（一） 問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)

首先，微積分課程中極限是非常重要的基礎(chǔ)概念。許多較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用極限的定義可以轉(zhuǎn)化為非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題求解。例如，微積分中有兩個(gè)重要的極限是必須要牢牢記住的。第一個(gè)重要公式是 ；第二個(gè)重要公式是 。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，計(jì)算 的值時(shí)，初看會(huì)覺(jué)得相當(dāng)麻煩，無(wú)從下手。但是，通過(guò)將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換成極限的重要公式求解。難題便可迎刃而解。解法如下。

其次，將已知難題轉(zhuǎn)換為洛必達(dá)法則的使用類型求解。洛必達(dá)法則是微積分課程中又一非常重要的法則，靈活運(yùn)用洛必達(dá)法則將會(huì)省去很多力氣。當(dāng)然，除了這些轉(zhuǎn)化思想之外，還有變量替換思想，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想等。

（二） 理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)產(chǎn)生的本質(zhì)是為了更好的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)宗旨也一樣，只有讓學(xué)生真正找到能夠解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，他們才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加感興趣，更加愿意去學(xué)習(xí)。因此，高校教師在教授高等數(shù)學(xué)時(shí)一定要將理論聯(lián)系實(shí)際的能力灌輸給學(xué)生。例如，在講到積分的運(yùn)用一節(jié)時(shí)，碰到如下一道應(yīng)用題。曲線 ，過(guò)原點(diǎn)做曲線的切線，求曲線、切線和x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積。其實(shí)這道題完全可以應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中去。在工廠中碰到類似的不規(guī)則圖像需要求取其表面積以便工廠對(duì)磨具的改造使用時(shí)，微積分便能排上大用場(chǎng)。借助微積分其解答方法也較為簡(jiǎn)單。切線y=x/2繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為 ，曲線 繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為 。求得總面積為 。

四、 結(jié)論

高等數(shù)學(xué)是高校學(xué)生日后專業(yè)課乃至以后人生的基礎(chǔ)課程。微積分作為高等數(shù)學(xué)中最為重要的部分之一，其教學(xué)質(zhì)量一直是學(xué)校緊抓的重點(diǎn)。本文介紹了通過(guò)介紹微積分概念的教學(xué)方法、問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)方法以及理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法，以期能夠指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解微積分的知識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用微積分解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]余惠霖.數(shù)學(xué)文化價(jià)值取向下微積分學(xué)中的哲學(xué)思想.廣西社會(huì)科學(xué)，2011（08）

第4篇：高中數(shù)學(xué)的重要公式范文

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)備考；回歸課本

一、回歸課本能查缺補(bǔ)漏，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高考命題專家設(shè)置試題的源頭都是以教材為藍(lán)本而編制的，回歸課本的有點(diǎn)主要是對(duì)課本的知識(shí)體系做一個(gè)系統(tǒng)的回顧與歸納，理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、延伸與聯(lián)系，對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行縱向、橫向比較，加深對(duì)各部分知識(shí)間的交匯，例如數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數(shù)的交匯等等，使之建立一個(gè)完整的知識(shí)體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導(dǎo)，邊和角關(guān)系要對(duì)應(yīng)，準(zhǔn)確把握其實(shí)質(zhì)；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習(xí)題的改編。如2017年全國(guó) 卷文科數(shù)學(xué)第17題是以等比數(shù)列為題材，給出前兩項(xiàng)和以及前三項(xiàng)和的具體數(shù)值，第一問(wèn)要求求出通項(xiàng)公式，是常規(guī)題型，只要公式能恰當(dāng)熟練運(yùn)用，屬于送分題目，而第二問(wèn)依舊是以前 項(xiàng)和為知識(shí)背景，看 是否滿足等差數(shù)列，筆者認(rèn)為這是一道中檔難度的試題，考察的知識(shí)點(diǎn)比較單一，實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用等差中項(xiàng)的公式，在分別計(jì)算出 后，滿足等差數(shù)列與否；而理科數(shù)學(xué)第17題是以解三角形為知識(shí)背景所擬定題目，也是常規(guī)試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運(yùn)用是這道題得分的關(guān)鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習(xí)題的模型，試題兩問(wèn)的思維量和運(yùn)算量都非常小，是送分到位的題目.

二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高

課本是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的載體，又是教學(xué)的依據(jù)，理應(yīng)成為高考數(shù)學(xué)試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發(fā)揮課本作為試題的根本來(lái)源的功能，通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)試題命題的研究可以發(fā)現(xiàn)，每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材的變式題，通過(guò)變形、延伸與拓展來(lái)命制高考數(shù)學(xué)試題，從分值統(tǒng)計(jì)文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習(xí)題的再現(xiàn)、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動(dòng)原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動(dòng)的情況下，改變問(wèn)題的問(wèn)法或者將多方面知識(shí)結(jié)合一塊，進(jìn)行全方位的考察；有的試題采用串聯(lián)的方式，綜合習(xí)題，即有的題目是教材中幾個(gè)題目或幾種方法的串聯(lián)，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數(shù)學(xué)第17題選用的三角函數(shù)的應(yīng)用背景，直接來(lái)自課本例題的改編，2017年全國(guó) 理科數(shù)學(xué)第18題立體幾何的立體模型是課本習(xí)題的簡(jiǎn)單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時(shí)只要以教材內(nèi)容為支撐，就能順利解答到位。

還有一類試題是增加層次，添加參數(shù)。即通過(guò)增加題目的層次、設(shè)置隱含條件、引進(jìn)討論的的參數(shù)，改變提問(wèn)的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國(guó) 理科數(shù)學(xué)第5題對(duì)函數(shù)單調(diào)性的巧妙考察、第11題對(duì)指數(shù)和冪的運(yùn)算的模型都是課本例習(xí)題的遷移，看起來(lái)有一定的難度，但如果考生能聯(lián)系教材相關(guān)素材，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當(dāng)結(jié)合復(fù)習(xí)資料，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導(dǎo)向。

在新的《考試說(shuō)明》中對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等7個(gè)方面的能力要求，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”是新《考試說(shuō)明》能力要求方面最核心的體現(xiàn)，數(shù)據(jù)處理能力是新《考試說(shuō)明》提出的一個(gè)新的能力要求。

三、專項(xiàng)訓(xùn)練與模擬訓(xùn)練相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范化和運(yùn)算的準(zhǔn)確度

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，筆者建議他們把總復(fù)習(xí)以來(lái)練過(guò)的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯(cuò)的題目重新過(guò)目一遍，甚至有的題目還應(yīng)該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對(duì)于高考的大題（如函數(shù)、數(shù)列、向量和三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、概率和統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何等）設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練，選題時(shí)應(yīng)注意題目的量不宜過(guò)多，難度不宜過(guò)難，注重題型的多樣性，要有利于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強(qiáng)綜合知識(shí)的溝通，精選精煉，答題時(shí)，要求學(xué)生表達(dá)規(guī)范，運(yùn)算準(zhǔn)確；另一方面是設(shè)計(jì)模擬試卷，設(shè)計(jì)試卷時(shí)不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應(yīng)該根據(jù)本校學(xué)生的特點(diǎn)，精挑細(xì)選，避免重復(fù)性，減少學(xué)生的負(fù)擔(dān).答題時(shí)，要求學(xué)生科學(xué)安排時(shí)間，特別是選擇題的時(shí)間安排要限時(shí)限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、逐一驗(yàn)證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準(zhǔn)確率.正所謂的“精化模練”.

四、教師如何提高課本例習(xí)題的復(fù)習(xí)價(jià)值

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要忠實(shí)于課本，又要拔高課本的內(nèi)容，課本是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據(jù)，那么高三復(fù)習(xí)肯定要忠實(shí)于課本，以課本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師要做的應(yīng)該在歸納課本上的思想方法的基礎(chǔ)上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問(wèn)題鏈，形成“合力”，加強(qiáng)題與題之間的橫向聯(lián)合，將例習(xí)題“變化”，鞏固“雙基”；將例習(xí)題“類化”，展現(xiàn)通性通法；將例習(xí)題解法“一般化”，培養(yǎng)思維的概括能力；將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)較好的班級(jí)，在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，應(yīng)將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，高考數(shù)學(xué)試題對(duì)此也有體現(xiàn)。

總結(jié)語(yǔ)：在高三備考階段，我們強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)課應(yīng)回歸教材，并不是要否認(rèn)其他復(fù)習(xí)資料的作用，高考題中有一些創(chuàng)新問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)的題目，還是需要我們多見(jiàn)題型，需要我們老師手中有多 本復(fù)習(xí)資料參考，同時(shí)復(fù)習(xí)課回歸教材，不是簡(jiǎn)單地把教材例習(xí)題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠(chéng)團(tuán)結(jié)，共同研究和分析教材中典型的例習(xí)題所體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項(xiàng)鏈，這樣有利于提高復(fù)習(xí)的有效性，提高課堂教學(xué)效益，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：高中數(shù)學(xué)的重要公式范文

中學(xué)數(shù)學(xué)的一題多解主要體現(xiàn)在：

（1）一題的多種解法

例如，已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z-i|的最大值.我們可以考慮用下面幾種方法來(lái)解決：①運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；②運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角形式；③運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義；

④運(yùn)用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)（三角不等式）z1|-|z2≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|；

⑤運(yùn)用復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系|z|2=z?z；

⑥（數(shù)形結(jié)合）運(yùn)用復(fù)數(shù)方程表示的幾何圖形，轉(zhuǎn)化為兩圓|z|=1與|z-i|=r有公共點(diǎn)時(shí)，r的最大值.

（2）一題的多種解釋

例如，函數(shù)式y(tǒng)=12ax2可以有以下幾種解釋：①可以看成自由落體公式s=12gt2.

②可以看成動(dòng)能公式E=12mv2.

③可以看成熱量公式Q=12RI2.

又如“1”這個(gè)數(shù)字，它可以根據(jù)具體情況變成各種形式，使解題變得簡(jiǎn)捷.“1”可以變換為：logaa，xx，sin2x+cos2x，（logab）?（logba），sec2x-tan2x，等等.

以下是高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的較為典型的多解問(wèn)題：

例1已知a2+b2=1，x2+y2=1.求證：ax+by≤1.

分析1用比較法.只要證1-（ax+by）≥0為了同[JP3]時(shí)利用兩個(gè)已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決.

分析2運(yùn)用分析法，從所需證明的不等式出發(fā)，運(yùn)用已知的條件、定理和性質(zhì)等，得出正確的結(jié)論.從而證明原結(jié)論正確.分析法其本質(zhì)就是尋找命題成立的充分條件.因此，證明過(guò)程必須步步可逆，并注意書(shū)寫規(guī)范.

分析3運(yùn)用綜合法（綜合運(yùn)用不等式的有關(guān)性質(zhì)以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）進(jìn)行推理、運(yùn)算，從而達(dá)到證明需求證的不等式成立的方法）

簡(jiǎn)證ax≤a2+x22，by≤b2+y22，

ax+by≤a2+x22+b2+y22=1.

分析4三角換元法：由于已知條件為兩數(shù)平方和等于1的形式，符合三角函數(shù)同角關(guān)系中的平方關(guān)系條件，具有進(jìn)行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)運(yùn)算關(guān)系，給證明帶來(lái)方便.可設(shè)a=sinα，b=cosα ，x=sinβ，y=cosβ.

進(jìn)而ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1.

分析5數(shù)形結(jié)合法：由于條件x2+y2=1可看作是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的單位圓，而ax+by=ax+bya2+b2聯(lián)系到點(diǎn)到直線距離公式，[HJ1.18mm]圓上任意一點(diǎn)M（x，y）到直線ax+by=0的距離都小于或等于圓半徑1，即d=

|ax+by|a2+b2=|ax+by|≤1ax+by≤1.

簡(jiǎn)評(píng)五種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應(yīng)該掌握的重要方法.除了證法4、證法5的方法有適應(yīng)條件的限制這種局限外，前三種證法都是好方法.可在具體應(yīng)用過(guò)程中，根據(jù)題目的變化的需要適當(dāng)進(jìn)行選擇.

例2如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x、y、z成等差數(shù)列.

分析1要證x、y、z成等差數(shù)列，必須有x-y=y-z成立才行.此條件應(yīng)從已知條件中得出.故此得到直接的想法是展開(kāi)已知條件去尋找轉(zhuǎn)換. 對(duì)條件展開(kāi)整理可得x-y=y-z，即x、y、z成等差數(shù)列.

分析2由于已知條件具有x-y，y-z，z-x輪換對(duì)稱特點(diǎn)，此特點(diǎn)的充分利用就是以換元去減少原式中的字母，從而給轉(zhuǎn)換運(yùn)算帶來(lái)便利.可設(shè)x-y=a，y-z=b，則x-z=a+b.于是，已知條件可化為：（a+b）2-4ab=0（a-b）2=0a=bx-y=y-z.

分析3已知條件呈現(xiàn)二次方程判別式Δ=b2-4ac的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引人注目，提供了構(gòu)造一個(gè)適合上述條件的二次方程的求解的試探的機(jī)會(huì).即有當(dāng)x-y=0時(shí)，由已知條件知z-x=0，x=y=z，即x、y、z成等差數(shù)列.當(dāng)x-y≠0時(shí)，關(guān)于t的一元二次方程： （x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0， 其判別式[JP3]Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，故方程有等根，顯然t=1為方程的一個(gè)根，從而方程的兩根均為1，再由韋達(dá)定理易得.

簡(jiǎn)評(píng)證法1是常用方法，略嫌呆板，但穩(wěn)妥可靠.證法2簡(jiǎn)單明了，是最好的解法，其換元的技巧有較大的參考價(jià)值.證[JP3]法3引入輔助方程的方法，技巧性強(qiáng)，給人以新鮮的感受和啟發(fā).

例3已知x+y=1，求x2+y2的最小值.

分析1雖然所求函數(shù)的結(jié)構(gòu)式具有兩個(gè)字母x、y，但已知條件恰有x、y的關(guān)系式，可用代入法消掉一個(gè)字母，從而轉(zhuǎn)換為普通的二次函數(shù)求最值問(wèn)題.

分析2已知的一次式x+y=1兩邊平方后與所求的二次式x2+y2有密切關(guān)聯(lián)，于是所求的最小值可由等式轉(zhuǎn)換成不等式而求得.

分析3配方法是解決求最值問(wèn)題的一種常用手段，利用已知條件結(jié)合所求式子，配方后得兩個(gè)實(shí)數(shù)平方和的形式，從而達(dá)到求最值的目的.

分析4因?yàn)橐阎獥l件和所求函數(shù)式都具有解析幾何常見(jiàn)方程的特點(diǎn)，故可得到用解析法求解的啟發(fā). x+y=1表示直線l，x2+y2表示原點(diǎn)到直線l上的點(diǎn)P（x，y）的距離的平方.顯然其中以原點(diǎn)到直線l的距離最短，易求得其最小值為1/2.

分析5如果設(shè)x2+y2=z則問(wèn)題還可轉(zhuǎn)化為直線x+y=1與圓x2+y2=z有交點(diǎn)時(shí)，半徑z的最小值.

簡(jiǎn)評(píng)幾種解法都有特點(diǎn)和代表性.解法1是基本方法，解法2、3、4都緊緊地抓住題設(shè)條件的特點(diǎn)，與相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，所以具有靈巧簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn)，特別是解法4，形象直觀，值得效仿.

例4設(shè)zR，z1+z2∈R.求證： |z|=1.

分析1由已知條件z1+z2為實(shí)數(shù)這一特點(diǎn)，可提供設(shè)實(shí)系數(shù)二次方程的可能，在該二次方程有兩個(gè)虛根的條件下，它們是一對(duì)共軛虛根，運(yùn)用韋達(dá)定理可以探求證題途徑.

分析2由于實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是這個(gè)實(shí)數(shù)，利用這一關(guān)系可以建立復(fù)數(shù)方程，注意到z z=|z|2這一重要性質(zhì)，即可求出|z|的值.

分析3因?yàn)閷?shí)數(shù)的倒數(shù)仍為實(shí)數(shù)，若對(duì)原式取倒數(shù)，可變換化簡(jiǎn)為易于進(jìn)行運(yùn)算的形式.再運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立復(fù)數(shù)方程，具有更加簡(jiǎn)捷的特點(diǎn).

簡(jiǎn)評(píng)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或三角形式，代入已知條件化簡(jiǎn)求證，一般也能夠證明，它是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本方法.但這些方法通常運(yùn)算量大，較繁.現(xiàn)在的三種證法都應(yīng)用復(fù)數(shù)的性質(zhì)去證，技巧性較強(qiáng)，思路都建立在方程的觀點(diǎn)上，這是需要體會(huì)的關(guān)鍵之處.證法3利用倒數(shù)的變換，十分巧妙是最好的方法.

例5由圓x2+y2=9外一點(diǎn)P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

分析1 （直接法）根據(jù)題設(shè)條件列出幾何等式，運(yùn)用解析幾何基本公式轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式，從而求出曲線方程.這里考慮在圓中有關(guān)弦中點(diǎn)的一些性質(zhì)，圓心和弦中點(diǎn)的連線垂直于弦，可得下面解法.

分析2 （定義法）根據(jù)題設(shè)條件，判斷并確定軌跡的曲線類型，運(yùn)用待定系數(shù)法求出曲線方程.

分析3 （交軌法）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點(diǎn)軌跡問(wèn)題.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M可看作直線OM與割線PM的交點(diǎn)，而由于它們的垂直關(guān)系，從而獲得解法.

分析4（參數(shù)法）將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示成某一中間變量（參數(shù)）的函數(shù)，再設(shè)法消去參數(shù).由于動(dòng)點(diǎn)M隨直線的斜率變化而發(fā)生變化，所以動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是直線斜率的函數(shù)，從而可得如下解法.

分析5 （代點(diǎn)法）根據(jù)曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.設(shè)而不求，代點(diǎn)運(yùn)算.從整體的角度看待問(wèn)題.這里由于中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）與兩交點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）通過(guò)中點(diǎn)公式聯(lián)系起來(lái)，又點(diǎn)P、M、A、B構(gòu)成4點(diǎn)共線的和諧關(guān)系，根據(jù)它們的斜率相等，可求得軌跡方程.