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第1篇：數學概率統計論文范文

關鍵詞:概率統計；數學建模；教學

數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。

1.教學內容實例的側重

在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學方法中融入數學建模思想

在概率統計教學中，教師還需要在教學方法中融入數學建模思想。首先，采取啟發式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發現、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統計教學中融入數學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數學方法間的距離，使學生學習數學的興趣被大大激發。最后，采取現代教育技術的教學方法。在概率統計的問題中常常需要較大的數據處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統計案例，在學生面前演示統計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創造，在不斷強調知識發現的過程中幫助學生認識科學本質、掌握學習方法。

3.在概率統計教學中融入數學建模思想的案例分析

一個完整的數學思維必須經過問題數學化以及數學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數學思維方法，才能使其真正擁有利用數學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統計教學中融入數學建模思想的案例，能夠為引導學生發現生活中的數學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經常出現排長隊的現象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現有的水龍頭個數進行統計，然后調查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。

第2篇：數學概率統計論文范文

論文關鍵詞：初中數學，模擬實驗，求概率

 

縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節，筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調，究其原因主要是缺乏農村學生數學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。

一、初中數學模擬實驗設計原則。

1、生活性。試驗內容要貼近學生生活,有利于學生經驗思考與探索，內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需要．[1]

2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數學論文初中數學論文，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。

3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。

4、活動性。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學活動的主體，教師是數學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]

二、初中數學模擬實驗的適用條件。

由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵畢業論文格式范文期刊網。

通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。[3]

三、初中數學模擬實驗的設計程序[4]與過程

1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。

2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。

3、統計相關數據, 計算頻率與數據規律分析。

在做大量重復試驗時，可事先根據概率要達到的精確度確定數據表中頻率保留的數位。計算頻率一般保留兩位或三位小數。

4、估計事件概率，獲得最有價值的數據（用頻率估計概率）。

通常用頻率估計出來的概率要比數據表中的頻率保留的數位要少，一般要求的概率精度達到一位小數就可以了。

四、初中數學模擬實驗的應用拓展（舉例）

例1求不規則物體的面積。（投飛鏢）

設計方案：小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲飛標初中數學論文初中數學論文，[5]且記錄如下：

統計圖表：

 

投飛鏢總次數

50

100

150

200

300

投中物體次數

 

 

 

 

 

  投中物體頻率

 

 

 

第3篇：數學概率統計論文范文

關鍵詞：課程群；學生數學類社團；創新訓練；實習實訓

目前，數學類專業（數學與應用數學、信息與計算科學）的許多學生反映數學課程太抽象，并誤認為數學課程沒有應用價值，由此導致學習興趣缺失。而且，數學類專業的培養方案中實踐環節少，導致學生的動手能力差。如何激發學生的數學學習興趣，提高創新能力和實踐能力？我們認真分析歸納，尋找解決辦法。經過調研、討論和數年研究，我們認為：特別要提高課堂教學質量（Quality），抓好第一課堂，聯合學工，創建若干數學社團（community），搞活第二課堂，營造良好學風，夯實學生的數學基礎，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導師指導的大學生創新（Innovation）訓練項目，提高學生的創新能力，開拓實習基地，開展實訓實習活動，提高學生的數學實踐（Practice）動手能力，在此基A上，進行延伸與拓展，完成有特色的畢業論文（The.sis）（設計）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學模式。

一、數學類專業QCIPT模式中課堂質量（Quality）的提升

如何提高課堂質量是課程教學的核心問題。目前我們努力在不更改現有培養方案的基礎上，分析課程設置、教師的授課現狀和現有培養模式，提高課堂教學質量，提高學生對知識的融會貫通。“第一課堂”建設的著力點是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學技能，特別是青年教師的教學基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設力度，注重課程群建設，注重教師之間的交流。

（一）提升教師的教學技能

通過參與教學活動、學習和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學技能。定期舉辦教學基本功比賽，同時要求教師參加各類教學比賽，比如微課程比賽，教案設計大賽。通過比賽，規范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態、課堂組織等一系列教學環節。

鼓勵教師每年參與相關課程的教學研討會，觀看相關課程的視頻公開課，鼓勵青年教師參加教育部教師發展中心舉辦的網絡培訓，并撰寫心得體會。

組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現先進的教育教學思想，他們對每一節課的設計都有獨到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產生學習仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學，取長補短，應用到自己的教學過程中去。同時定期開展數學系內部的教學研討活動，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機實踐類課程等）相互交流教學進度、學生作業情況、課堂紀律、學風等教學具體事務。

（二）加大課程建設力度，構建課程群

以課程建設為契機，提高該門課程的課堂教學質量。我們要特別關注若干在培養方案中的起著銜接作用的課程，構建課程群，實施聯合建設。比如：我們注意到“數學與應用數學”專業以及“信息與計算科學”專業中“概率論與數理統計”是一門理論與應用并重的學科。一方面，它需要扎實的數學理論，比如“數學分析”和“實變函數”的理論知識；同時，“概率論與數理統計”的應用性強，其中許多統計思想被用作數學建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數學分析”“實變函數”“概率論與數理統計”和“數學建模”這4門課程可以構建成一個小的課程群，實施聯合建設，相互促進。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯系和理論應用聯系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數學類專業的部分課程擰成整體，搭建學生對這部分課程的知識網絡，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實施聯合課程建設，同時以此為經驗輻射到數學類專業的其他課程。

我們開展課程聯合建設的具體思路如下：

1.建設形式

在聯合建設的組織形式上，除課程群負責人外，課程群中的各門課程均設置有負責老師，同時作為成員參加課程群中其余課程的課程建設。

2.建設內容

在建設內容上，特別注重各門課程知識結構的聯系，將知識的相互關聯性和相互融合性體現在具體的教學活動中：制定教學大綱、教學日歷和考試出題規范，制作教學課件和教案，編寫教學輔導書等教學活動。具體來說：

（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質版教案，并且根據教學情況依據相應學科的最新發展及時更新完善。教案的撰寫要注重兩個聯系：一是本課程內部諸多知識點之間的相互聯系；二是本課程中的知識點和關聯課程中知識點的聯系，比如分析中確定性結論和隨機性現象中統計規律性之間的聯系。

（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發揮其優勢：特別注重知識點的直觀背景和動畫的直觀展示，同時，利用多媒體信息量豐富的特點，要及時穿較課程群中相關課程的知識點。

3.課程群中知識點的融合方式多樣化

（1）“引人”式：由已學關聯課程的“舊知識”引入新學課程的“新知識”。

（2）“對比”式：將關聯課程的知識點和現學課程的相關知識點進行對比，用以鞏固舊知識，學習新知識。比如，講述概率論中隨機變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數學分析中“數列的收斂性”，實變函數論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。

（3）“啟發”式：通過現有課程的知識點，啟發誘導學生去思考，提前感受并使用另一關聯課程的思想方法：比如，學習完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術向學生演示“高爾頓板的小球試驗”，然后啟發學生使用概率論工具和數學建模的思想，通過嚴密的理論推導來解釋這一隨機現象。

二、打造數學類社團（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學風

提高課堂教學質量，搞好第一課堂是提高學生培養質量的重要因素，然而，如何讓學生實現由“要我學”到“我要學”這種能動性的轉變？我們認為，按照循序漸進的思路，開辟第二課堂，營造良好學風會起到很重要的作用。具體的思路如下：

（一）組建課程興趣小組，提高學生的課程學習水平

我們注意到當代不少學生思維活躍、熱衷課外活動。于是依據學生興趣愛好由學生自愿報名，然后授課教師考核評定，組建相關課程的興趣小組（通常由該門課程學習優異的同學組成），其中組長一名，負責平時的互助提高活動。

一方面，課程興趣小組在老師指導下定期討論教師布置的思考題或者補充教材，這些內容是課本中理論內容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動手解決一個實際問題，這類實際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統計課程的教學中，讓課程興趣小組的同學在老師指導下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗”中的小球的下落未知問題，并編程重新實現。課程興趣小組開展的這些活動，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學生的學習興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動全班同學對該門課程的學習興趣和主觀能動性的提高。

另一方面，課程興趣小組協助教師答疑輔導該門課程的后M生，減少不及格率，幫助更多的同學順利通過該門課程的考試。

（二）組建數學類的學生社團，營造良好學風

在課程興趣小組的基礎上，課程建設負責人特別是課程群建設負責人和學工處的老師一起組建、完善數學類的學生社團。比如：組建大學生數學協會，大學生數學建模協會，大學生統計協會，大學生科學計算協會等。每個社團都有指導老師，主體是學生，面向全校學生開放，通過學生主動申請入會。協會的組織機構由學生構成，定期開展活動：如協會招新，老會員對新會員的經驗交流會，數學類課題探討，數學知識競賽，數學建模競賽，統計建模競賽和編程設計大賽等，開展豐富多彩的趣味數學知識競賽，并對往屆競賽的優秀作品進行講解等。

在開展活動的過程中，院系會根據數學類社團的需要提供相應的硬件和軟件方面的幫助與指導。開展活動中，學生申請后，數學類專業在課余時間會面向數學類協會會員開放數學實驗室，讓學生動手使用數學軟件，對實現問題進行數值分析和模擬，培養學生的動手能力。比如，讓學生對收集的數據做統計分析，自己編程實現數學動畫等。同時，指導老師也會定期和學生碰面，討論問題，給予指導。比如，對定期開展的數學競賽，數學建模競賽（全國的、北美的）、全國統計建模競賽等，指導老師會在賽前給予學生一些必要的競賽輔導，每年暑期，指導老師會對參賽學生集中培訓。數學系教師和數學類社團負責人定期舉辦校級數學類競賽（由指導老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學校的數學知識競賽、數學建模競賽。

這樣利用社團，在教師指導下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動，通過各種數學類競賽，提高學生的動手實踐能力和分析解決問題的能力。“第二課堂”的開辟，不僅鞏固了學生學習的課本知識，增加了學生學習的主觀能動性，基礎薄弱的學生學習成績得到了提高，優秀生也部分實現了自我價值，表達能力、交流能力和組織能力等綜合素質也得到了提升，體現了“教書是為了育人”的理念。

三、開展大學生創新（Innovation）性訓練。培養學生的創新能力

對于學有余力的學生，特別是數學類社團的負責人以及打算繼續深造的學生，在“第二課堂”開展的基礎上，參與導師的科研課題，在老師的指導下，進行大學生創新性訓練。這些創新性項目是以學校、北京市或者國家的“大學生創新性訓練項目”為平臺來開展的。每個項目由5名學生組成，其中1人擔任該項目的負責人，選派指導教師1名，項目的研究經費1萬元左右，期限是1至2年。指導教師要求具有高級職稱或者具有博士學位的優秀講師。

借鑒兄弟院校的做法，我們的內容和思路是：先安排學生協助研究生開展科研工作，然后在導師指導下過渡到對某個具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據學生的知識儲備、學習能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓練過程中，要求學生參加研究生的課題討論班、聽取相關的課程講座并參加相關的學術會議。實施過程中，為加強過程的管理與監督：要求創新項目訓練組每月至少交2次活動記錄（內容為討論的問題與方法），1次指導記錄（教師指導的內容），每個學期提交1份項目進展總結；導師指導學生寫出符合規范的學術論文，最后通過項目答辯的形式來考核項目能否正常結題。

四、開展實習實訓（Practice）。培養學生的實踐動手能力

對于志在畢業后立即就業的學生，數學系為他們搭建與數學類相應的實習實訓平臺，提高他們的實踐動手能力。數學系教師聯系企事業的相關單位，建立合作聯系，開拓數學類實習基地。先期組織學生接受實訓教育：了解實習基地里相關項目中用到的數學類問題、需要的軟件開發技術與編程語言，同時在校內的實踐性課程教學中，也做好協調工作；然后根據學生對相關技能的掌握情況，結合實習基地的項目開展情況，組建若干實習小組，進行分層次的實習。每個實習小組配備兩個導師，一個是校外的實習基地導師，一個是校內的導師，學生輔導員與班主任在學生實習基地與學校之間進行溝通協調工作。定期開展項目進展匯報加強督查，及時解決項目進行過程中遇到的問題，確保項目如期完成。實習工作也為后期的畢業設計和找工作打下基礎。

五、畢業論文（Thesis，設計）環節――學生創新能力、實踐能力的檢驗和提升

第4篇：數學概率統計論文范文

【論文摘要】“統計與概率”出現在基礎數學教育教學中屬于首次。對如何培養小學數學教師的概率統計的教學能力，本文結合自己的教學實踐，提出四方面探索，即：引入數學史，激發興趣；注重隨機觀念的培養；淡化計算，強化概型理解；聯系日常生活應用。

“概率論與數理統計”是一門研究隨機現象規律性的學科，它的理論與方法在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用。在新一輪基礎教育的數學課程改革中概率統計又受到特別重視，并在新課標中占據重要位置，在課程內容設計上，將概率與統計作為四個模塊之一。作為小學師資的培養基地，為小學教育本科生開設概率統計課程就顯得尤為重要。結合小學概率統計的內容要求，我們對該課程的教學進行了以下幾方面的改革與探索。

一、 引入概率史料，激發學生學習概率的興趣

同其它學科的發展一樣，概率論的發展有其自身不斷發展和完善的歷史，以及為此做出巨大貢獻的眾多數學家的趣聞、軼事和智慧的思想，這些歷史不僅反映了概率論的主要內容，也介紹了概率的一般規律和思想方法。

例如，帕斯卡和費馬對梅雷提出的擲骰子及賭資分配問題的研究史實，就引起學生對概率問題的極大興趣。而將諸多數學家所做的拋硬幣試驗的歷史引入課堂，有助于學生了解統計定義產生的過程、條件，加深對統計定義的理解。

二、 注重隨機觀念的培養，真正把握概率的思想實質

概率研究的對象是隨機現象，它是偶然的，但又有一定的規律，偶然中蘊含著必然；它總是通過對事件外顯的數據研究，達到對事件本質的把握。概率并不提供確定無誤的結論，這是由隨機現象的本質所造成的。

例如，天氣預報明天下雨的概率是10%，后天下雨的概率為90%，但實際上卻有可能明天下雨而后天沒有下雨。這并不是預報不準，而是我們對概率的理解有問題，我們不能在試驗之前預知試驗的確切結果，只能知道每個結果的概率，這有什么意義呢?事實上，如果天氣預報“明天下雨的概率是90%”，那么明天你“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比，“帶雨具出門”是更明智的選擇，盡管明天根本沒有下雨。

隨機性和確定性一樣，也是一種科學方法。許多現象，都要從隨機的角度探索。教學中應當注意轉變學生的思維方式，幫助學生應該建立隨機觀念。

三、強化基本概型的理解，提高學習效率

教學中最為關鍵的是講清模型，淡化復雜計算，讓學生在遇到問題時，知道該如何選擇模型，然后運算求解。在古典概型中，很多問題所涉及的模型在本質上是一樣的，比如抽簽、抽獎及抓鬮等問題都是同一個概率模型。我們可以講清楚一個模型，再給出一些相關的題目，讓學生通過思索自己去發現這些題目在本質上是一樣的，從而從本質上理解這一模型。

例如隨機投球模型，假設把n個球隨機投入到m只盒子中，如果盒子可放球數不限，顯然有mn種等可能結果，如果每只盒子只能放一球，顯然有個結果（m≥n）。很多問題都屬于這一模型，如r個人從29層高樓的電梯中走出的所有可能結果，相當于把r個球投入29只盒子，共有29r個可能結果。又例如求50個人生日都不相同的概率，仔細分析50個人的生日所有可能的分布情況，相當于把50個球投入365(閏年為366)只盒子，每只盒子投球數不限，即有36550種投法。由此得到50個人的生日都不同的概率為≈0.03。當然，這一實例貼近生活，能激發學生應用概率的興趣，也鞏固了隨機投球模型的理解。

四、聯系日常生活、其它學科間的聯系，加強應用意識

概率論與數理統計是建立在現實生活的基礎上的一門應用性很強的學科。布置一些靈活的緊密聯系實際的題目，讓學生利用概率統計方法解決相應的問題，體味生活中的數學，這可以使學生得以深刻理解隨機性、統計的本質和原貌。

例如關于抓鬮公平性問題，有5個人抓鬮，僅有一個有物的鬮，問先抓后抓是否一樣公平，我們就可以利用概率的乘法公式，分別計算每一個人抓到有物鬮的概率，發現都是，由此知道先抓后抓一樣公平。

又如，利用學生都有在計算機房上網的經歷，會碰到網速非常慢的情況，是為什么呢？而局域網絡的最大吞吐量問題，就是運用概率的思想和方法分析解決。引入這樣一些實際問題，讓學生自己分析解決問題，比較鍛煉學生的能力。

在為小學教育本科生開設概率統計課程中，筆者在教學中進行了這四個方面的探索，經過該課程的學習，學生隨機思維，應用概率統計方法提出問題、解決問題的能力都有明顯提高，為其今后的教學工作做了有益的準備。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001．

[2]鄧華玲等.概率論與數理統計課程的改革與實踐[J].大學數學，2004，2(1)．

[3]徐清振，侯傳志.傳統概率統計教學的反思及其研究式教學初探[J].高教論壇，2007，6(3)．

[4]陸麗萍.小學數學“概率”教學的尷尬及歸因探尋[J].江蘇教育，2008（4）：30.

第5篇：數學概率統計論文范文

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

關鍵詞：高中課改；概率統計；教學改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現狀

工程數學是高等數學在經濟學、機械、電子等專業中的應用，即實際研究中能用得上的數學，它是工程、經濟與數理統計相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：概率、統計、矩陣等。在當前，進行高職高專，工程數學課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認為，其背景與現狀是基于以下幾個方面：

中學數學課程，經歷了多次從學制到教材的的改革試驗，近年來正逐步推行高中的國家課程標準，2008年全國大部分省市在進行新標準課程試驗，今年的高考大綱以體現了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會對概率統計教育產生比較大的影響。其主要表現在：增加了微積分、概率與統計的內容，讓中學生初步具有分析處理隨機問題及數據的能力，使學生解決問題的能力得到較全面培養，從全面提高全民素質方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統計內容高中階段的概率統計教學跨越了兩個學期，主要教學內容有：隨機現象與隨機事件、概率的統計定義及其性質、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復試驗，離散型隨機變量及離散型分布列，兩點分布、二項分布、泊松（ppisson）分布、正態分布，離散型隨機變量的數字特征，抽樣方法，教學時數40個左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊；第i次擊中目標得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標得0分，已知某射手每次擊中目標的概率0.8，且各次射擊結果會不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數學期望。

解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學生掌握隨機事件及其概率，離散型隨機變量及其數字特征。由于積分沒有向高中數學的下放，因而沒有連續型隨機變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計算，也是一知半解，似是而非，主要表現在：

一是學生進入大學后，輕視概率統計學習，有不少學生不認真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統計）中需要數理統計知識時感覺非常困難；二是學生帶來許多似是而非甚至錯誤的概念，使得老師不得不花更多的時間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學生將所有的概率都歸結為古典概率，沒有掌握古典概率這個模型的實質：有限個結果，每個結果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學生不去領悟這個思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計算等等。需要糾正，進一步拓廣，加深。

1.2 教學觀念陳舊，教學方法落后我國許多教師均為數學專業畢業，他們習慣于數學的邏輯性、嚴密性、系統性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計算的技巧或結果，例題習題多且難，教學直觀與形象敘述很少，不少學生對數學符號、公式、數據采取回避策略，結果學生“怕數學”，“頭疼數學”，怕繁難的數學計算和深奧的邏輯推理，海量的數據，往往忽略數學的應用性。陳舊的數學觀念，導致培養出的人才規格的降低，高分低能低分低能現象嚴重。我們必須正視現實，破除陳舊，樹立應用性數學教育觀。教學方法是關系到教學效果的重要因素，對概率統計而言，教學方法的改進尤為重要。我們現在采取的“數學知識例題說明練習”的講授形式，教學手段單一，實行“填鴨式”教學，只注重理論教學，缺少實踐試驗環節，缺乏主動性和創造性。強調數學結論而忽視思想方法的交待。概率統計的重點應放在概念的產生背景或使用方法的介紹，與實際脫鉤，如分位數常用來表示分布兩側的尾部概率，很直觀，它是構成置信區間和拒絕域必不可少的知識點，它是統計學的支撐點，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習很少；西方國家的教學比較重視概率統計思想和方法的交待，具有啟發性。運用啟發式教學方法，啟發學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時現有的概率論教材較少考慮與中學教材的銜接及相鄰課程的協同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統計，小而全，一是造成高職的工程數學內容與高中的數學內容在低層次重復；重概率輕統計，大多數教材重在介紹概率基礎內容，數理統計內容一直處于輔助的位置，從應用的層面上講，是本末倒置的，統計學中最實用的是相關分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統計的實用性，對概率統計的思想、方法教材所起的作用沒有達到預期；概率統計在經濟領域的最新應用成果，如二項分布在經濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補充上述成果，一定能開拓學生應用概率統計的視野，激發學生學習的動力。

綜上所述，無論是從時展的要求，還是適應中學課程改革需要，我們的概率統計教育已經到了非改不可的程度。我們必須擔負起歷史賦予我們的責任，抓住歷史機遇，實行概率統計教育改革。

2概率統計教育改革的內容與目標

2.1 增加統計的比重，少理論多應用近幾年來，基于數據庫計算網絡廣泛應用，加上使用先進數據自動生成及人工采集，人們所擁有數據量急劇增大，海量數據的數據背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數據進行統計分析處理，挖掘海量數據中的關系與規則，根據現有的數據預測未來的發展趨勢，數據急劇上升與數據分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統計學是一門數據分析的課程，是從數據中提取有用信息，實踐證明是很有效地，以應用、數據、實際為背景，迫切需要在教學中加大數理統計的比重，熟悉不同的數據及各種不同特點的數據處理，即直觀意義理解解釋計算機輸出的結果。為后面對實際打下堅實的基礎。要介紹不同類型的數據，以及數據的采集、診斷及相關試驗的設計，并重點介紹描述性的統計方法，即利用圖像及數表對數據進行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學生在較短的時間內對數據所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統計逐步向概率與統計并舉，最終實現重統計輕概率過度。重點介紹統計中最實用的回歸分析及相關分析。

概率統計的特點是應用性強，對概率部分要適當壓縮，統計部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強化應用，深入淺出，注重概念，加強應用能力培養，采用直觀和形象教學，對于一些抽象的數學概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導學生理解消化。

2.2 注重方法，凸現思想數學思想方法是數學的精髓，在教學中要深入淺出，強調概率統計思想的內涵與應用，不追求公式的推導與形式邏輯思維的推理，取而代之是應用中不斷使用公式及運用形象思維和直觀判斷，引導學生挖掘隱含概率統計學知識中的數學思想及方法，例如：小概率事件在個別試驗中不發生原理思想的滲透，此原理在工農業生產及日常生活中有著廣泛的應用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個經濟決策，它建立在發生錯誤的代價有多大的基礎上；正態分布的“3?滓-原則”，假設檢驗基本思想的提出，都是本原理的重要應用；替代原理思想的滲透，矩法估計的實質就是利用子樣的經驗分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計的思想，“等價交換是在平均中實現的”；假設檢驗的思想:在假設檢驗中一般只給你一個樣本，要想肯定假設H0成立是不充分不可能的，但用一個樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的命題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態、或者說是那些保守的、歷史的、經驗的，在沒有充分證據證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設，假設的目的就是用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實原假設。沒有被拒絕的假設不一定就是正確假設；模型化方法――概率分布模型，檢驗模型等，一個分布，就是一模型，讓學生多掌握一些個分布，對于應用是有好處的。它引導學生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統計模型的實際背景去分析，思考得出的結論，與教材中的結論比較，可有意外的收獲。教學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。

2.3 增設數理統計試驗著名的數學家歐拉說“數學這門課，需要觀察，需要試驗” ，概率與數理統計這門課中，有許多隨機試驗，很多統計規律大多是從試驗中得來的，讓同學親自做試驗，可以通過現代化的計算機技術，掌握獨立使用各種先進的計算工具和信息的傳播技術探索解決實際問題的新思路新途徑，不僅能體驗探索隨機試驗的許多規律，還能培養他們研究、觀察、歸納、概括、總結的能力，加深對概率與數理統計知識的理解，這樣能極大的發揮學生學習的主觀能動性，激發學習的熱情和再發現的欲望，便于自主學習，提高學習效率。我們使用EXCEL作數據分析與處理的平臺，讓學生采集一些數據，進行數據管理，并進行數據質量分析，在計算組合數、平均數、標準差、平方和分解、相關系數、回歸系數等，這些計算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強了學生的動手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進行教學內容的改革與實跋，編寫富有特色的概率統計教材教材應從實際出發，以應用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發，引人入勝，使學生用較容易的理解和掌握新的知識和規律，激發學生的興趣；針對現有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學，習題的配備大多要淺顯易做，以應用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導，加強數理統計部分，溶進現代數學的思想、觀點、方法，主要使學生掌握數理統計的思想與方法，除了對參數估汁、假設檢驗、相關分析與回歸分析等經典統計方法的介紹外，針對工科學生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內容能聽懂，習題比較難做的現象，我們總結了多年的教學經驗，編寫了《應用數學》（科學出版社出版），幫助學生學好概率與數理統計課程：對每一章部分給出了本章小結，使學生理清思路，掌握脈絡，明確要求。教材是知識的載體，方法與思想的集合，數理統計教材，只有面向實際，面向應用，緊跟時代的步伐，為師生服務，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規模的不斷擴大，及社會需求的不斷增加，概率統計教育教學面臨著許多新的課題和挑戰，我們要打破陳規，大膽創新，勇于實踐，遵循規律，不斷在教學實踐中探索行之有效的教學方法，就會在概率統計教學方面取得更好的效果。

參考文獻：

[1]茆詩松.概率論與數理統計的回顧與發展.大學數學論文集2007，（3）.

[2]劉群孫,鐘波.將數學建模思想融入“概率統計”教學中[J].大學數學,2006.

[3]王艷梅.對財經類非統計專業教材編寫的思考[J].產業與科技論壇，2006，（2）.

[4]黃煒.應用數學.北京：科學出版社，2008.

第6篇：數學概率統計論文范文

關鍵詞：數學建模教學工程理論實踐應用

中圖分類號：G623文獻標識碼： A

1、數學建模教學工程的理論

數學建模是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，它通過對實際問題的抽象、簡化并確定變量和參數，再利用數字、公式、圖表、符號等數學語言描述事物的內在規律，借助計算機求解數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。而對在校大學生系統進行數學建模思想及方法的教育過程則稱之為數學建模教學工程。建立和完善數學建模教學工程有利于學生全面素質的培養，既可以豐富、活躍大學生的課外活動，也可以為發現、培養優秀學生創造機會和條件，對提高學生學習數學的積極性，學好難度相對較大的大學數學有非常重要的促進作用。

數學建模在教學工程中的實踐應用

2.1.在定積分中的應用

定積分是大學數學教學的重要組成部分，其在理論教學和實際生活中都有所運用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據下撥經費、設計年產量和預期開采年限這三個變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問題的關鍵地方就是征地費與堆積矸石用電這兩方面，這時候就可以運用定積分來分析堆積矸石的電費，建立數學模型，從而合理地按照預期開采量來征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的應用

在我們生活中會經常運用到微分方程來解決實際問題，比如目前在社會上引起廣泛關注的減肥問題，如何利用數學建模思想確定合理的減肥方式呢？對于這個問題可以將減肥的兩個主要方法：控制飲食與加強體育鍛煉作為變量建立模型，運用微分方程分析不同變量對減肥效果的影響，進而對減肥者提供參考，幫助人們樹立科學的減肥理念，取得滿意的減肥效果。

2.3在概率統計中的應用

日常生活中會經常遇到概率統計問題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因實現純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關系式，通過計算極值來預測基因分布趨勢，進而分析如何進行純種化的問題。

3.如何培養大學生數學建模能力

在大學數學教學中,幫助學生去發現問題、分析問題并想方設法利用數學建模思想解決問題是非常重要的。針對不同階段，筆者認為應采取相應的教學方法來培養學生的數學建模能力。

3.1 感知學習階段

該階段主要分布在大一期間，以培養應用意識與簡單應用能力為主要目的。這期間的教學結構主要包括以下四個方面：學習初步階段的應用數學；對數學建模的入門學習；數學軟件的入門學習；實際應用高等數學、線性代數思想的例子或者是一些數學小實驗。與之相適應的教學方法有：（1）參與一些數學建模協會的活動；（2）參與一些數學知識應用競賽；（3）開設一些具有針對性的講座；（4）在高等數學、線性代數學習中應用相關軟件并配合實驗。

3.2 理論應用階段

該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養按數學建模思想解決理論的、抽象的問題為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習經濟、管理學中的數學模型，機電工程技術中的數學模型，生物、化學中的數學模型，金融學中的數學模型，物理學中的數學模型；相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）開設有關的數學建模課程；（2）開設群組選修課程；（3）開展校園文化活動和社會實踐活動；（4）學生做專題報告；（5）參與MCM（大學生數學建模競賽）活動。

3.3 實際應用階段

該階段主要是分布在大四期間，以培養解決實用問題的綜合應用能力與研究意識為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習數學建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實際問題的思維方式。相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）參與數學建模競賽；（2）參與C-MCM（全國大學生數學建模競賽）活動集訓；（3）完成畢業設計與畢業論文；（4）參加相關的校園文化活動（小論文、報告會、協會工作等）；（5）參與相關的社會實踐活動（課題工作的參加研究、課件制作等）。

結論

數學建模在大學數學教學過程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養學生的思維轉換能力和空間想象能力，也能夠培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。因此在大學教學過程中，應重視對學生數學建模能力的培養，不斷引導、循序漸進，積極鼓勵學生參與數學建模實踐活動，培養國家緊缺的開拓性、創造性人才。

參考文獻：

【1】韋程東 在常微分方程教學中融入數學建模思想的探索與實踐[期刊論文]-數學的實踐與認識2008（20）

第7篇：數學概率統計論文范文

課程考核是教學過程的一個重要的組成部分，也是評價教學質量和衡量學生知識掌握程度的重要途徑和尺度，是人才培養的重要環節。現今的高等教育已經從“精英式”培養過渡到“大眾化”培養，這一指導思想的變化使得高等教育從教學內容，教學方法，考核方法也要與時俱進。但是事實上，目前很多高校的課程考核方法還是與“精英式”培養背景下的考核方法沒有太大的變化。這必然會與新形勢下的人才培養不相適應。

然而，對于近幾年成立的新建本科院校來說，由于其培養的目標主要是培養適應地方經濟發展，行業發展的應用型人才。因此，對于其培養的人才是否具有較強的實踐能力，是否具有一定的創新性，是否具有較好的運用知識的能力顯得尤為重要。為了培養這樣的應用型人才，必須從課堂教學，教學方法，考核方法改革開始，引導人才的培養向應用型、技能型、創新型方向發展。因此，只有不斷創新考核手段和考核方法，真正使考核成為提高教學質量、檢驗教學效果的重要手段，成為激發學生學習主觀能動性的有力激勵手段。

2.現有課程考核方式的現狀分析

2.1重知識輕能力的考核內容

由于對于新建本科院校的許多專業來說，由于學生學習的實際情況，目前大學課程的考核內容大多數根據考試大綱，局限于上課教材范圍的基本知識和結題能力，是對課程所涉及的知識點的考查，按照各章節的知識點分別布題，客觀性試題比例大，而綜合性思考題、分析論述題，特別是結合實際的分析論述題少，從一定程度上忽視了對學生實踐動手能力、個人特長及創新能力的考察，引導學生死讀教材，把全部的時間和精力都花費在有限的課本知識里，打擊了學生學習的興趣、造成了學生閱讀范圍、知識覆蓋面狹窄。

2.2重筆試輕實踐性考查

目前許多考核方式都是基于課本知識為核心的閉卷或開卷的筆試考試，形式單一，較死板，不利于培養學生的學習興趣，不利于對學生實際動手操作能力的培養，不利于創新性人才的培養。

2.3考核效果難以客觀體現教學水平與學生素質能力

由于目前的考試多以課本知識為基礎，以筆試的內容進行測試。然而不同的教師出的試卷的試題的難易程度、考核的知識點等不同。另一方面，在批改試卷時，不同的教師的給分標準也不盡相同。因此這樣就造成僅從試卷成績來評價學生的學習能力和教師的教學效果是不科學的。也就造成了單一的課程考試的弊端。

3.我校部分數學類課程考核方式改革實踐

福建工程學院是一所新建的地方性本科院校，我校數理系的信息與計算科學專業在學校鼓勵課程考核方式改革的精神指導下，大力推進課程考核方式的改革。分別在全校性數學類公共課《概率論與數理統計》以及信息與計算科學專業課《證券投資學》等課程進行了考核方式的改革。

3.1考核方式改革的指導原則

3.1.1主體性原則

教師的考核方式的改革要有利于調動學生學習該課程的積極性和主觀能動性。在考核的各個環節中，強調學生的主體性、創新性和積極性。弱化授課教師的主觀性。利用有限的資源為學生創造思考、實踐的平臺，引導學生積極第參與課程的全面性、外延性與擴張性和主動性地學習。

3.1.2過程性原則

要將原有課程考核單一、片面地以筆試為標準的唯一的評價體系，將課程的考核貫穿于整個課程的學習過程，在平時的課堂學習過程中也要通過課程小論文等形式與考核結果掛鉤。建立促進學生實踐能力強化、提高和全面發展的評價體系，要將考核作為注重學生實踐能力的培養的一個手段。注重考查學生的基本知識和基本技能的掌握程度，以及實踐能力、協作精神和職業意識。使考核不僅是體現成績的手段，更是探求和掌握知識技能的途徑與方法。

另外，在考核方式的過程中還要注意改革后的考核方式具有連續性和可操作性，要能穩步提高學生的成績。改革后的考核方式具有科學性和合理性。改革后的考核方式應該具有可推廣性，適用于其他數學類公共基礎課的考核方式改革。

總之，考核方式的改革是嘗試性的一項工作，是本課程建設中的一項創新，要本著先試先行、邊試邊改、循序漸進、持續改善的原則。

3.2《證券投資學》與《概率論與數理統計》考核方式改革的實踐

3.2.1信息與計算科學專業課《證券投資學》的考核方式改革

《證券投資學》信息與計算科學專業金融信息分析方向的一門重要的方向專業課，同時又是一門操作性很強的課程。因此，這門課程的考核方式改革尤為重要，對于提高學生實際動手能力、拓寬知識面具有非常重要的引導作用。這門課程的改革從課堂教學開始，在上課伊始，便布置學生在學習課本知識的同時，在模擬炒股網站開通模擬炒股賬號，一人一賬號，設置同樣的投資本金。開始為期一個學期的炒股投資。然后到期末對每個同學的炒股業績進行排序評價，給出一個實踐成績。這個實踐成績占期末綜合成績的20%。平時課堂表現及學習態度等占期末綜合成績的20%，期末考試卷面成績占60%。這種改革改變了以往單一的卷面考試的方式，以模擬炒股為平臺，讓學生達到現學現用、活學活用的效果，及時消化課堂學習的知識。激發學生學習的興趣。同時有改變了以筆試成績定高低而出現高分低能的現象。新的考核方式經過幾個學期對不同年級學生的試驗，該考核模式獲得了較好的效果，并得到學生的歡迎和認同。

3.2.2我校數學類全校性公共課《概率論與數理統計》的考核方式改革實踐

對于以培養應用型人才為主的新建地方本科院校，我們認識到《概率論與數理統計》是一門實際應用性很強的公共數學課程，既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。在經過充分地研討和論證后，也開展了這門課程的考核方式改革，具體的改革方案如下：

（1）考核總成績包括三部分：期末考試占60%、課程學結或者小論文占20%、平時成績（作業及出勤情況）占20%。

（2）為了充分發揮學生的學習自主性及創新性，課程學結或者小論文原則上不指定題目，由學生自選題目（與課程相關）。

（3）課程學結或者小論文采用本課程統一的評分標準給分，盡量減少不同的教師給出成績的差異。

（4）為了最大限度地調動學生學習的積極性和擴大課程知識面，課程學結在學期初就由任課教師布置給學生，希望結合專業與本課程的聯系，或者結合課程的某個知識點的應用性撰寫課程學結或者學習報告。

3.3改革成效分析

3.3.1有力地激發了學生學習的積極性，提高了課程及格率

在充分的調研和研討后，我們認為課程考核改革要能充分發揮學生學習的主觀能動性和實踐性，又能穩步地提高及格率。因此，我校兩門課程的考核改革內容主要體現在考核成績的構成以及試卷內容的改革上，其中考核總成績包括三部分：期末考試占60%、課程學結或者小論文占或者模擬炒股20%、平時成績（作業及出勤情況）占20%。

在撰寫課程總結（報告）的過程中，學生需要查閱一定量的相關文獻和參考資料，這些學習和研究一方面是課堂教學的有意補充和課堂知識的擴充，另一方面又極大地訓練了學生的實踐能力，從而培養創新意識和精神。

比如對于《概率論與數理統計》課程來說，某次本科《概率論與數理統計》課程期末考試的平均成績為74.72，與往年相比更加接近期望值，總體來說，學生成績也較理想，70分到89分占總數的47.4%較去年有所提高，分數的整體分布更趨合理，有中間高兩邊低的分布形態，各個題的區分度也有所提高。綜合評定及格率達到93.9%，比去年提高3.5個百分點。

3.3.2促進任課教師課堂教學改革

在前文的論述中談到，課程考核改革的原則是注重過程性，就是將考核貫穿于課堂教學李，要求認可教師要花精力備新課，要及時總結每節課的效果，改善下一節課的課堂內容。

課程考核改革力求將學生對于期末考試的壓力轉化為平時課堂學習的主管能動力。比如《概率論與數理統計》課程的試題是結合本課程教學改革進行考核方式改革的首次命題，命題方式在原來傳統的命題基礎上進行了創新性的嘗試，主要體現在該試卷除了標準題、計算題和證明題三大類之外，還增加了開放性的主觀論述題，但分值不大，只有5分，體現循序漸進的改革指導思想，試題不僅內容符合教學大綱和考試大綱的要求，而且各考點兼顧大部分學生的具體情況，切入點容易，突出基礎知識和基礎理論，沒有怪題和難度大的題，計算量較少，題量適中，其中的論述題不僅能考查學生對這門課程的整體認知程度，而且由于答題的內容的開放度和自由度較大，能更好地從學生的答題中反饋出更多的教學中的長處和不足的信息，以用于促進進一步的課堂等教學改革。

第8篇：數學概率統計論文范文

關鍵詞：統計與概率；教學研究；進展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中到處可見，而概率與統計是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養學生對概率與統計的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強統計概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中把“統計與概率”規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率在中小學數學教學中的研究也逐漸成為熱點。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎上進行綜述性的研究工作，以此更好地促進中小學統計與概率的教與學。

1關于教師教的研究

由于概率進入我國中小學課程的時間較晚，因此關于概率的教學研究相對稀少。李俊認為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因為與概率相關的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因為要弄清學生在解決概率問題過程中的真實思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學的概率教育都剛剛起步。”[1]我國統計與概率的實際教學經驗缺乏，如何使中學生的思維方式從確定性數學向隨機性數學轉變，充分發揮統計與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機性意識進行轉化，指導中學生今后的學習、工作和生活，是需要認真思考的問題。因此，對中學概率中的教師如何教進行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

新一輪課改的進行，不僅要研究教材的可行性、學生的認知水平，還要考慮到教師的作用。教學活動的參與者是教師和學生，教師是教學活動的引導者與促進者，“教師是課程與學生之間的中介，任何革新課程的嘗試，都必須考慮到教師的作用”[2]。另外豪森等人對以往的改革教訓進行了總結：“我們最近注意到的與教材改革時期有關的教訓是，大多數在實踐上進行激進改革的企圖，都遇到了麻煩和曲解，原來的意圖很少實現。如果今后的革新要進展得更令人滿意些，那么基本的一條是我們應確保教師對革新要有更好的理解與接受。”[2]由此可見教師在教學改革當中的重要性。教師是課程改革的參與者和實踐者，課程改革的目標和意圖能否達成與教師的課程理念、學科專業知識以及教學專業知識等密切相關，為了更好地進行概率統計教學，對我國當前中學教師現狀進行調查和研究是有必要的。

要教學生一瓢水，教師得有一桶水，因此必須對教師的概率知識儲備情況進行研究。目前研究認為教師的知識現狀存在以下問題：（1）教師對教材中涉及的統計內容理解存在不同程度的問題，統計的觀念和意識比較薄弱；（2）教師較熟悉概率的古典定義和頻率定義，對概率的幾何定義這個名稱不太熟悉；（3）農村教師對概率的認識水平低于市區教師，城鄉師資力量差別大；（4）教師中“機會不能量化及預測”和“等可能性偏見”錯誤不明顯，但“預言結果法”和“簡單復合法”錯誤較嚴重。（5）新課改情況下教師受到培訓的機會及人數很少。另外，在教學中教師存在以下問題：（1）教師在“統計與概率”教學中，備課難度較大，不能很好調控教學過程，課堂活動難以組織，學生的思維訓練不夠；（2）很少教師把“統計與概率”作為一個整體來教學；（3）農村教師沒有條件利用多媒體教學，教材中內容大多與城市生活聯系密切，使農村教師在教學中有較大困難[3~6]。

1.2教學的方法與策略

教學是一種有目的、有計劃的活動，因此在活動之前教師需要進行必要的準備，在頭腦中或書面做一個計劃。并且教師應該從學生的實際出發去組織概率教學，以使學生感到教學有意義、有用而不是抽象、不相關的，因此對統計與概率的教學策略具有重要的意義。教學策略指的是教師為實現教學目標或教學意圖所采用的一系列問題解決行為，可分為教學準備策略、教學實施策略和教學評價策略[7]。對各類教學策略進行研究有助于指導一線教師進行有效的教學。目前對于教學策略的研究主要集中在研究教學實施策略，研究者們的觀點主要體現為：（1）借助游戲和生活實例，激發學生學習統計與概率的興趣；（2）引導課題研究，培養學生的應用意識和創新意識；（3）結合學生實際和區域地點，創造性地使用教材；（4）加強概率統計教學與其它數學知識的聯系及與現代信息技術的整合；（5）加強閱讀指導，提高理解遷移能力。有的研究還提出應用試驗來增進學生對概率的理解、應用案例分析對概率統計中一些重要的數字特征的意義和它們之間的關聯和區別討論清楚等[3，6，8~10]。這些研究還針對所研究內容對課程開發者及教師提出一系列建議，主要認為教師應樹立正確的課程觀和過程評價觀，進行必要的教學反思，加強統計與概率思想的培訓[6，11]。

以上研究集中體現在對教學實施策略的研究，而教學評價也具有很重要的教育功能，通過教學評價可以促進教師的發展，也可以激發學生的學習積極性，提高教學質量，促進學生個性的全面發展[7]，因而對統計與概率的教學評價策略進行研究甚有必要。

2關于學生學的研究

教學是師生互動、相互交往的過程。數學教學的有效性不僅來自于教師教得好，更來自于學生對數學活動的參與程度及認知水平。數學教育的所有工作最終要落實到學生的學習，只有真正了解了學生學習的特點和基本規律，才能深切地關注和改進課程教材的編制，為教師的教學及評價提供確切的理論和實踐的根據。因此，非常需要在學生的學習這方面展開研究，了解學生對統計與概率的認知特點及學生的概念理解水平，以便更好地實施統計與概率的教學以及指導統計與概率課程的設計。

2.1學生的認知水平

學生是學習的主體，了解學生在理解概率方面存在哪些錯誤概念以及需要經歷怎樣的認知發展過程，對制定恰當的教學策略很有幫助。這一方面文[1]已經做了深入地研究，認為學生使用的錯誤概念按照認識上的共性分為14組，主要介紹了最主要的4組錯誤概念：（1）機會不能量化及預測；（2）等可能性；（3）預言結果法；（4）用自己的方法比較機會（簡單復合法）[1]。通過分析學生的回答，揭示了理解概率概念通常會經歷的從簡單到復雜的認知發展過程，按照SOLO分類法把學生的回答水平分為前結構水平（P），單一結構水平（U），多元結構水平（M），關聯水平（R），進一步抽象水平（E）等5個水平進行研究得到學生對概率概念的認知發展框架表。而對學生的統計學習進行研究認為：（1）學生對統計課程的特點、思想、方法缺乏正確的認識。（2）學生統計觀念和意識比較薄弱，應用意識不強[3]。諸多研究關注的重點是教師如何教，但對于學生的概率與統計的認知心理研究較少。

2.2學生的概念理解

數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位[12]。數學理論研究對中學數學教育的發展具有指導和促進作用，教學法的研究大都是建立在解決實際問題的基礎之上。從實踐中發現問題并進行研究，尋求出解決問題的對策，再回到實踐中，指導實踐的進一步發展。因此對概率相關概念理解進行研究是有必要的。相關研究認為學生對概率的統計定義和古典概型的掌握情況是不容樂觀的。其主要表現在對統計定義沒有產生實質的理解，對古典概型的本質一等可能性方面把握不夠。從而得出兩點啟示：（1）傳統的教學方式不能滿足概率概念教學的需要；（2）淡化計算，決不是淡化對概率概念的理解[9]。

有的對學生對概率值的理解以及學生利用概率值進行決策的情況進行了研究。研究認為：（1）學生從定性和定量兩方面綜合表示難以接受。（2）進一步的教學使傾向于理論概率的學生增多，使認為大數次的頻率有穩定趨勢的學生增多，使傾向于主觀概率的學生減少，使用預言結果法進行決策的學生有一定程度的減少，用正確方法決策的學生增多。（3）預言結果法非常頑固，教學能減少部分預言結果法的使用但不能完全依靠教學解決。（4）學生利用概率值的意識不是很強，不同的題目背景和數據可能對學生利用概率值的能力有一定影響[13]。

概率統計的利用日趨廣泛，但課本中的內容大多注重概率的計算，不注重概率的表示、解釋和利用。而不同學段的學生對概率的認識可能不同，只有了解學生對概率是如何思考的，才能正確地展開教學和合理地編制教材。

3關于教學內容的研究

由于在日常生活中的應用性很強，概率與統計部分越來越受到重視，因此編寫出符合兒童認知發展的教材很重要。“教材作為學生學習活動的基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源。”[14]教材是學生從事數學學習的基本素材，它為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。因此統計與概率教材的編寫應體現《標準》的基本理念，注重培養學生的統計觀念和概率思維，符合學生的認知發展水平。有的研究認為雖然一些教材的編排達到要求，但還是有一些問題：（1）認為“統計與概率”編排的層次、梯度不夠清晰，“小步子”的現象比較明顯，且有簡單重復，如對“統計圖”的編寫；（2）《標準》中“統計與概率”部分的規定太寬泛，內容安排上不夠合理，認為第二、三學段概率目標重合過多，螺旋上升幅度偏小，給教材編寫者造成困境，不易處理；（3）教材素材選取較單一，內容大多與城市生活聯系密切，過于強調概率的古典意義，相應的輔導資料上的練習題難度太大；（4）從教學實踐上看少量題材的可操作性和活動的可控性有待加強[4，11，15]。這些問題有待于研究者進一步研究探索，根據學生的認知水平編寫出符合學生認知結構的教材。

4進一步研究展望

不難發現“統計與概率”的研究已經受到教育學者、專家、一線教師的廣泛關注，有實踐方面，也有理論方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推動了數學課程改革的開展。但許多研究仍待進一步努力開展，許多規律仍待進一步揭示。

（1）目前研究的角度相對狹窄，缺乏整體上的宏觀研究，不利于從整體上推進統計與概率研究的進展。對于統計與概率的校本課程的開發、學生認知水平與統計與概率難度的提升之間的關系、教學和學習評價、關于教材編寫及實驗效果的研究和學生概率思維研究都尚顯不夠，使得統計與概率研究在某些方面有突破，而其它方面進展緩慢。

（2）目前研究的重點是統計與概率教學中教師如何教的問題，而對于學生學習的研究相對偏少。對于教學策略的研究更多關注的是教學實施策略，而對教學準備策略及教學評價策略很少關注，對學生學習策略的研究就更少了。缺乏對于作為學習主體的學生的情感、態度、意志品質等非智力因素的研究，不利于教學實踐的開展。因此，要加強學生學習統計與概率的研究，同時探求統計與概率教學和學習規律。

（3）研究方法普遍采用了調查法，但對教材改革可以采取實驗研究法，這樣更有利于編寫出適合兒童認知發展的教材。如對各個學段的教材都可進行實驗研究，這有待于我們廣大理論與實踐工作者更深入地進行研究，進行艱苦的探索，為豐富和完善數學教學理論提供依據。綜上所述，“統計與概率”研究在微觀研究的基礎上開展宏觀研究，研究的角度上有待進一步拓展。重點開展對學生認知水平、學習方式和學習策略的研究，堅持教學以學生為本，貼近學生的生活實際。在推動“統計與概率”理論研究的同時，提高教育教學實踐的效果。

［參考文獻］

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