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第1篇：飼養管理論文范文

[關鍵詞]構造創新

什么是構造法又怎樣去構造？構造法是運用數學的基本思想經過認真的觀察，深入的思考，構造出解題的數學模型從而使問題得以解決。構造法的內涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現實問題的特殊性為基礎，針對具體的問題的特點而采取相應的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習慣定勢思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發學生根據題目特點，展開豐富的聯想拓寬自己思維范圍，運用構造法來解題也是培養學生創造意識和創新思維的手段之一，同時對提高學生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構造法解題訓練學生發散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創新。

1、構造函數

函數在我們整個中學數學是占有相當的內容，學生對于函數的性質也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內容來解決棘手問題，同時也達到了訓練學生的思維，增強學生的思維的靈活性，開拓性和創造性。

例1、已知a，b，m∈R+，且a<b求證：（高中代數第二冊P91）

分析：由知，若用代替m呢？可以得到是關于的分式，若我們令是一個函數，且∈R+聯想到這時，我們可以構造函數而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內是增函數，從而便可求解。

證明：構造函數在[0，∞]內是增函數，

即得。有些數學題似乎與函數毫不相干，但是根據題目的特點，巧妙地構造一個函數，利用函數的性質得到了簡捷的證明。解題過程中不斷挖掘學生的潛在意識而不讓學生的思維使注意到某一點上，把自己的解題思路擱淺了。啟發學生思維多變，從而達到培養學生發散思維。

例2、設是正數，證明對任意的自然數n，下面不等式成立。

≤

分析：要想證明≤只須證明

≤0即證

≥0也是

≥0對一切實數x都成立，我們發現是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構造這樣的二次函數來解題是不是更有創造性。

解：令

只須判別式≤0，=≤0即得

≤

這樣以地于解決問題是很簡捷的證明通過這樣的知識轉移，使學生的思維不停留在原來的知識表面上，加深學生對知識的理解，掌握知識更為牢固和知識的運用能力。有利于培養學生的創新意識。

2、構造方程

有些數學題，經過觀察可以構造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。

例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數列。

分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構造方程由已知條件可知方程有兩個相等根。即。根據根與系數的關系有即z–y=y-x，x+z=2y

x，y，z成等差數列。遇到較為復雜的方程組時，要指導學生會把難的先簡單化，可以構造出我們很熟悉的方程。

例4、解方程組我們在解這個方程組的過程中，如果我們用常規方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：

于是與可認為是方程兩根。易求得再進行求解(1)或(2)

由(1)得此時方程無解。

由(2)得解此方程組得：

經檢驗得原方程組的解為：

通過上面的例子我們在解題的過程中要善于觀察，善于發現，在解題過程中不墨守成規。大膽去探求解題的最佳途徑，我們在口頭提到的創新思維，又怎樣去創新?創新思維是整個創新活動的關鍵，敏銳的觀察力，創造性的想象，獨特的知識結構及活躍的靈感是其的基本特征。這種創新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構造法正從這方面增訓練學生思維，使學生的思維由單一型轉變為多角度，顯得積極靈活從而培養學生創新思維。

在解題的過程中，主要是把解題用到的數學思想和方法介紹給學生，而不是要教會學生會解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是有效的"授之以魚，不如授之以漁"。在這我們所強調的發現知識的過程，創造性解決問題的方法而不是追求題目的結果。運用構造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構造法來解題的技巧，探求過程中培養學生的創新能力。

華羅庚：“數離開形少直觀，形離開數難入微。”利用數形結合的思想，可溝通代數，幾何的關系，實現難題巧解。

3.構造復數來解題

由于復數是中學數學與其他內容聯系密切最為廣泛的一部分，因而對某些問題的特點，可以指導學生從復數的定義性質出發來解決一些數學難題。

例5、求證：≥

分析：本題的特點是左邊為幾個根式的和，因此可聯系到復數的模，構造復數模型就利用復數的性質把問題解決。

證明：設z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi

則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

≥|z1+z2+z3+z4|

≥|2+2i|=

即≥

例6、實數x，y，z，a，b，c，滿足

且xyz≠0求證：

通過入微觀察，結合所學的空間解析幾何知識,可以構造向量

聯想到≤結合題設條件

可知，向量的夾角滿足，這兩個向量共線，又xyz≠0

所以

利用向量等工具巧妙地構造出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問題對培養學生創新思維十分有益。

4.構造幾何圖形

對于一些題目，可借助幾何圖形的特點來達到解題目的，我們可以構造所需的圖形來解題。

例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6

分析：對于這類題目的一般解法是分區間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構造雙曲線，求解更簡捷。

解：設F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F1F2的中點為O`(1，0)，又設點P(x，0)，當x的值滿足不等式條件時，P點在雙曲線的內部

1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。

運用構造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導學生掌握相關知識運用到解決問題上來。

又如解不等式：

分析：若是按常規的解法，必須得進行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點，聯想到雙曲線的定義，卻''''柳暗花明又一村"可把原不等式變為

令則得由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線的兩支之間區域內，因此原不等式與不等式組：同解

所以不等式的解集為：。利用定義的特點，把問題的難點轉化成簡單的問題，從而使問題得以解決。

在不少的數學競賽題，運用構造來解題構造法真是可見一斑。

例8、正數x，y，z滿足方程組：

試求xy+2yz+3xz的值。

分析：認真觀察發現5，4，3可作為直角三角形三邊長，并就每個方程考慮余弦定理，進而構造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長分別為3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并設OA=x，OB=，，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1+S2+S3=

即得：xy+2yz+3xz=24

又例如：a，b，c為正數求證：≥由是a，b，c為正數及等，聯想到直角三角形又由聯系到可成為正方形的對角線之長，從而我們可構造圖形求解。

通過上述簡單的例子說明了，構造法解題有著在你意想不到的功效，問題很快便可解決。可見構造法解題重在“構造”。它可以構造圖形、方程、函數甚至其它構造，就會促使學生要熟悉幾何、代數、三角等基本知識技能并多方設法加以綜合利用，這對學生的多元思維培養學習興趣的提高以及鉆研獨創精神的發揮十分有利。因此，在解題教學時，若能啟發學生從多角度，多渠道進行廣泛的聯想則能得到許多構思巧妙，新穎獨特，簡捷有效的解題方法而且還能加強學生對知識的理解，培養思維的靈活性，提高學生分析問題的創新能力。

參考文獻：

[1]劉明：中學數學教學如何實施創新教育四川教育學院學報2003.12

第2篇：飼養管理論文范文

在數學教學中，如何發展求異思維、培養學生的創新意識呢？

一.引導學生從不同的角度觀察問題

數學本身是一種運用思維的學科。觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，一切發明創造都離不開科學的觀察。教學中要引導學生多角度、全方位地觀察問題，審視全局，把握事物的全貌。

例如，教學“整體與部分的關系”以后，出示思考題，看圖列式：

附圖{圖}

這道題可以分別把20、24、38看做整體，根據整體與部分的關系列出幾組算式：

14＋6＝206＋18＝2420＋18＝38

14+24=3820－14＝624－18＝6

38－20＝1838－24＝1420－6＝14

24－6＝1838－18＝2038－14＝24

從不同角度出發觀察和思考問題，有利于培養學生靈活處理數學問題的能力。

二.啟發學生用多種思路解答問題

從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。

例如：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了40米，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？

這道題可以先求工作效率，即從“工作量÷工作時間”來思考。

解法（1）120÷（40÷5）－5

解法（2）（120－40）÷（40÷5）

也可以從求修1米水渠用的時間來思考。

解法（3）5÷40×120－5

解法（4）5÷40×（120－40）

還可以用倍比的思路解答。

解法（5）5×（120÷40）－5

學生發現以解法（5）為最優。學生經常進行多向思維的訓練，可以廣開思路，萌發思維的創造性。

三.鼓勵學生打破常規，標新立異

常規是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學中，要在掌握常規的基礎上鼓勵學生突破常規，敢于設想創新，敢于標新立異。

例如：張老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上集比下集每本貴2元，張老師一共帶了多少元？

學生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。

解法（1）

2×10÷（15－10）×15＝60（元）

解法（2）

2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）

王聰的思路卻與眾不同：如果把張老師帶的錢看做單位“1”，那么，上集每本的錢占總錢數的1／10，下集每本的錢占總錢數的1／15。這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2元，相當于總錢數的（1／10－1／15），張老師帶的總錢數是：

解法（3）2÷（1／10－1／15）＝60（元）

在教學中，要多給學生發表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創造性思維的發展。

四.設計開放性習題，進行思維發散

開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發散。發散思維是創造性思維的主要成分。訓練思維發散，給學生以創新的機會，可以培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。

發散思維訓練在概念教學、計算教學、幾何知識教學和應用題教學中都可以進行。僅以應用題教學中的訓練為例：

1.一題多解的訓練

一題多解包括兩種情況：一題有多個答案和一題有多種解法。如教學有余數的除法時，可以進行這樣的訓練：把24個皮球，平均放在盒子里，每個盒子放2個或2個以上，有幾種放法？學生提出多種解法，教師板書：

總數每盒個數盒子個數

24212

2438

2446

...

...

...

...

...

...

再引導學主觀察：表中什么數不變，什么數變了。是怎么變化的？使學生初步理解數量變化的規律。

2.一題多變的訓練

先給出基本條件，然后要求學生變換它的條件、問題、結構或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導學生把前后題目進行比較，從中找出它們之間的聯系。如基本題：杏20千克，桃60千克，共有多少千克？

改問題：

（1）杏20千克，桃60千克，桃比杏多多少千克？

（2）杏20千克，桃60千克，桃是杏多少倍？

改條件：

（1）杏比桃少40千克，桃60千克，共有多少千克？

（2）杏20千克，桃是杏的3倍，共有多少千克？

變敘述：桃60千克，是杏的3倍，共有多少千克？

條件問題互換：杏、桃共80千克，桃比杏多40千克，杏有多少千克？

這種訓練，學生易于理解題目之間的關系，能培養思維的流暢性和變通性。

3.一圖編多題的訓練

根據實物圖、線段圖等編出各種應用題。如圖：

按不同顏色，學生可以編出整體與部分關系、相差關系、倍數關系的各3種；按（橫看有3排，每排有5個，豎看有5行，每行有3個）不同角度，學生可以編出分總關系的各3種；還可以進一步啟發學生想象，看圖編題，編出情節。通過一幅圖，引導學生多角度、多側面地思考，按照數量關系一組一組地編題，是發展學生創造性思維的有效途徑。

4.一題多驗算的訓練

一道題解答后，要求學生根據條件與條件或條件與問題之間的關系，用多種方法進行檢驗，判斷答案是否正確。例如：甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，兩地相距多少千米？

學生解得：（50＋60）×4＝440

50×4＋60×4＝440

列出如下驗算方法：440÷4－50＝60

440÷4－60＝50440÷（50＋60）＝4